Finite Group Databasebeta

← #31971151

Subgroups — #31971151

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C212yesmaximal, complemented
5#22587326C212yesmaximal, complemented
6#22587320C212yesmaximal, complemented
7#22587292C212yesmaximal, complemented
8#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
13#17986327C2211yescharacteristic, complemented
14#17986310C2211yescharacteristic
15#17986310C2212yescomplemented
16#17986303—21no—
17#17986291—21no—
18#17986218—21no—
19#17986196—21no—
20#17986154C2211yescharacteristic, complemented
21#17986137C2211yescharacteristic
22#17986137C2212yescomplemented
23#17986099—22no—
24C4×#11765855—21no—
25C4×#11765853—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic, complemented
27#17986052C2211yescharacteristic, complemented
28#17985924C2212yescomplemented
29#17985911C2212yescomplemented
30#17985906—21no—
31#17985902—21no—
32#17985893—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yescomplemented
37#17985733C2212yescomplemented
38#17985723C2212yescomplemented
39#17985723C2212yescomplemented
40#562×C71—21no—
41H(3,𝔽4)×C71—21no—
42#559×C71—21no—
43#548×C71—21no—
44#546×C71—21no—
45#546×C71—22no—
46D42×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#538×C71—22no—
49#538×C71C2212yes—
50#535×C71—21no—
51#534×C71C2212yes—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556061—21no—
71#14556061—22no—
72#14556059—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556052—21no—
76#14556051—21no—
77#14556051—21no—
78#14556051—22no—
79#14556049—21no—
80#14556049—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96#127×C71—21no—
97#127×C71D411yescharacteristic
98#126×C71—22no—
99#126×C71—21no—
100#125×C71D411yescharacteristic
101#124×C71—21no—
102#124×C71—22no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—21no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71D411yescharacteristic
111#123×C71—22no—
112#123×C71—21no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—22no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71C2312yes—
129#120×C71—22no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133#120×C71—22no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71—22no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D411yescharacteristic
142C4×D4×C71D412yes—
143#117×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765855—42no—
155#11765853—44no—
156#11765853—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—44no—
166C22⋊Dic71—82no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—81no—
170C24×C71—22no—
171C24×C71C2×D412yes—
172#41×C71—81no—
173#41×C71—81no—
174#41×C71—82no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—82no—
193C2×D4×C71—82no—
194C2×D4×C71—82no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—81no—
251Q8×C71—81no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—81no—
261D4×C71—81no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71—82no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71—82no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300C71⋊C8—42no—
301C71⋊C8—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—41no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—164no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71#57611yescharacteristic
319C22×C71#57711yescharacteristic
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71#45512yes—
331Dic71—42no—
332Dic71—82no—
333Dic71—81no—
334#18273—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71#301211yescharacteristic
341C2×C71C2×#45511yescharacteristic
342C2×C71#302511yescharacteristic
343#3558D7111yescharacteristic
344#3112—711no—
345#3108—711no—
346#2592—711no—
347#1612—712no—
348#1607—712no—
349#1606—712no—
350#1601—712no—
351#1509—711no—
352#1502—711no—
353#1469—711no—
354C71#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—21no—
356H(3,𝔽4)—21no—
357#559—21no—
358#548—21no—
359#546—21no—
360#546—22no—
361D42—21no—
362#542—21no—
363#538—22no—
364#538C2×D7112yes—
365#535—21no—
366#534C2×D7112yes—
367#532C2×D7111yescharacteristic
368#529C2×D7111yescharacteristic
369C2×#124C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×Q8—711no—
371#483—711no—
372#480—711no—
373#480—712no—
374#479—1421no—
375#477—1421no—
376#464—1421no—
377#460—1421no—
378#451—711no—
379#448—711no—
380#448—712no—
381#440—1422no—
382C4×Q16—1421no—
383C4×SD16—1421no—
384#432—711no—
385#431—711no—
386#397—712no—
387#393—712no—
388#391—1421no—
389#390—1421no—
390#388—1422no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392#328—712no—
393#327—712no—
394#327—712no—
395#327—712no—
396#323—712no—
397#323—712no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×Q16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1422no—
408C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
409#127—21no—
410#127C22⋊D7111yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D7111yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124C22⋊D7111yescharacteristic
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22×D7111yescharacteristic
441#121C22×D7112yes—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D7112yes—
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
468C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472#107—1421no—
473#107—1422no—
474#106—1421no—
475C4⋊C8—1421no—
476C4⋊C8—1421no—
477#103—1421no—
478#103—1421no—
479#103—1421no—
480#103—1422no—
481#102—1421no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—711no—
484C22⋊C8—711no—
485C22⋊C8—712no—
486#97—1421no—
487C4×C8—1421no—
488#95—712no—
489#95—1422no—
490#95—1422no—
491C24—22no—
492C24C2×C22⋊D7112yes—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532Q16—2842no—
533SD16—2844no—
534SD16—2842no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—2841no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—2844no—
570C22⋊C4—5682no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—2841no—
574C42—2841no—
575C42—5681no—
576C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—2841no—
596Q8—2841no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4#1455609711yescharacteristic
638C2×C4#1455609711yescharacteristic
639C2×C4#1455609711yescharacteristic
640C2×C4#1455609711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
643C8—2842no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#1455609711yescharacteristic
661C22#1798680211yescharacteristic
662C22#1798681011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—2842no—
674C4—5682no—
675C4—5681no—
676C4#1798617712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#2259764411yescharacteristic
683C2C2×#1798617711yescharacteristic
684C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#18273
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598458C2semidirect
2. #22598416C2semidirect
3. #22593829C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587326C2semidirect
6. #22587320C2semidirect
7. #22587292C2semidirect
8. #22586865C2semidirect
9. #22586835C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
12. C2×C4×Dic142C22semidirect
13. #17986327C22semidirect
15. #17986310C22semidirect
20. #17986154C22semidirect
22. #17986137C22semidirect
26. #17986056C22semidirect
27. #17986052C22semidirect
28. #17985924C22semidirect
29. #17985911C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
36. #17985733C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985723C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
354. C71#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984582
#225984162
#225938292
#225873542
#225873262
#225873202
#225872922
#225868652
#225868352
#225866922
C71×#35582
#1827371