Finite Group Databasebeta

← #31971158

Subgroups — #31971158

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587285C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal, complemented
8#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589C2212yes—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556107—21no—
27C2×#14556102—21no—
28#17986334C2211yescharacteristic
29#17986317C2211yescharacteristic
30#17986299—21no—
31#17986214—21no—
32#17986150C2211yescharacteristic
33#17986133C2211yescharacteristic
34C4×#11765853—21no—
35C4×#11765850—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17985934C2212yes—
38#17985907C2212yes—
39#17985899—22no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#484×C71C2212yes—
50#474×C71—21no—
51#461×C71—21no—
52#450×C71C2212yes—
53#440×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765850—21no—
62#14556127—22no—
63#14556126—21no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556122—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120D411yescharacteristic, complemented
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556116—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116D411yescharacteristic, complemented
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556111—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—22no—
84#14556107—44no—
85#14556107C2311yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—22no—
95#14556102—44no—
96#14556102C2311yescharacteristic
97#14556098—22no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
99#14556093—21no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284D411yescharacteristic, complemented
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115#14556061—21no—
116#14556059—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556051—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8—21no—
125C71⋊#95C2312yes—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71—21no—
128C2×SD16×C71—22no—
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
130C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71C2312yes—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D412yescomplemented
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#107×C71—22no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71C2312yes—
149#97×C71—21no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765866—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—82no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71C2×D412yes—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174#11765853—42no—
175#11765850—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—44no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—44no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—44no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—81no—
209C24×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—42no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223SD16×C71—44no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71C2×D412yes—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C42×C71—22no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C23×C71—22no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—42no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—82no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D71—41no—
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—88no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289D284—41no—
290D284—42no—
291D284—81no—
292D284—82no—
293D284—82no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—42no—
299Dic142—41no—
300Dic142—81no—
301Dic142—82no—
302C8×C71—42no—
303C71⋊C8—41no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#57711yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C2×D71—41no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71#45312yes—
334Dic71—44no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339#18274—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#301311yescharacteristic
344C2×C71C2×#45311yescharacteristic
345C2×C71#302511yescharacteristic
346D71—81no—
347D71—82no—
348#3561—711no—
349#3110D7111yescharacteristic, complemented
350#3105—711no—
351#2540—711no—
352#1618—712no—
353#1614—712no—
354#1600—712no—
355#1596—712no—
356#1509—711no—
357#1503—711no—
358#1469—711no—
359C71#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1421no—
361#562—1421no—
362#556—1421no—
363#551—1422no—
364D4×Q8—1421no—
365#548—1421no—
366#546—1421no—
367#543—712no—
368#542—1421no—
369#542—1422no—
370#538—712no—
371#536—1421no—
372#533C2×D7111yescharacteristic
373#529—711no—
374C2×#124—711no—
375C2×C22⋊Q8—1421no—
376C2×#121—1421no—
377C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
378#484—711no—
379#484C2×D7112yes—
380#481—711no—
381#478—1421no—
382#474—21no—
383#463—1421no—
384#461—21no—
385#450—711no—
386#450C2×D7112yes—
387#447—711no—
388#440—22no—
389C4×SD16—1421no—
390C4×D8—1421no—
391#432C2×D7111yescharacteristic
392#431—711no—
393#399—712no—
394#392—712no—
395#390—1422no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397#328—712no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#323—712no—
402#323—712no—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1421no—
412C2×D8—1421no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1421no—
415C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1421no—
421#125—21no—
422#125—711no—
423#124—711no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1421no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—2844no—
438C22⋊Q8—711no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8C22×D7112yes—
448#121—2844no—
449#121—711no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—21no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—1422no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—712no—
475C2×C22⋊C4—712no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—1421no—
483#106—1421no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1421no—
486#103—22no—
487#103—1421no—
488#102—22no—
489#102—1421no—
490#102—1421no—
491#102—1421no—
492C22⋊C8—711no—
493C22⋊C8—711no—
494C22⋊C8C22×D7112yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1421no—
497#95—712no—
498C24—21no—
499C24—712no—
500#41—5682no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—5682no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—711no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—2842no—
538D8—2842no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2844no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—711no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—2844no—
566C22⋊C4—2844no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C42—22no—
582C42—5681no—
583C42—1422no—
584C42—1421no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—1422no—
599C23—1421no—
600C23—1422no—
601C23—1422no—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2841no—
606Q8—2842no—
607Q8—5681no—
608Q8—5682no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—2842no—
617D4—5681no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620D4—5688no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1424no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—2841no—
652C8—2841no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—2841no—
663C22—2842no—
664C22—2841no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—5682no—
669C22—5682no—
670C22C2×#1455609611yescharacteristic
671C22#1798680811yescharacteristic
672C22#1798681511yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2844no—
682C4—2841no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4#1798616512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—5682no—
691C2—5681no—
692C2#2259765411yescharacteristic
693C2C2×#1798616511yescharacteristic
694C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3110C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3110D71
hypocenterC71#18274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602905C2semidirect
2. #22598387C2semidirect
3. #22593279C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587285C2semidirect
7. #22587261C2semidirect
8. #22586866C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#3110C2semidirect
68. #14556120D4semidirect
76. #14556116D4semidirect
98. C4×Dic142D4semidirect
101. C4×D284D4semidirect
129. C4⋊Q8×C71D4semidirect
130. C4⋊Q8×C71D4semidirect
135. C4×Q8×C71D4semidirect
349. #3110D71semidirect
359. C71#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
457. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225983872
#225932792
#225873872
#225873632
#225872852
#225872612
#225868662
#225868392
#225866932
C71×#31102
#1827471