Finite Group Databasebeta

← #31971172

Subgroups — #31971172

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587351C212yesmaximal, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587317C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal, complemented
8#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586C2212yes—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986284—21no—
28#17986209—21no—
29#17986155C2212yes—
30#17986104—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985925C2212yes—
33#17985910C2212yes—
34#17985905—21no—
35#17985901—21no—
36#17985889—22no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#483×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2211yescharacteristic
48#479×C71—21no—
49#464×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic
51#448×C71C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C71—21no—
53C4×SD16×C71—21no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556113—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107C2312yes—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—22no—
89#14556102—21no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556096—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D412yes—
96C4×D284—21no—
97D4×Dic71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100#14556086—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556052—22no—
111#14556051—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120#126×C71—21no—
121#125×C71D411yescharacteristic
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#121×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765855—44no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—44no—
191(C2×D71)⋊C4—82no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—81no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207Q16×C71—42no—
208SD16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—82no—
278D284—42no—
279D284—81no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—81no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#45512yes—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—82no—
318#18275—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71#301311yescharacteristic
323C2×C71C2×#45511yescharacteristic
324C2×C71#302511yescharacteristic
325D71—82no—
326#3561—711no—
327#3113—711no—
328#3108D7111yescharacteristic, complemented
329#2592—711no—
330#1612—712no—
331#1608—712no—
332#1606—712no—
333#1602—712no—
334#1509—711no—
335#1503—711no—
336#1469—711no—
337C71#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#556—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—1421no—
343#548—1421no—
344#546—1421no—
345#543—712no—
346#542—1421no—
347#542—1422no—
348#538—712no—
349#536—1421no—
350#533—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352C2×#124—711no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354#483—712no—
355#483C2×D7111yescharacteristic
356#480C2×D7111yescharacteristic
357#479—21no—
358#475—1421no—
359#464—21no—
360#462—1421no—
361#451—712no—
362#451C2×D7111yescharacteristic
363#448C2×D7111yescharacteristic
364#441—1422no—
365C4×Q16—21no—
366C4×SD16—21no—
367#432—711no—
368#431C2×D7111yescharacteristic
369#397—712no—
370#393—712no—
371#391—1421no—
372#390—1421no—
373#388—1422no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375#328—712no—
376#328—712no—
377#328—712no—
378#327—712no—
379#323—712no—
380#323—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4—711no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—21no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#126—21no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—1421no—
398#125C22⋊D7111yescharacteristic
399#124—1421no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124C22⋊D7111yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1422no—
426#121C22×D7111yescharacteristic
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—712no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#102—21no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
469#97—1421no—
470C4×C8—21no—
471#95—712no—
472#95—1422no—
473#95—1422no—
474C24—712no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—2844no—
507SD16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—5681no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2842no—
561C23—2842no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573Q8—2842no—
574Q8—5681no—
575Q8—5682no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2842no—
580D4—5681no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5682no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22C2×#1455609611yescharacteristic
627C22#1798680611yescharacteristic
628C22#1798681311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—5682no—
643C4#1798617512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—5682no—
648C2#2259765111yescharacteristic
649C2C2×#1798617511yescharacteristic
650C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3108C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3108D71
hypocenterC71#18275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598470C2semidirect
3. #22593828C2semidirect
4. #22587351C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587317C2semidirect
7. #22587295C2semidirect
8. #22586865C2semidirect
9. #22586840C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3108C2semidirect
328. #3108D71semidirect
337. C71#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225984702
#225938282
#225873512
#225873292
#225873172
#225872952
#225868652
#225868402
#225866912
C71×#31082
#1827571