Finite Group Databasebeta

← #31971182

Subgroups — #31971182

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C212yesmaximal, complemented
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587274C212yesmaximal, complemented
7#22587267C212yesmaximal, complemented
8#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986334C2211yescharacteristic
27#17986317C2212yes—
28#17986317C2211yescharacteristic
29#17986299—21no—
30#17986289—21no—
31#17986214—21no—
32#17986194—21no—
33#17986150C2211yescharacteristic
34#17986133C2212yes—
35#17986133C2211yescharacteristic
36#17986109—22no—
37C4×#11765853—21no—
38C4×#11765850—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985725C2212yes—
46#17985725C2212yes—
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#400×C71C2212yes—
50#394×C71C2212yes—
51#388×C71—22no—
52#380×C71—21no—
53#380×C71—21no—
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765850—22no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—22no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—22no—
88#14556103—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556102—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102C2311yescharacteristic
94#14556102C2312yes—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D412yes—
99#14556090—22no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556086—21no—
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71D412yes—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—22no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765865—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765853—42no—
169#11765850—44no—
170#11765850—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—42no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C22⋊C4×C71—44no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—82no—
230C42×C71—81no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—41no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280D284—41no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—81no—
284D284—82no—
285D284—82no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—41no—
292Dic142—81no—
293Dic142—82no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—42no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—82no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#45412yes—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329#18276—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#301211yescharacteristic
334C2×C71C2×#45411yescharacteristic
335C2×C71#302511yescharacteristic
336D71—81no—
337D71—82no—
338#3559—711no—
339#3109—711no—
340#3105—711no—
341#2562D7111yescharacteristic, complemented
342#1616—712no—
343#1615—712no—
344#1598—712no—
345#1597—712no—
346#1509—711no—
347#1502—711no—
348#1470—711no—
349C71#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1421no—
351#562—1421no—
352#554—1421no—
353#553—1421no—
354#553—1421no—
355#547—1422no—
356#547—1421no—
357#544—1421no—
358#540—1421no—
359#539—712no—
360#539—1422no—
361#537—712no—
362#532—711no—
363#529—711no—
364C2×#125C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
366#484—711no—
367#481—711no—
368#481—712no—
369#478—1421no—
370#476—1421no—
371#463—1421no—
372#459—1421no—
373#450—711no—
374#447—711no—
375#447—712no—
376#442—1422no—
377C4×SD16—1421no—
378C4×D8—1421no—
379#432—711no—
380#431—711no—
381#400C2×D7112yes—
382#394C2×D7112yes—
383#388—22no—
384#380—21no—
385#380—21no—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#328—712no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#324—712no—
392#324—712no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1421no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—711no—
412#125—1422no—
413#125—1421no—
414#124—711no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1421no—
422#123—1422no—
423C22⋊Q8—711no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430#121—711no—
431#121—712no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439C4×Q8—711no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—1421no—
468#106—1421no—
469#106—1422no—
470C4⋊C8—1421no—
471C4⋊C8—1421no—
472#103—1421no—
473#102—1421no—
474#102—1422no—
475#102—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1422no—
478C22⋊C8—711no—
479C22⋊C8—711no—
480C22⋊C8—712no—
481#97—1421no—
482C4×C8—1421no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D7112yes—
486C24—21no—
487#41—5681no—
488#41—5681no—
489#41—5682no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2842no—
522D8—2844no—
523D8—2842no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—711no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C42—81no—
567C42—1422no—
568C42—1421no—
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1421no—
581C23—1422no—
582C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—2842no—
591D4—2841no—
592D4—2842no—
593D4—2841no—
594D4—2842no—
595D4—2841no—
596D4—2842no—
597D4—5681no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455609611yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C8—2842no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2841no—
650C22C2×#1455609611yescharacteristic
651C22#1798680211yescharacteristic
652C22#1798680711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—2842no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4#1798617112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—5681no—
671C2—5682no—
672C2#2259764111yescharacteristic
673C2C2×#1798617111yescharacteristic
674C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2562C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2562D71
hypocenterC71#18276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22598387C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587274C2semidirect
7. #22587267C2semidirect
8. #22586863C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#2562C2semidirect
341. #2562D71semidirect
349. C71#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225984312
#225983872
#225873762
#225873692
#225872742
#225872672
#225868632
#225868342
#225866962
C71×#25622
#1827671