Finite Group Databasebeta

← #31971177

Subgroups — #31971177

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587356C212yesmaximal, complemented
6#22587333C212yesmaximal, complemented
7#22587322C212yesmaximal, complemented
8#22587299C212yesmaximal, complemented
9#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986330C2211yescharacteristic
28#17986330C2212yes—
29#17986313C2211yescharacteristic
30#17986307—21no—
31#17986285—21no—
32#17986222—21no—
33#17986210—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986157C2212yes—
36#17986140C2211yescharacteristic
37#17986107—22no—
38C4×Dic284—21no—
39C4×#11765854—21no—
40#17985924C2212yes—
41#17985911C2212yes—
42#17985906—21no—
43#17985902—21no—
44#17985893—22no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#323×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C2×Dic284—21no—
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765854—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556126—21no—
64#14556126—22no—
65#14556122—21no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556115—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556104—21no—
91#14556102C2311yescharacteristic
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95#14556097—22no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103C4×Dic142D412yes—
104C4×D284D411yescharacteristic
105D4×Dic71—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087—21no—
110#14556085—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556062—21no—
121#14556060—21no—
122#14556060—22no—
123#14556053—21no—
124#14556053—22no—
125#14556053—21no—
126#14556053—21no—
127#14556053—22no—
128#14556050—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71D412yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D412yes—
156Q8×D71—82no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168Dic284—42no—
169Dic284—44no—
170#11765854—42no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—44no—
199C22⋊Dic71—82no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—41no—
209C4×Dic71—41no—
210C4×Dic71—81no—
211C24×C71C2×D412yes—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—42no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—42no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—81no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—81no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—82no—
275C2×Dic71—82no—
276D284—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—42no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286Dic142—82no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71#45512yes—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—82no—
317Dic71—81no—
318#18275—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71#301311yescharacteristic
323C2×C71C2×#45511yescharacteristic
324C2×C71#302511yescharacteristic
325D71—81no—
326#3561—711no—
327#3113—711no—
328#3108—711no—
329#2592—711no—
330#1612—712no—
331#1608—712no—
332#1606—712no—
333#1602—712no—
334#1509—711no—
335#1503—711no—
336#1469D7111yescharacteristic, complemented
337C71#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1421no—
339#562—1421no—
340#556—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—1421no—
343#548—1421no—
344#546—1421no—
345#543—712no—
346#542—1422no—
347#542—1421no—
348#538—712no—
349#536—1421no—
350#533—711no—
351#529—711no—
352C2×#124C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×Q8—711no—
354#483—711no—
355#483—712no—
356#480—711no—
357#479—1421no—
358#475—1421no—
359#464—1421no—
360#462—1421no—
361#451—711no—
362#451—712no—
363#448—711no—
364#441—1422no—
365C4×Q16—1421no—
366C4×SD16—1421no—
367#432C2×D7111yescharacteristic
368#431C2×D7111yescharacteristic
369#397—712no—
370#393—712no—
371#391—1421no—
372#390—1421no—
373#388—1422no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375#328—712no—
376#328—712no—
377#328—712no—
378#327—712no—
379#323C2×D7112yes—
380#323C2×D7112yes—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8D28411yescharacteristic
385C22×D4D28411yescharacteristic
386C2×Q16—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1421no—
397#125—711no—
398#125—1421no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—711no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—711no—
424#121—1422no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—712no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443#117—1421no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4D28412yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1421no—
456#106—1421no—
457#106—1422no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#103—1422no—
463#103—1421no—
464#103—1422no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—712no—
472#95—1422no—
473#95—1422no—
474C24C2×D28412yes—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28412yes—
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—2842no—
506Q16—2844no—
507SD16—2842no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2844no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—5681no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1421no—
565C23C22×D28411yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—2841no—
569Q8—2842no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573Q8—5682no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4#1455609811yescharacteristic
610C2×C4#1455609811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22C2×#1455609811yescharacteristic
627C22#1798681111yescharacteristic
628C22#1798681611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4—5682no—
642C4—5681no—
643C4#1798617912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—5681no—
648C2#2259765811yescharacteristic
649C2C2×#1798617911yescharacteristic
650C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598471C2semidirect
3. #22598422C2semidirect
4. #22593829C2semidirect
5. #22587356C2semidirect
6. #22587333C2semidirect
7. #22587322C2semidirect
8. #22587299C2semidirect
9. #22586866C2semidirect
10. #22586840C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
336. #1469D71semidirect
337. C71#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225984712
#225984222
#225938292
#225873562
#225873332
#225873222
#225872992
#225868662
#225868402
C71×#14692
#1827571