Finite Group Databasebeta

← #31971195

Subgroups — #31971195

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587343C212yesmaximal, complemented
5#22587337C212yesmaximal, complemented
6#22587309C212yesmaximal, complemented
7#22587303C212yesmaximal, complemented
8#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986327C2211yescharacteristic
14#17986310C2211yescharacteristic
15#17986310C2212yes—
16#17986303—21no—
17#17986291—21no—
18#17986218—21no—
19#17986196—21no—
20#17986154C2211yescharacteristic
21#17986137C2211yescharacteristic
22#17986137C2212yes—
23#17986099—22no—
24C4×#11765855—21no—
25C4×#11765853—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985929C2212yes—
29#17985919C2212yes—
30#17985895—21no—
31#17985895—21no—
32#17985894—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#563×C71—21no—
41#562×C71—21no—
42#554×C71—21no—
43#553×C71—21no—
44#553×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#540×C71—21no—
49#539×C71—22no—
50#539×C71C2212yes—
51#537×C71C2212yes—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556061—21no—
71#14556061—22no—
72#14556059—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556052—21no—
76#14556051—21no—
77#14556051—21no—
78#14556051—22no—
79#14556049—21no—
80#14556049—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—21no—
104#125×C71D411yescharacteristic
105#124×C71—21no—
106#124×C71D411yescharacteristic
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—22no—
112#123×C71—21no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#121×C71—21no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D412yes—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765855—42no—
155#11765853—44no—
156#11765853—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163Dic71⋊C4—44no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—82no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—81no—
170#41×C71—81no—
171#41×C71—81no—
172#41×C71—82no—
173#41×C71—82no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—81no—
238Q8×C71—82no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—81no—
247D4×C71—82no—
248D4×C71—82no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71#45612yes—
312Dic71—44no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#18277—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#301211yescharacteristic
321C2×C71C2×#45611yescharacteristic
322C2×C71#302511yescharacteristic
323#3559D7111yescharacteristic
324#3112—711no—
325#3108—711no—
326#2584—711no—
327#1610—712no—
328#1609—712no—
329#1604—712no—
330#1603—712no—
331#1509—711no—
332#1502—711no—
333#1470—711no—
334C71#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—21no—
336#562—21no—
337#554—21no—
338#553—21no—
339#553—21no—
340#547—22no—
341#547—21no—
342#544—21no—
343#540—21no—
344#539—22no—
345#539C2×D7112yes—
346#537C2×D7112yes—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348#529C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—711no—
351#483—711no—
352#480—711no—
353#480—712no—
354#479—1421no—
355#477—1421no—
356#464—1421no—
357#460—1421no—
358#451—711no—
359#448—711no—
360#448—712no—
361#440—1422no—
362C4×Q16—1421no—
363C4×SD16—1421no—
364#432—711no—
365#431—711no—
366#398—712no—
367#395—712no—
368#389—1422no—
369#389—1421no—
370#389—1421no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372#328—712no—
373#327—712no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—22no—
380C22×Q8—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1422no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
387#127C22⋊D7111yescharacteristic
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—21no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D7111yescharacteristic
398#124—21no—
399#124C22⋊D7111yescharacteristic
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121C22×D7111yescharacteristic
422#121C22×D7112yes—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D7112yes—
436#117—21no—
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1421no—
453#107—1422no—
454#106—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456C4⋊C8—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1422no—
461#102—1421no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8—711no—
465C22⋊C8—712no—
466#97—1421no—
467C4×C8—1421no—
468#95—712no—
469#95—1422no—
470#95—1422no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2842no—
503SD16—2844no—
504SD16—2842no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—5682no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—5681no—
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4#1455609711yescharacteristic
604C2×C4#1455609711yescharacteristic
605C2×C4#1455609711yescharacteristic
606C2×C4#1455609711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C8—2842no—
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22C2×#1455609711yescharacteristic
621C22#1798680211yescharacteristic
622C22#1798681011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—2844no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4#1798618212yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#2259764411yescharacteristic
643C2C2×#1798618211yescharacteristic
644C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3559C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#18277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598458C2semidirect
2. #22598416C2semidirect
3. #22593729C2semidirect
4. #22587343C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22587309C2semidirect
7. #22587303C2semidirect
8. #22586865C2semidirect
9. #22586835C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
334. C71#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984582
#225984162
#225937292
#225873432
#225873372
#225873092
#225873032
#225868652
#225868352
#225866962
C71×#35592
#1827771