Finite Group Databasebeta

← #31971171

Subgroups — #31971171

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C212yesmaximal, complemented
5#22587330C212yesmaximal, complemented
6#22587318C212yesmaximal, complemented
7#22587296C212yesmaximal, complemented
8#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986329C2212yes—
28#17986312C2211yescharacteristic
29#17986306—21no—
30#17986284—21no—
31#17986221—21no—
32#17986209—21no—
33#17986155C2211yescharacteristic
34#17986155C2212yes—
35#17986138C2211yescharacteristic
36#17986104—22no—
37C4×#11765855—21no—
38C4×#11765852—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#397×C71C2212yes—
50#393×C71C2212yes—
51#391×C71—21no—
52#390×C71—21no—
53#388×C71—22no—
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556116D411yescharacteristic
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107C2312yes—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556104—21no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556097—22no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×Dic142D412yes—
99C4×D284D411yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—22no—
116#14556051—21no—
117#14556051—22no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—22no—
139C2×C22⋊C4×C71—22no—
140C2×C22⋊C4×C71D412yes—
141C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—22no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765855—42no—
163#11765855—44no—
164#11765852—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—42no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—42no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—44no—
225C22⋊C4×C71—82no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71—81no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—81no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—41no—
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—82no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—41no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—42no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286Dic142—82no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#45512yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318#18275—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#301311yescharacteristic
323C2×C71C2×#45511yescharacteristic
324C2×C71#302511yescharacteristic
325D71—81no—
326#3561—711no—
327#3113—711no—
328#3108—711no—
329#2592D7111yescharacteristic, complemented
330#1612—712no—
331#1608—712no—
332#1606—712no—
333#1602—712no—
334#1509—711no—
335#1503—711no—
336#1469—711no—
337C71#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#556—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—1421no—
343#548—1421no—
344#546—1421no—
345#543—712no—
346#542—1422no—
347#542—1421no—
348#538—712no—
349#536—1421no—
350#533—711no—
351#529—711no—
352C2×#124C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#483—711no—
355#483—712no—
356#480—711no—
357#479—1421no—
358#475—1421no—
359#464—1421no—
360#462—1421no—
361#451—711no—
362#451—712no—
363#448—711no—
364#441—1422no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#432—711no—
368#431—711no—
369#397C2×D7112yes—
370#393C2×D7112yes—
371#391—21no—
372#390—21no—
373#388—22no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#328—712no—
376#328—712no—
377#328—712no—
378#327—712no—
379#323—712no—
380#323—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×Q16—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1421no—
397#125—711no—
398#125—1421no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—711no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—711no—
433C4×Q8—712no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1421no—
456#106—1421no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—1421no—
461#103—1422no—
462#103—1421no—
463#103—1421no—
464#103—1422no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—711no—
468C22⋊C8—711no—
469#97—1421no—
470C4×C8—1421no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D7112yes—
474C24C2×C22⋊D7112yes—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—5682no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—2842no—
506Q16—2844no—
507SD16—2842no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1421no—
565C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2841no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575Q8—5682no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22C2×#1455609611yescharacteristic
627C22#1798681011yescharacteristic
628C22#1798681411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4#1798617612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—5681no—
648C2#2259765211yescharacteristic
649C2C2×#1798617611yescharacteristic
650C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2592C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#2592D71
hypocenterC71#18275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598470C2semidirect
3. #22598420C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587330C2semidirect
6. #22587318C2semidirect
7. #22587296C2semidirect
8. #22586863C2semidirect
9. #22586838C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2592C2semidirect
329. #2592D71semidirect
337. C71#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225984702
#225984202
#225873522
#225873302
#225873182
#225872962
#225868632
#225868382
#225866922
C71×#25922
#1827571