Finite Group Databasebeta

← #31971169

Subgroups — #31971169

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22598420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587353C212yesmaximal, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587319C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal, complemented
8#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589C2212yes—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986312C2211yescharacteristic
28#17986306—21no—
29#17986221—21no—
30#17986155C2211yescharacteristic
31#17986138C2211yescharacteristic
32C4×#11765855—21no—
33C4×#11765852—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985925C2212yes—
36#17985910C2212yes—
37#17985905—21no—
38#17985901—21no—
39#17985889—22no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2212yes—
50#475×C71—21no—
51#462×C71—21no—
52#451×C71C2212yes—
53#441×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765852—21no—
61#14556127—22no—
62#14556126—21no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116D411yescharacteristic
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556111—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—22no—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556103—22no—
91#14556103—21no—
92#14556103—22no—
93#14556102C2311yescharacteristic
94#14556098—22no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556085—22no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556061—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556048—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71D412yes—
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765855—42no—
170#11765852—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—44no—
199(C2×D71)⋊C4—82no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—81no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213Q16×C71—44no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—42no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—41no—
265C22⋊D71—41no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274D284—41no—
275D284—42no—
276D284—81no—
277D284—82no—
278D284—82no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—42no—
284Dic142—41no—
285Dic142—81no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#45512yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#18275—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71#301311yescharacteristic
322C2×C71C2×#45511yescharacteristic
323C2×C71#302511yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—82no—
326#3561—711no—
327#3113D7111yescharacteristic, complemented
328#3108—711no—
329#2592—711no—
330#1612—712no—
331#1608—712no—
332#1606—712no—
333#1602—712no—
334#1509—711no—
335#1503—711no—
336#1469—711no—
337C71#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#556—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—1421no—
343#548—1421no—
344#546—1421no—
345#543—712no—
346#542—1421no—
347#542—1422no—
348#538—712no—
349#536—1421no—
350#533C2×D7111yescharacteristic
351#529—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#483—711no—
355#483C2×D7112yes—
356#480—711no—
357#479—1421no—
358#475—21no—
359#464—1421no—
360#462—21no—
361#451—711no—
362#451C2×D7112yes—
363#448—711no—
364#441—22no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368#431—711no—
369#397—712no—
370#393—712no—
371#391—1421no—
372#390—1421no—
373#388—1422no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375#328—712no—
376#328—712no—
377#328—712no—
378#327—712no—
379#323—712no—
380#323—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4—711no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1421no—
397#125—21no—
398#125—711no—
399#124—711no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—711no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8C22×D7112yes—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8C22⋊D7112yes—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—21no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1421no—
456#106—22no—
457#106—1421no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1421no—
463#103—1421no—
464#103—1421no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—711no—
467C22⋊C8—711no—
468C22⋊C8C22×D7112yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1421no—
471#95—712no—
472#95—1422no—
473#95—1422no—
474C24—712no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—5682no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—2842no—
507SD16—2842no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—5682no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—5681no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—1422no—
562C23—1421no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—2841no—
573Q8—2842no—
574Q8—5681no—
575Q8—5682no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2842no—
580D4—5681no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2841no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22C2×#1455609611yescharacteristic
627C22#1798680811yescharacteristic
628C22#1798681511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—5682no—
643C4#1798617512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—5682no—
647C2—5681no—
648C2#2259765411yescharacteristic
649C2C2×#1798617511yescharacteristic
650C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#18275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598420C2semidirect
3. #22593828C2semidirect
4. #22587353C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587319C2semidirect
7. #22587295C2semidirect
8. #22586866C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#3113C2semidirect
327. #3113D71semidirect
337. C71#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225984202
#225938282
#225873532
#225873292
#225873192
#225872952
#225868662
#225868392
#225866932
C71×#31132
#1827571