Finite Group Databasebeta

← #31971189

Subgroups — #31971189

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587272C212yesmaximal, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986332C2211yescharacteristic
28#17986318C2212yes—
29#17986315C2211yescharacteristic
30#17986296—21no—
31#17986290—21no—
32#17986211—21no—
33#17986195—21no—
34#17986149C2211yescharacteristic
35#17986135C2212yes—
36#17986132C2211yescharacteristic
37#17986112—22no—
38C4×#11765852—21no—
39C4×#11765850—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985939C2212yes—
42#17985917C2212yes—
43#17985890—22no—
44#17985856—21no—
45#17985856—21no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556119—22no—
74#14556116—21no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556108—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102C2312yes—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D412yes—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4D412yes—
111C2×Dic71⋊C4C2312yes—
112C4⋊C4×D71—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116#14556061—21no—
117#14556060—22no—
118#14556059—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556052—21no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151#11765864—82no—
152#11765864—82no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175#11765852—42no—
176D568—44no—
177#11765850—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—44no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—82no—
207C4×Dic71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—81no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245Q8×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—42no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—42no—
286D284—81no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—81no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71#57611yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71#45412yes—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329#18276—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#301211yescharacteristic
334C2×C71C2×#45411yescharacteristic
335C2×C71#302511yescharacteristic
336D71—82no—
337D71—82no—
338#3559—711no—
339#3109—711no—
340#3105—711no—
341#2562—711no—
342#1616—712no—
343#1615—712no—
344#1598—712no—
345#1597—712no—
346#1509D7111yescharacteristic, complemented
347#1502—711no—
348#1470—711no—
349C71#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1421no—
351#562—1421no—
352#554—1421no—
353#553—1421no—
354#553—1421no—
355#547—1421no—
356#547—1422no—
357#544—1421no—
358#540—1421no—
359#539—712no—
360#539—1422no—
361#537—712no—
362#532—711no—
363#529C2×D7111yescharacteristic
364C2×#125—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366#484—711no—
367#481—711no—
368#481—712no—
369#478—1421no—
370#476—1421no—
371#463—1421no—
372#459—1421no—
373#450—711no—
374#447—711no—
375#447—712no—
376#442—1422no—
377C4×SD16—1421no—
378C4×D8—1421no—
379#432C2×D7111yescharacteristic
380#431—711no—
381#400—712no—
382#394—712no—
383#388—1422no—
384#380—1421no—
385#380—1421no—
386C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
387#328C2×D7112yes—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#327C2×D7112yes—
391#324—712no—
392#324—712no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×D8—1422no—
399C2×D8—1421no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—711no—
404#126—21no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#125—1421no—
408#125—1422no—
409#125—1421no—
410#125—1421no—
411#125—1421no—
412#125—1421no—
413#125D28411yescharacteristic
414#124—1421no—
415#124D28411yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
430#121—712no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121C22×D7111yescharacteristic
439C4×Q8D28411yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4D28411yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—712no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—712no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1422no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#107—1421no—
468#106—1422no—
469#106—1421no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1421no—
472#103—1421no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1421no—
476#102—1421no—
477#102—1421no—
478C22⋊C8—711no—
479C22⋊C8—711no—
480C22⋊C8C22×D7112yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1421no—
483#95—1422no—
484#95—1422no—
485#95C22×D7112yes—
486C24—1421no—
487#41—5681no—
488#41—5681no—
489#41—5682no—
490#41—5682no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2841no—
510C22×C4—2841no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2842no—
522D8—2844no—
523D8—2842no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—2844no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—1422no—
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42C2×D28411yescharacteristic
572C42C2×D28411yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2842no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—5681no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4—1422no—
599D4—1422no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4#1455609811yescharacteristic
627C2×C4#1455609811yescharacteristic
628C2×C4#1455609811yescharacteristic
629C2×C4#1455609811yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C2×C4C22×D28411yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22C2×#1455609811yescharacteristic
651C22#1798680311yescharacteristic
652C22#1798680811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4#1798617312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—5682no—
671C2—5682no—
672C2#2259764611yescharacteristic
673C2C2×#1798617311yescharacteristic
674C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#18276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22598383C2semidirect
4. #22593501C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587272C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
346. #1509D71semidirect
349. C71#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225984322
#225983832
#225935012
#225873782
#225873742
#225872762
#225872722
#225868342
#225866972
C71×#15092
#1827671