Finite Group Databasebeta

← #31971175

Subgroups — #31971175

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587357C212yesmaximal, complemented
6#22587332C212yesmaximal, complemented
7#22587323C212yesmaximal, complemented
8#22587298C212yesmaximal, complemented
9#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589C2212yes—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986330C2211yescharacteristic
28#17986327C2212yes—
29#17986313C2211yescharacteristic
30#17986307—21no—
31#17986281—21no—
32#17986222—21no—
33#17986206—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986154C2212yes—
36#17986140C2211yescharacteristic
37#17986104—22no—
38C4×Dic284—21no—
39C4×#11765854—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985926C2212yes—
42#17985912C2212yes—
43#17985904—21no—
44#17985900—21no—
45#17985890—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×Dic284—21no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765854—21no—
63#14556127—22no—
64#14556126—21no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556122—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556117—21no—
71#14556117—22no—
72#14556116—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D411yescharacteristic
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—22no—
85#14556107C2311yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—22no—
95#14556102C2311yescharacteristic
96#14556098—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic
102#14556093—21no—
103C4×D284—22no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556085—22no—
109#14556085—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D71—22no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118#14556062—21no—
119#14556060—21no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556052—22no—
126#14556051—22no—
127#14556050—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C4×C8×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—82no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173Dic284—42no—
174#11765855—44no—
175#11765854—42no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—44no—
206(C2×D71)⋊C4—82no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—41no—
210C4×Dic71—41no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—81no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272D284—81no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—42no—
284Dic142—41no—
285Dic142—81no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71#45512yes—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318#18275—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71#301311yescharacteristic
322C2×C71C2×#45511yescharacteristic
323C2×C71#302511yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—82no—
326#3561—711no—
327#3113—711no—
328#3108—711no—
329#2592—711no—
330#1612—712no—
331#1608—712no—
332#1606—712no—
333#1602—712no—
334#1509—711no—
335#1503D7111yescharacteristic, complemented
336#1469—711no—
337C71#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#556—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—1421no—
343#548—1421no—
344#546—1421no—
345#543—712no—
346#542—1421no—
347#542—1422no—
348#538—712no—
349#536—1421no—
350#533C2×D7111yescharacteristic
351#529—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354#483—712no—
355#483—711no—
356#480—711no—
357#479—1421no—
358#475—1421no—
359#464—1421no—
360#462—1421no—
361#451—712no—
362#451—711no—
363#448—711no—
364#441—1422no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#432—711no—
368#431C2×D7111yescharacteristic
369#397—712no—
370#393—712no—
371#391—1421no—
372#390—1421no—
373#388—1422no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#328—712no—
376#328C2×D7112yes—
377#328C2×D7112yes—
378#327—712no—
379#323—712no—
380#323—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—711no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8D28411yescharacteristic
392C4⋊Q8D28411yescharacteristic
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1421no—
397#125—21no—
398#125—711no—
399#124—711no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—711no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8C22×D7112yes—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8D28412yes—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441#117—21no—
442#117—1422no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1421no—
456#106—1421no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1421no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
469#97—1421no—
470C4×C8—21no—
471#95—1422no—
472#95—1422no—
473#95C22×D7112yes—
474C24—712no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—5682no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8C2×D28412yes—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—2842no—
506Q16—2844no—
507SD16—2842no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×D28412yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—5682no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—22no—
550C42—81no—
551C42—2841no—
552C42—2841no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C2×D28411yescharacteristic
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—1422no—
562C23—1421no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2842no—
572Q8—5681no—
573Q8—5682no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2842no—
580D4—5681no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4#1455609811yescharacteristic
610C2×C4#1455609811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22×D28411yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2842no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2841no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22C2×#1455609811yescharacteristic
627C22#1798680511yescharacteristic
628C22#1798681211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—5681no—
643C4#1798617812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—5682no—
647C2—5681no—
648C2#2259766011yescharacteristic
649C2C2×#1798617811yescharacteristic
650C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#18275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598466C2semidirect
3. #22598422C2semidirect
4. #22593823C2semidirect
5. #22587357C2semidirect
6. #22587332C2semidirect
7. #22587323C2semidirect
8. #22587298C2semidirect
9. #22586863C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1503C2semidirect
335. #1503D71semidirect
337. C71#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225984662
#225984222
#225938232
#225873572
#225873322
#225873232
#225872982
#225868632
#225866912
C71×#15032
#1827571