Finite Group Databasebeta

← #31971145

Subgroups — #31971145

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587289C212yesmaximal, complemented
8#22587259C212yesmaximal, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—21no—
13#17986741—21no—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556108—21no—
27C2×#14556103—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
29#17986332C2211yescharacteristic, complemented
30#17986318C2212yescomplemented
31#17986315C2211yescharacteristic
32#17986296—21no—
33#17986290—21no—
34#17986211—21no—
35#17986195—21no—
36#17986149C2211yescharacteristic, complemented
37#17986135C2212yescomplemented
38#17986132C2211yescharacteristic
39#17986112—22no—
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765850—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic, complemented
43#17985936C2212yescomplemented
44#17985909C2212yescomplemented
45#17985901—22no—
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C2×D4×D71—22no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765850—21no—
67#14556128D411yescharacteristic, complemented
68#14556125—21no—
69#14556125D411yescharacteristic, complemented
70#14556123—22no—
71#14556117—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556114—22no—
79#14556114—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556110—22no—
84#14556108—44no—
85#14556107—21no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556103—22no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—44no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102C2312yes—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284D412yescomplemented
110#14556090—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112C2×C4⋊Dic71—22no—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D71—22no—
120#14556061—21no—
121#14556060—22no—
122#14556059—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556052—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C71⋊C8—21no—
133#126×C71—21no—
134#125×C71D411yescharacteristic, complemented
135#124×C71D411yescharacteristic, complemented
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
138#121×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
142#117×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C71—21no—
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148#97×C71—21no—
149#95×C71C2312yes—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—22no—
152C23×D71C2×D412yes—
153#11765865—82no—
154#11765865—81no—
155#11765865—81no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—44no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—82no—
174C2×D284—82no—
175C2×D284C2×D412yes—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179D4×D71—82no—
180D4×D71—82no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71—41no—
190#11765852—42no—
191D568—44no—
192#11765850—42no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—44no—
199C4⋊Dic71C2×D412yes—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—44no—
214(C2×D71)⋊C4—44no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217C4×Dic71—22no—
218C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—24no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—81no—
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C23×C71—21no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—82no—
263Q8×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—24no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294D284—22no—
295D284—22no—
296D284—42no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—42no—
300D284—42no—
301D284—81no—
302D284—81no—
303D284—82no—
304D284—82no—
305D284—82no—
306D284—88no—
307C4×D71—82no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71—82no—
312Dic142—42no—
313Dic142—81no—
314Dic142—81no—
315C8×C71—42no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#57611yescharacteristic
325C22×C71#57711yescharacteristic
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—82no—
341C2×D71—164no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—44no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71#45312yes—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354Dic71—81no—
355#18272—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71#301211yescharacteristic
360C2×C71C2×#45311yescharacteristic
361C2×C71#302511yescharacteristic
362D71—82no—
363D71—82no—
364D71—82no—
365#3558—711no—
366#3109—711no—
367#3105—711no—
368#2540—711no—
369#1618—712no—
370#1613—712no—
371#1600—712no—
372#1595—712no—
373#1509D7111yescharacteristic, complemented
374#1502—711no—
375#1469—711no—
376C71#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1421no—
378H(3,𝔽4)—1421no—
379#559—1421no—
380#548—1421no—
381#546—1422no—
382#546—1421no—
383D42—1421no—
384#542—1421no—
385#538—712no—
386#538—1422no—
387#535—1421no—
388#534—712no—
389#532—711no—
390#529C2×D7111yescharacteristic
391C2×#124—711no—
392C2×C22⋊Q8—1421no—
393C2×#121—1421no—
394C2×C4×D4—711no—
395#484—711no—
396#481—711no—
397#481—712no—
398#478—1421no—
399#476—1421no—
400#463—1421no—
401#459—1421no—
402#450—711no—
403#447—711no—
404#447—712no—
405#442—1422no—
406C4×SD16—1421no—
407C4×D8—1421no—
408#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
409#431—711no—
410#399—712no—
411#392—712no—
412#390—1422no—
