Finite Group Databasebeta

← #31971173

Subgroups — #31971173

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587354C212yesmaximal, complemented
5#22587331C212yesmaximal, complemented
6#22587320C212yesmaximal, complemented
7#22587297C212yesmaximal, complemented
8#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986327C2211yescharacteristic
14#17986327C2212yes—
15#17986310C2211yescharacteristic
16#17986303—21no—
17#17986281—21no—
18#17986218—21no—
19#17986206—21no—
20#17986154C2211yescharacteristic
21#17986154C2212yes—
22#17986137C2211yescharacteristic
23#17986104—22no—
24C4×#11765855—21no—
25C4×#11765853—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985924C2212yes—
29#17985911C2212yes—
30#17985906—21no—
31#17985902—21no—
32#17985893—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985723C2212yes—
39#17985723C2212yes—
40#563×C71—21no—
41#562×C71—21no—
42#556×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#548×C71—21no—
46#546×C71—21no—
47#543×C71C2212yes—
48#542×C71—21no—
49#542×C71—22no—
50#538×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765853—21no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556061—21no—
71#14556059—21no—
72#14556059—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556052—21no—
76#14556052—22no—
77#14556051—21no—
78#14556051—21no—
79#14556051—22no—
80#14556049—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D411yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71D411yescharacteristic
111#123×C71—22no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—21no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71D412yes—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765855—42no—
155#11765855—44no—
156#11765853—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—44no—
166C22⋊Dic71—82no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—81no—
170C24×C71C2×D412yes—
171#41×C71—82no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71—82no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—81no—
245Q8×C71—82no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—81no—
251D4×C71—82no—
252D4×C71—82no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71#45512yes—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317Dic71—81no—
318#18275—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#301311yescharacteristic
324C2×C71C2×#45511yescharacteristic
325C2×C71#302511yescharacteristic
326#3561D7111yescharacteristic
327#3113—711no—
328#3108—711no—
329#2592—711no—
330#1612—712no—
331#1608—712no—
332#1606—712no—
333#1602—712no—
334#1509—711no—
335#1503—711no—
336#1469—711no—
337C71#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—21no—
339#562—21no—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543C2×D7112yes—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538C2×D7112yes—
349#536—21no—
350#533C2×D7111yescharacteristic
351#529C2×D7111yescharacteristic
352C2×#124C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8—711no—
354#483—711no—
355#483—712no—
356#480—711no—
357#479—1421no—
358#475—1421no—
359#464—1421no—
360#462—1421no—
361#451—711no—
362#451—712no—
363#448—711no—
364#441—1422no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#432—711no—
368#431—711no—
369#397—712no—
370#393—712no—
371#391—1421no—
372#390—1421no—
373#388—1422no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375#328—712no—
376#328—712no—
377#328—712no—
378#327—712no—
379#323—712no—
380#323—712no—
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×Q16—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D7111yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D7111yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D7112yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D7111yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D7112yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1421no—
456#106—1421no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—1421no—
461#103—1422no—
462#103—1421no—
463#103—1421no—
464#103—1422no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—711no—
468C22⋊C8—711no—
469#97—1421no—
470C4×C8—1421no—
471#95—712no—
472#95—1422no—
473#95—1422no—
474C24C2×C22⋊D7112yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—2842no—
506Q16—2844no—
507SD16—2842no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2844no—
548C22⋊C4—5682no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—2841no—
553C42—2841no—
554C42—5681no—
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4#1455609711yescharacteristic
608C2×C4#1455609711yescharacteristic
609C2×C4#1455609711yescharacteristic
610C2×C4#1455609711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1455609711yescharacteristic
627C22#1798680711yescharacteristic
628C22#1798681411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—2842no—
641C4—5682no—
642C4—5681no—
643C4#1798617712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2259765511yescharacteristic
649C2C2×#1798617711yescharacteristic
650C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#18275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598466C2semidirect
2. #22598416C2semidirect
3. #22593829C2semidirect
4. #22587354C2semidirect
5. #22587331C2semidirect
6. #22587320C2semidirect
7. #22587297C2semidirect
8. #22586865C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
337. C71#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225984162
#225938292
#225873542
#225873312
#225873202
#225872972
#225868652
#225868392
#225866922
C71×#35612
#1827571