Finite Group Databasebeta

← #31971164

Subgroups — #31971164

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587366C212yesmaximal, complemented
7#22587289C212yesmaximal, complemented
8#22587264C212yesmaximal, complemented
9#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589C2212yes—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556108—21no—
27C2×#14556103—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986335C2211yescharacteristic
30#17986332C2212yes—
31#17986318C2211yescharacteristic
32#17986300—21no—
33#17986276—21no—
34#17986215—21no—
35#17986201—21no—
36#17986152C2211yescharacteristic
37#17986149C2212yes—
38#17986135C2211yescharacteristic
39#17986097—22no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17985936C2212yes—
44#17985909C2212yes—
45#17985901—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×D568—21no—
65#14556127—22no—
66#14556126—21no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—22no—
70#14556122—21no—
71#14556120D411yescharacteristic, complemented
72#14556117—21no—
73#14556117—22no—
74#14556116—22no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116D411yescharacteristic, complemented
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556111—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—22no—
87#14556108—44no—
88#14556107C2311yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556105—22no—
94#14556104—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—21no—
97#14556103—22no—
98#14556103—44no—
99#14556102C2311yescharacteristic
100#14556098—22no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
102#14556093—21no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic, complemented
109#14556090—21no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556085—22no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—22no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D71—22no—
122#14556062—21no—
123#14556061—22no—
124#14556060—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126#14556053—21no—
127#14556052—22no—
128#14556050—21no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556048—22no—
132C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
133#14556039—21no—
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
136#125×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71C2312yes—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71D412yescomplemented
141#117×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C4×C8×C71—21no—
149#95×C71C2312yes—
150C23×D71—21no—
151C23×D71C2×D412yes—
152#11765866—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—82no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284—44no—
169C2×D284—82no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—42no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—41no—
181C2×C4×D71—41no—
182#11765854—42no—
183#11765852—44no—
184D568—42no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—44no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—44no—
214(C2×D71)⋊C4—44no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—24no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71C2×D412yes—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71—81no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—42no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—41no—
273C22⋊D71—41no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—42no—
288D284—81no—
289D284—82no—
290D284—82no—
291D284—88no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—42no—
299Dic142—41no—
300Dic142—81no—
301Dic142—82no—
302C8×C71—41no—
303C8×C71—41no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71#45312yes—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—81no—
339#18274—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71#301311yescharacteristic
343C2×C71C2×#45311yescharacteristic
344C2×C71#302511yescharacteristic
345D71—81no—
346D71—82no—
347D71—82no—
348#3561—711no—
349#3110—711no—
350#3105—711no—
351#2540—711no—
352#1618—712no—
353#1614—712no—
354#1600—712no—
355#1596—712no—
356#1509—711no—
357#1503D7111yescharacteristic, complemented
358#1469—711no—
359C71#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1421no—
361#562—1421no—
362#556—1421no—
363#551—1422no—
364D4×Q8—1421no—
365#548—1421no—
366#546—1421no—
367#543—712no—
368#542—1421no—
369#542—1422no—
370#538—712no—
371#536—1421no—
372#533C2×D7111yescharacteristic
373#529—711no—
374C2×#124—711no—
375C2×C22⋊Q8—1421no—
376C2×#121—1421no—
377C2×C4×D4—711no—
378#484—712no—
379#484—711no—
380#481—711no—
381#478—1421no—
382#474—1421no—
383#463—1421no—
384#461—1421no—
385#450—712no—
386#450—711no—
387#447—711no—
388#440—1422no—
389C4×SD16—1421no—
390C4×D8—1421no—
391#432—711no—
392#431C2×D7111yescharacteristic
393#399—712no—
394#392—712no—
395#390—1422no—
396C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
397#328—712no—
398#328C2×D7112yes—
399#328C2×D7112yes—
400#327—712no—
401#323—712no—
402#323—712no—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—1422no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1421no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1421no—
415C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1421no—
421#125—21no—
422#125—711no—
423#124—711no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#124—1422no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1421no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—2844no—
438C22⋊Q8—711no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8C22×D7112yes—
448#121—2844no—
449#121—711no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—711no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8D28412yescomplemented
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—21no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—712no—
474C2×C22⋊C4—712no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#107—1422no—
483#106—1421no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1421no—
486#103—1421no—
487#103—1422no—
488#102—1421no—
489#102—1421no—
490#102—1421no—
491#102—1422no—
492C22⋊C8—712no—
493C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
495#97—1421no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D7112yes—
498C24—712no—
499C24—1421no—
500#41—5682no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—5682no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8C2×D28412yes—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—5682no—
514C2×D4—711no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—2841no—
527C22×C4—712no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2842no—
537SD16—2844no—
538D8—2842no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1422no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2844no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4C2×D28412yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2844no—
564C22⋊C4—2844no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1422no—
584C42—1421no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42C2×D28411yescharacteristic
588C42C2×D28411yescharacteristic
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2842no—
593C23—2842no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—1422no—
598C23—1422no—
599C23—1421no—
600C23—1422no—
601C23—1422no—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2841no—
606Q8—2842no—
607Q8—5681no—
608Q8—5682no—
609D4—2841no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2842no—
615D4—5681no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618D4—5688no—
619D4—1422no—
620D4—1422no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22×D28411yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2842no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2841no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2841no—
664C22—5682no—
665C22—5682no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22C2×#1455609811yescharacteristic
671C22#1798680511yescharacteristic
672C22#1798681211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4—2842no—
684C4—2841no—
685C4—5681no—
686C4#1798616812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—5682no—
690C2—5682no—
691C2—5681no—
692C2#2259766011yescharacteristic
693C2C2×#1798616811yescharacteristic
694C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#18274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602905C2semidirect
2. #22598435C2semidirect
3. #22598389C2semidirect
4. #22593274C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22587289C2semidirect
8. #22587264C2semidirect
9. #22586863C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1503C2semidirect
71. #14556120D4semidirect
79. #14556116D4semidirect
101. C4×Dic142D4semidirect
108. C4×D284D4semidirect
134. C4⋊Q8×C71D4semidirect
135. C4⋊Q8×C71D4semidirect
140. C4×Q8×C71D4semidirect
357. #1503D71semidirect
359. C71#18274semidirect
415. C4⋊Q8D284semidirect
416. C4⋊Q8D284semidirect
457. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225984352
#225983892
#225932742
#225873912
#225873662
#225872892
#225872642
#225868632
#225866912
C71×#15032
#1827471