Finite Group Databasebeta

← #31971188

Subgroups — #31971188

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587277C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986335C2211yescharacteristic
28#17986318C2212yes—
29#17986318C2211yescharacteristic
30#17986300—21no—
31#17986290—21no—
32#17986215—21no—
33#17986195—21no—
34#17986152C2211yescharacteristic
35#17986135C2212yes—
36#17986135C2211yescharacteristic
37#17986112—22no—
38C4×#11765854—21no—
39C4×D568—21no—
40#17985938C2212yes—
41#17985916C2212yes—
42#17985889—22no—
43#17985856—21no—
44#17985856—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×D568—21no—
61C2×D568—22no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—21no—
64#14556127—22no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116D411yescharacteristic
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556103—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—21no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556102—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102C2311yescharacteristic
96#14556102C2312yes—
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×D284D412yes—
105#14556090—22no—
106#14556090—21no—
107#14556090—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556086—21no—
111#14556085—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556062—21no—
121#14556060—21no—
122#14556060—22no—
123#14556053—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151#11765865—82no—
152#11765865—82no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—41no—
177C2×C4×D71—41no—
178#11765854—42no—
179D568—44no—
180D568—42no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—44no—
209(C2×D71)⋊C4—41no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—82no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—81no—
215C22×C4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—41no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—41no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—41no—
277D284—42no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—81no—
282D284—82no—
283D284—82no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—41no—
292Dic142—81no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—42no—
296C8×C71—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71#45412yes—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—82no—
328Dic71—81no—
329#18276—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71#301211yescharacteristic
333C2×C71C2×#45411yescharacteristic
334C2×C71#302511yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—82no—
337D71—82no—
338#3559—711no—
339#3109—711no—
340#3105—711no—
341#2562—711no—
342#1616—712no—
343#1615—712no—
344#1598—712no—
345#1597—712no—
346#1509—711no—
347#1502—711no—
348#1470D7111yescharacteristic, complemented
349C71#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1421no—
351#562—1421no—
352#554—1421no—
353#553—1421no—
354#553—1421no—
355#547—1422no—
356#547—1421no—
357#544—1421no—
358#540—1421no—
359#539—712no—
360#539—1422no—
361#537—712no—
362#532—711no—
363#529—711no—
364C2×#125C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×D4—711no—
366#484—711no—
367#481—711no—
368#481—712no—
369#478—1421no—
370#476—1421no—
371#463—1421no—
372#459—1421no—
373#450—711no—
374#447—711no—
375#447—712no—
376#442—1422no—
377C4×SD16—1421no—
378C4×D8—1421no—
379#432C2×D7111yescharacteristic
380#431C2×D7111yescharacteristic
381#400—712no—
382#394—712no—
383#388—1422no—
384#380—1421no—
385#380—1421no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387#328—712no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#327—712no—
391#324C2×D7112yes—
392#324C2×D7112yes—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1421no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—711no—
412#125—1422no—
413#125—1421no—
414#124—711no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1421no—
422#123—1422no—
423C22⋊Q8—711no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430#121—711no—
431#121—712no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439C4×Q8—711no—
440C4×D4—711no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D28412yes—
460C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—1421no—
468#106—1421no—
469#106—1422no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—1421no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475#102—1422no—
476#102—1421no—
477#102—1422no—
478C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D7112yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—712no—
484#95—1422no—
485#95—1422no—
486C24—1421no—
487#41—5681no—
488#41—5681no—
489#41—5682no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4C2×D28412yes—
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28412yes—
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2842no—
522D8—2844no—
523D8—2842no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—2841no—
553C22⋊C4—5682no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C42—5681no—
567C42—1422no—
568C42—1421no—
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C42D4×D7111yescharacteristic
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—1422no—
580C23—1421no—
581C23—1422no—
582C23C22×D28411yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—2842no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2842no—
591D4—2841no—
592D4—2842no—
593D4—2841no—
594D4—2842no—
595D4—5681no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455609811yescharacteristic
627C2×C4#1455609811yescharacteristic
628C2×C4#1455609811yescharacteristic
629C2×C4#1455609811yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22C2×#1455609811yescharacteristic
651C22#1798680411yescharacteristic
652C22#1798681111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2842no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—5682no—
665C4—5681no—
666C4#1798617412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—5682no—
670C2—5681no—
671C2—5682no—
672C2#2259764711yescharacteristic
673C2C2×#1798617411yescharacteristic
674C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22598389C2semidirect
4. #22593507C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587277C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586866C2semidirect
10. #22586836C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
348. #1470D71semidirect
349. C71#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225984322
#225983892
#225935072
#225873792
#225873732
#225872772
#225872712
#225868662
#225868362
C71×#14702
#1827671