Finite Group Databasebeta

← #31971153

Subgroups — #31971153

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C212yesmaximal, complemented
6#22587327C212yesmaximal, complemented
7#22587321C212yesmaximal, complemented
8#22587293C212yesmaximal, complemented
9#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
27#17986330C2211yescharacteristic, complemented
28#17986313C2211yescharacteristic
29#17986310C2212yescomplemented
30#17986307—21no—
31#17986291—21no—
32#17986222—21no—
33#17986196—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic, complemented
35#17986140C2211yescharacteristic
36#17986137C2212yescomplemented
37#17986099—22no—
38C4×Dic284—21no—
39C4×#11765854—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic, complemented
41#17985926C2212yescomplemented
42#17985912C2212yescomplemented
43#17985904—21no—
44#17985900—21no—
45#17985890—22no—
46#17985735C2212yescomplemented
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765853—22no—
64#14556124—21no—
65#14556123—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556117—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116D411yescharacteristic
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556108—21no—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556103—21no—
87#14556102—22no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556096—22no—
96#14556096—22no—
97#14556096—22no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103#14556093—21no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105D4×Dic71—22no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556085—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
117C2×C4×Dic71—21no—
118#14556062—21no—
119#14556061—22no—
120#14556060—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556051—22no—
126#14556050—21no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C4×C8×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168D4×D71—82no—
169D4×D71—82no—
170D4×D71—82no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177Dic284—42no—
178#11765854—42no—
179#11765853—44no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—41no—
212C4×Dic71—41no—
213#41×C71—81no—
214#41×C71—81no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—81no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—22no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—82no—
247C22×D71—82no—
248Q8×C71—81no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—81no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—41no—
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—82no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290D284—82no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—82no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—41no—
296Dic142—41no—
297Dic142—42no—
298Dic142—41no—
299Dic142—81no—
300C8×C71—41no—
301C8×C71—41no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C2×D71—42no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—164no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71#45512yes—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334#18273—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#301211yescharacteristic
339C2×C71C2×#45511yescharacteristic
340C2×C71#302511yescharacteristic
341D71—82no—
342D71—81no—
343#3558—711no—
344#3112—711no—
345#3108—711no—
346#2592—711no—
347#1612—712no—
348#1607—712no—
349#1606—712no—
350#1601—712no—
351#1509—711no—
352#1502D7111yescharacteristic, complemented
353#1469—711no—
354C71#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1421no—
356H(3,𝔽4)—1421no—
357#559—1421no—
358#548—1421no—
359#546—1422no—
360#546—1421no—
361D42—1421no—
362#542—1421no—
363#538—712no—
364#538—1422no—
365#535—1421no—
366#534—712no—
367#532C2×D7111yescharacteristic
368#529—711no—
369C2×#124—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371#483—711no—
372#480—712no—
373#480—711no—
374#479—1421no—
375#477—1421no—
376#464—1421no—
377#460—1421no—
378#451—711no—
379#448—712no—
380#448—711no—
381#440—1422no—
382C4×Q16—1421no—
383C4×SD16—1421no—
384#432—711no—
385#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#397—712no—
387#393—712no—
388#391—1421no—
389#390—1421no—
390#388—1422no—
391C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#328—712no—
393#327—712no—
394#327C2×D7112yescomplemented
395#327C2×D7112yescomplemented
396#323—712no—
397#323—712no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1421no—
405C2×Q16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1422no—
408C4⋊Q8D28411yescharacteristic
409#127—1421no—
410#127D28411yescharacteristic
411#126—1422no—
412#126—1421no—
413#125—711no—
414#124—21no—
415#124—711no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#124—1421no—
419#124—1422no—
420#124—1421no—
421#124—1421no—
422#124—1421no—
423#124—1421no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1421no—
428#123—1422no—
429C22⋊Q8—711no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1422no—
433#121—21no—
434#121—711no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121C22×D7112yes—
442#120—1422no—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447C4×Q8—711no—
448C4×Q8—1421no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—711no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4D28412yes—
460#117—1421no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—712no—
465C2×C22⋊C4—712no—
466C2×C22⋊C4—1422no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472#107—1421no—
473#107—1422no—
474#106—1421no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1421no—
477#103—1421no—
478#103—1421no—
479#103—1421no—
480#103—1422no—
481#102—1421no—
482#102—1422no—
483C22⋊C8—712no—
484C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
486#97—1421no—
487C4×C8—21no—
488#95—1422no—
489#95—1422no—
490#95C22×D7112yes—
491C24—712no—
492C24—1422no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—5682no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2842no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—5682no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4C2×D28412yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532Q16—2842no—
533SD16—2842no—
534SD16—2844no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2841no—
541C4⋊C4—2841no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4C2×D28412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2844no—
556C22⋊C4—5682no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C42—81no—
572C42—2841no—
573C42—2841no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×D28411yescharacteristic
579C42C2×D28411yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—5682no—
584C23—5682no—
585C23—5682no—
586C23—1421no—
587C23—1422no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23C2×D4×D7111yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—2841no—
593Q8—2841no—
594Q8—2841no—
595Q8—2842no—
596Q8—5681no—
597Q8—1422no—
598Q8—1422no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—2841no—
605D4—2841no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—5681no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—5682no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4#1455609811yescharacteristic
640C2×C4#1455609811yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22×D28411yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2842no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—2842no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—2842no—
655C22—2841no—
656C22—2842no—
657C22—5682no—
658C22—5682no—
659C22—11364no—
660C22C2×#1455609811yescharacteristic
661C22#1798680011yescharacteristic
662C22#1798680511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C4—2841no—
675C4—5681no—
676C4#1798617812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—5682no—
681C2—5681no—
682C2#2259764911yescharacteristic
683C2C2×#1798617811yescharacteristic
684C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#18273
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598458C2semidirect
3. #22598422C2semidirect
4. #22593823C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22587321C2semidirect
8. #22587293C2semidirect
9. #22586863C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1502C2semidirect
26. C2×C4×Dic142C22semidirect
27. #17986330C22semidirect
29. #17986310C22semidirect
34. #17986157C22semidirect
36. #17986137C22semidirect
40. #17986056C22semidirect
41. #17985926C22semidirect
42. #17985912C22semidirect
46. #17985735C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #431×C71C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
53. #327×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
352. #1502D71semidirect
354. C71#18273semidirect
385. #431C2×D71semidirect
391. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
394. #327C2×D71semidirect
395. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225984582
#225984222
#225938232
#225873552
#225873272
#225873212
#225872932
#225868632
#225866912
C71×#15022
#1827371