Finite Group Databasebeta

← #31971160

Subgroups — #31971160

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C212yesmaximal, complemented
5#22587364C212yesmaximal, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587262C212yesmaximal, complemented
8#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986334C2212yes—
27#17986334C2211yescharacteristic
28#17986317C2211yescharacteristic
29#17986299—21no—
30#17986279—21no—
31#17986214—21no—
32#17986204—21no—
33#17986150C2212yes—
34#17986150C2211yescharacteristic
35#17986133C2211yescharacteristic
36#17986099—22no—
37C4×#11765853—21no—
38C4×#11765850—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71—21no—
49C2×#121×C71—21no—
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51#399×C71C2212yes—
52#392×C71C2212yes—
53#390×C71—22no—
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—21no—
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120D411yescharacteristic, complemented
70#14556116D411yescharacteristic, complemented
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107C2312yes—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556097—22no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic142D412yescomplemented
99C4×D284D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108#14556061—21no—
109#14556061—22no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—22no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—44no—
134#121×C71—44no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#95×C71C2312yes—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D412yes—
155Q8×D71—82no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765853—42no—
165#11765853—44no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—82no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—42no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—44no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—44no—
233C22⋊C4×C71—44no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C42×C71—81no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—81no—
257D4×C71—22no—
258D4×C71—22no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—81no—
263D4×C71—88no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D71—41no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—82no—
294C2×Dic71—82no—
295D284—41no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—42no—
299Dic142—41no—
300Dic142—42no—
301Dic142—82no—
302C71⋊C8—41no—
303C71⋊C8—42no—
304C71⋊C8—41no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#57711yescharacteristic
321C22×C71#57811yescharacteristic
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71#45312yes—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—42no—
339#18274—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#301311yescharacteristic
345C2×C71C2×#45311yescharacteristic
346C2×C71#302511yescharacteristic
347D71—81no—
348#3561—711no—
349#3110—711no—
350#3105—711no—
351#2540D7111yescharacteristic, complemented
352#1618—712no—
353#1614—712no—
354#1600—712no—
355#1596—712no—
356#1509—711no—
357#1503—711no—
358#1469—711no—
359C71#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1421no—
361#562—1421no—
362#556—1421no—
363#551—1422no—
364D4×Q8—1421no—
365#548—1421no—
366#546—1421no—
367#543—712no—
368#542—1422no—
369#542—1421no—
370#538—712no—
371#536—1421no—
372#533—711no—
373#529—711no—
374C2×#124C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—21no—
376C2×#121—21no—
377C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
378#484—711no—
379#484—712no—
380#481—711no—
381#478—1421no—
382#474—1421no—
383#463—1421no—
384#461—1421no—
385#450—711no—
386#450—712no—
387#447—711no—
388#440—1422no—
389C4×SD16—1421no—
390C4×D8—1421no—
391#432—711no—
392#431—711no—
393#399C2×D7112yes—
394#392C2×D7112yes—
395#390—22no—
396C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
397#328—712no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#323—712no—
402#323—712no—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1421no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1421no—
421#125—711no—
422#125—1421no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—711no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—712no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1422no—
448#121—44no—
449#121—711no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—712no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—711no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1422no—
467#117—1422no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#107—1422no—
483#106—1421no—
484C4⋊C8—1421no—
485C4⋊C8—1421no—
486#103—1421no—
487#103—1422no—
488#102—1421no—
489#102—1421no—
490#102—1421no—
491#102—1422no—
492C22⋊C8—712no—
493C22⋊C8—711no—
494C22⋊C8—711no—
495#97—1421no—
496C4×C8—1421no—
497#95C22×D7112yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D7112yes—
500#41—5682no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—5682no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2842no—
537SD16—2844no—
538D8—2842no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1422no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C42—81no—
582C42—1422no—
583C42—1422no—
584C42—1421no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1421no—
602C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2841no—
606Q8—2842no—
607Q8—2842no—
608Q8—5682no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—2841no—
617D4—2841no—
618D4—2841no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C8—2841no—
651C8—2841no—
652C8—2842no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22C2×#1455609611yescharacteristic
671C22#1798681011yescharacteristic
672C22#1798681411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—2842no—
684C4—2841no—
685C4—2842no—
686C4#1798616612yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—5681no—
692C2#2259765211yescharacteristic
693C2C2×#1798616611yescharacteristic
694C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2540C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2540D71
hypocenterC71#18274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22598439C2semidirect
3. #22598387C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587364C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22586863C2semidirect
9. #22586838C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2540C2semidirect
60. #14556128D4semidirect
61. #14556128D4semidirect
69. #14556120D4semidirect
70. #14556116D4semidirect
97. C4×Dic142D4semidirect
98. C4×Dic142D4semidirect
99. C4×D284D4semidirect
351. #2540D71semidirect
359. C71#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225984392
#225983872
#225873862
#225873642
#225872842
#225872622
#225868632
#225868382
#225866922
C71×#25402
#1827471