Finite Group Databasebeta

← #31971183

Subgroups — #31971183

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C212yesmaximal, complemented
5#22587370C212yesmaximal, complemented
6#22587273C212yesmaximal, complemented
7#22587268C212yesmaximal, complemented
8#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986317C2212yes—
27#17986289—21no—
28#17986194—21no—
29#17986133C2212yes—
30#17986109—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985937C2212yes—
33#17985913C2212yes—
34#17985893—22no—
35#17985859—21no—
36#17985859—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985736C2212yes—
39#17985734C2212yes—
40#17985734C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#484×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2211yescharacteristic
48#478×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#450×C71C2211yescharacteristic
51#447×C71C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C71—21no—
53C4×D8×C71—21no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765850—22no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556119—22no—
70#14556116—21no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4D412yes—
103C2×Dic71⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121#126×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765850—44no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—44no—
186C22⋊Dic71—82no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—81no—
195C24×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211SD16×C71—42no—
212D8×C71—42no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—22no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245Q8×C71—41no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—82no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—81no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—81no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71#45412yes—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—82no—
329#18276—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#301211yescharacteristic
335C2×C71C2×#45411yescharacteristic
336C2×C71#302511yescharacteristic
337D71—82no—
338#3559—711no—
339#3109—711no—
340#3105D7111yescharacteristic, complemented
341#2562—711no—
342#1616—712no—
343#1615—712no—
344#1598—712no—
345#1597—712no—
346#1509—711no—
347#1502—711no—
348#1470—711no—
349C71#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1421no—
351#562—1421no—
352#554—1421no—
353#553—1421no—
354#553—1421no—
355#547—1421no—
356#547—1422no—
357#544—1421no—
358#540—1421no—
359#539—712no—
360#539—1422no—
361#537—712no—
362#532—711no—
363#529C2×D7111yescharacteristic
364C2×#125—711no—
365C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
366#484C2×D7111yescharacteristic
367#481—712no—
368#481C2×D7111yescharacteristic
369#478—21no—
370#476—1421no—
371#463—21no—
372#459—1421no—
373#450C2×D7111yescharacteristic
374#447—712no—
375#447C2×D7111yescharacteristic
376#442—1422no—
377C4×SD16—21no—
378C4×D8—21no—
379#432—711no—
380#431C2×D7111yescharacteristic
381#400—712no—
382#394—712no—
383#388—1422no—
384#380—1421no—
385#380—1421no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#328—712no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#324—712no—
392#324—712no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—711no—
404#126—21no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#125—1421no—
408#125—1422no—
409#125—1421no—
410#125—1421no—
411#125—1421no—
412#125—1421no—
413#125C22⋊D7111yescharacteristic
414#124—1421no—
415#124C22⋊D7111yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
430#121—712no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121C22×D7111yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—712no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—712no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—1422no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1421no—
472#103—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478C22⋊C8—712no—
479C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
481#97—1421no—
482C4×C8—21no—
483#95—712no—
484#95—1422no—
485#95—1422no—
486C24—21no—
487#41—5681no—
488#41—5681no—
489#41—5682no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—42no—
522D8—42no—
523D8—2844no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—21no—
567C42—5681no—
568C42—1422no—
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1422no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—2842no—
597D4—5681no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609611yescharacteristic
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455609611yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2842no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22C2×#1455609611yescharacteristic
651C22#1798680111yescharacteristic
652C22#1798680611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—5682no—
666C4#1798617012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—5682no—
672C2#2259764011yescharacteristic
673C2C2×#1798617011yescharacteristic
674C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3105C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3105D71
hypocenterC71#18276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22593506C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587370C2semidirect
6. #22587273C2semidirect
7. #22587268C2semidirect
8. #22586865C2semidirect
9. #22586836C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#3105C2semidirect
340. #3105D71semidirect
349. C71#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225984312
#225935062
#225873752
#225873702
#225872732
#225872682
#225868652
#225868362
#225866952
C71×#31052
#1827671