Finite Group Databasebeta

← #31971193

Subgroups — #31971193

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587342C212yesmaximal, complemented
5#22587335C212yesmaximal, complemented
6#22587308C212yesmaximal, complemented
7#22587301C212yesmaximal, complemented
8#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986312C2211yescharacteristic
28#17986312C2212yes—
29#17986306—21no—
30#17986294—21no—
31#17986221—21no—
32#17986199—21no—
33#17986155C2211yescharacteristic
34#17986138C2211yescharacteristic
35#17986138C2212yes—
36#17986097—22no—
37C4×#11765855—21no—
38C4×#11765852—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985725C2212yes—
46#17985725C2212yes—
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#398×C71C2212yes—
50#395×C71C2212yes—
51#389×C71—21no—
52#389×C71—22no—
53#389×C71—21no—
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765852—22no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—22no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556111—22no—
78#14556111—21no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—22no—
88#14556103—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556102—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102C2311yescharacteristic
94#14556102C2312yes—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284D412yes—
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—22no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556086—21no—
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—22no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—22no—
116#14556051—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125#125×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—22no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765865—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765855—42no—
169#11765852—44no—
170#11765852—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—44no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—82no—
226C42×C71—41no—
227C42×C71—41no—
228C42×C71—81no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—41no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272D284—41no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—81no—
276D284—82no—
277D284—82no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—41no—
284Dic142—81no—
285Dic142—82no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#57611yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#45612yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18277—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71#301211yescharacteristic
319C2×C71C2×#45611yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—81no—
322D71—82no—
323#3559—711no—
324#3112—711no—
325#3108—711no—
326#2584D7111yescharacteristic, complemented
327#1610—712no—
328#1609—712no—
329#1604—712no—
330#1603—712no—
331#1509—711no—
332#1502—711no—
333#1470—711no—
334C71#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1421no—
336#562—1421no—
337#554—1421no—
338#553—1421no—
339#553—1421no—
340#547—1422no—
341#547—1421no—
342#544—1421no—
343#540—1421no—
344#539—712no—
345#539—1422no—
346#537—712no—
347#532—711no—
348#529—711no—
349C2×#125C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351#483—711no—
352#480—711no—
353#480—712no—
354#479—1421no—
355#477—1421no—
356#464—1421no—
357#460—1421no—
358#451—711no—
359#448—711no—
360#448—712no—
361#440—1422no—
362C4×Q16—1421no—
363C4×SD16—1421no—
364#432—711no—
365#431—711no—
366#398C2×D7112yes—
367#395C2×D7112yes—
368#389—21no—
369#389—22no—
370#389—21no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#328—712no—
373#327—712no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1422no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1422no—
387#127—711no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1421no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—711no—
396#125—1422no—
397#125—1421no—
398#124—711no—
399#124—1421no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1421no—
406#123—1422no—
407C22⋊Q8—711no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—711no—
415#121—712no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1422no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1421no—
453#107—1422no—
454#106—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456C4⋊C8—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1422no—
461#102—1421no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8—711no—
465C22⋊C8—712no—
466#97—1421no—
467C4×C8—1421no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D7112yes—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473#41—5682no—
474#41—5682no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—711no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2842no—
503SD16—2844no—
504SD16—2842no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—1422no—
551C42—1421no—
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C23—1421no—
557C23—1422no—
558C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2841no—
564Q8—5681no—
565Q8—5682no—
566D4—2842no—
567D4—2841no—
568D4—2842no—
569D4—2841no—
570D4—2842no—
571D4—2841no—
572D4—2842no—
573D4—5681no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C8—2842no—
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22C2×#1455609611yescharacteristic
621C22#1798680211yescharacteristic
622C22#1798680711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4#1798618112yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—5681no—
641C2—5682no—
642C2#2259764111yescharacteristic
643C2C2×#1798618111yescharacteristic
644C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2584C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#2584D71
hypocenterC71#18277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22598420C2semidirect
4. #22587342C2semidirect
5. #22587335C2semidirect
6. #22587308C2semidirect
7. #22587301C2semidirect
8. #22586863C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#2584C2semidirect
326. #2584D71semidirect
334. C71#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225984622
#225984202
#225873422
#225873352
#225873082
#225873012
#225868632
#225868342
#225866962
C71×#25842
#1827771