Finite Group Databasebeta

← #31971166

Subgroups — #31971166

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C212yesmaximal, complemented
6#22587367C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587265C212yesmaximal, complemented
9#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556104—21no—
27C2×#14556099—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986335C2212yes—
30#17986335C2211yescharacteristic
31#17986318C2211yescharacteristic
32#17986300—21no—
33#17986280—21no—
34#17986215—21no—
35#17986205—21no—
36#17986152C2212yes—
37#17986152C2211yescharacteristic
38#17986135C2211yescharacteristic
39#17986101—22no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17985935C2212yes—
43#17985908C2212yes—
44#17985899—22no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#323×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—21no—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556122—21no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120D411yescharacteristic, complemented
73#14556116D411yescharacteristic, complemented
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107C2312yes—
85#14556107C2311yescharacteristic
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104—21no—
93#14556104—44no—
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—21no—
98#14556099—44no—
99#14556097—22no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic142D412yescomplemented
104C4×D284—21no—
105C4×D284—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic71—21no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113#14556087—21no—
114#14556085—21no—
115#14556084—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C2×C22⋊Dic71—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124#14556062—21no—
125#14556062—22no—
126#14556060—21no—
127#14556053—21no—
128#14556053—22no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050—21no—
132#14556050—22no—
133C71⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C71D411yescharacteristic
135C22×D4×C71D411yescharacteristic
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71—21no—
139#124×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71D412yes—
141C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148#97×C71—21no—
149C4×C8×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156Q8×D71—82no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177#11765854—42no—
178#11765854—44no—
179D568—42no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—44no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—44no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—44no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—81no—
219C24×C71C2×D412yes—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—42no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—81no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—81no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—41no—
272C22⋊D71—41no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—88no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—82no—
288C2×Dic71—82no—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—42no—
299Dic142—41no—
300Dic142—42no—
301Dic142—82no—
302C8×C71—41no—
303C8×C71—42no—
304C8×C71—41no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57811yescharacteristic
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71#45312yes—
332Dic71—44no—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—42no—
338Dic71—81no—
339#18274—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—82no—
343C2×C71#301311yescharacteristic
344C2×C71C2×#45311yescharacteristic
345C2×C71#302511yescharacteristic
346D71—81no—
347D71—82no—
348#3561—711no—
349#3110—711no—
350#3105—711no—
351#2540—711no—
352#1618—712no—
353#1614—712no—
354#1600—712no—
355#1596—712no—
356#1509—711no—
357#1503—711no—
358#1469D7111yescharacteristic, complemented
359C71#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1421no—
361#562—1421no—
362#556—1421no—
363#551—1422no—
364D4×Q8—1421no—
365#548—1421no—
366#546—1421no—
367#543—712no—
368#542—1422no—
369#542—1421no—
370#538—712no—
371#536—1421no—
372#533—711no—
373#529—711no—
374C2×#124C2×D7111yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1421no—
376C2×#121—1421no—
377C2×C4×D4—711no—
378#484—711no—
379#484—712no—
380#481—711no—
381#478—1421no—
382#474—1421no—
383#463—1421no—
384#461—1421no—
385#450—711no—
386#450—712no—
387#447—711no—
388#440—1422no—
389C4×SD16—1421no—
390C4×D8—1421no—
391#432C2×D7111yescharacteristic
392#431C2×D7111yescharacteristic
393#399—712no—
394#392—712no—
395#390—1422no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397#328—712no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#327—712no—
401#323C2×D7112yes—
402#323C2×D7112yes—
403C2×#41—1421no—
404C22×Q8—1421no—
405C22×Q8D28411yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4D28411yescharacteristic
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1421no—
413C4⋊Q8—711no—
414C4⋊Q8—711no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#126—1421no—
421#125—711no—
422#125—1421no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—711no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—2844no—
437C22⋊Q8—711no—
438C22⋊Q8—712no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1422no—
448#121—2844no—
449#121—711no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1422no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—711no—
455C4×Q8—712no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467#117—1422no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4D28412yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42C22×D7111yescharacteristic
481#107—1421no—
482#107—1422no—
483#106—1421no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—1421no—
487#103—1422no—
488#102—1421no—
489#102—1421no—
490#102—1422no—
491#102—1421no—
492C22⋊C8C22×D7112yes—
493C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—712no—
498C24—1421no—
499C24C2×D28412yes—
500#41—5682no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—5682no—
505C2×Q8—711no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—711no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2841no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4C2×D28411yescharacteristic
534C22×C4C2×D28412yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2842no—
537SD16—2844no—
538D8—2842no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—2844no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—2844no—
567C22⋊C4—2844no—
568C22⋊C4—2841no—
569C22⋊C4—2841no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1421no—
581C42—5681no—
582C42—1422no—
583C42—1422no—
584C42—1421no—
585C42D4×D7111yescharacteristic
586C42D4×D7111yescharacteristic
587C42D4×D7111yescharacteristic
588C42D4×D7111yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—1422no—
601C23—1421no—
602C23C22×D28411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2841no—
606Q8—2842no—
607Q8—2842no—
608Q8—5682no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618D4—5688no—
619D4—1422no—
620D4—1422no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1424no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4#1455609811yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—2842no—
665C22—2841no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22C2×#1455609811yescharacteristic
671C22#1798681111yescharacteristic
672C22#1798681611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—2844no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—2842no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—5681no—
686C4#1798616912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—5682no—
691C2—5681no—
692C2#2259765811yescharacteristic
693C2C2×#1798616911yescharacteristic
694C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
3. #22598389C2semidirect
4. #22593280C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587367C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587265C2semidirect
9. #22586866C2semidirect
10. #22586840C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
64. #14556128D4semidirect
72. #14556120D4semidirect
73. #14556116D4semidirect
102. C4×Dic142D4semidirect
103. C4×Dic142D4semidirect
108. C4×D284D4semidirect
358. #1469D71semidirect
359. C71#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225984402
#225983892
#225932802
#225873902
#225873672
#225872882
#225872652
#225868662
#225868402
C71×#14692
#1827471