413C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#328C2×D7112yescomplemented
415#327—712no—
416#327—712no—
417#327C2×D7112yes—
418#323—712no—
419#323—712no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1421no—
422C22×Q8—711no—
423C22×D4—711no—
424C22×D4—711no—
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1422no—
428C23×C4—1421no—
429C2×SD16—1421no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1421no—
432C4⋊Q8—711no—
433#127—711no—
434#127—1421no—
435#126—21no—
436#126—1422no—
437#125D28411yescharacteristic, complemented
438#124—1421no—
439#124—1422no—
440#124—1422no—
441#124—1422no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124D28411yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—2844no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458#121—2844no—
459#121—712no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1421no—
465#121—1422no—
466#121—1421no—
467#121C22×D7111yescharacteristic
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471#120—1422no—
472#120—1422no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—712no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1422no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—712no—
491C2×C22⋊C4—712no—
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D7111yescharacteristic
498#107—1421no—
499#106—1422no—
500#106—1421no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1421no—
503#103—1421no—
504#102—1422no—
505#102—1422no—
506#102—1421no—
507#102—1421no—
508#102—1421no—
509C22⋊C8—711no—
510C22⋊C8—711no—
511C22⋊C8C22×D7112yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1421no—
514#95C22×D7112yes—
515C24—712no—
516C24—1422no—
517C24—1421no—
518#41—5681no—
519#41—5681no—
520#41—5682no—
521C2×Q8—2842no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—5682no—
532C2×D4—5682no—
533C2×D4—5682no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—712no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—2842no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—712no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C23×D7111yescharacteristic
563SD16—2842no—
564D8—2844no—
565D8—2842no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2844no—
575C4⋊C4—712no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2844no—
589C22⋊C4—2844no—
590C22⋊C4—2841no—
591C22⋊C4—2841no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—1422no—
606C42D4×D7111yescharacteristic
607C42D4×D7111yescharacteristic
608C42C2×D28411yescharacteristic
609C42C2×D28411yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—2842no—
615C23—2842no—
616C23—2841no—
617C23—2841no—
618C23—2841no—
619C23—5682no—
620C23—5682no—
621C23—5682no—
622C23—1422no—
623C23—1422no—
624C23—1422no—
625C23—1422no—
626C23—1422no—
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—2842no—
630Q8—5681no—
631Q8—5681no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—2842no—
636D4—2841no—
637D4—2841no—
638D4—2842no—
639D4—2842no—
640D4—2842no—
641D4—2842no—
642D4—5681no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—5682no—
646D4—5682no—
647D4—5688no—
648D4—5682no—
649D4—5682no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—5682no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4#1455609811yescharacteristic
675C2×C4#1455609811yescharacteristic
676C2×C4#1455609811yescharacteristic
677C2×C4#1455609811yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C22×D28411yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2841no—
682C8—2841no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—2842no—
691C22—2842no—
692C22—2842no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—2842no—
696C22—2842no—
697C22—5682no—
698C22—5682no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—5681no—
702C22—5681no—
703C22—11364no—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C22#1798680311yescharacteristic
706C22#1798680811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—5681no—
719C4#1798616812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—5682no—
724C2—5682no—
725C2—5682no—
726C2#2259764611yescharacteristic
727C2C2×#1798616811yescharacteristic
728C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#18272
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602856C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22598383C2semidirect
4. #22593274C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587289C2semidirect
8. #22587259C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D284C22semidirect
29. #17986332C22semidirect
30. #17986318C22semidirect
36. #17986149C22semidirect
37. #17986135C22semidirect
42. #17986052C22semidirect
43. #17985936C22semidirect
44. #17985909C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
67. #14556128D4semidirect
69. #14556125D4semidirect
109. C4×D284D4semidirect
134. #125×C71D4semidirect
135. #124×C71D4semidirect
139. C4×Q8×C71D4semidirect
141. C4×D4×C71D4semidirect
373. #1509D71semidirect
376. C71#18272semidirect
408. #432C2×D71semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
414. #328C2×D71semidirect
437. #125D284semidirect
447. #124D284semidirect
474. C4×Q8D284semidirect
485. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225984322
#225983832
#225932742
#225873912
#225873612
#225872892
#225872592
#225868342
#225866932
C71×#15092
#1827271