Finite Group Databasebeta

← #31971197

Subgroups — #31971197

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C212yesmaximal, complemented
6#22587338C212yesmaximal, complemented
7#22587310C212yesmaximal, complemented
8#22587304C212yesmaximal, complemented
9#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594C2212yes—
22#17986591—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986330C2211yescharacteristic
28#17986313C2211yescharacteristic
29#17986310C2212yes—
30#17986307—21no—
31#17986291—21no—
32#17986222—21no—
33#17986196—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986140C2211yescharacteristic
36#17986137C2212yes—
37#17986099—22no—
38C4×Dic284—21no—
39C4×#11765854—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985931C2212yes—
42#17985920C2212yes—
43#17985898—21no—
44#17985898—21no—
45#17985897—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#327×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765864—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Dic284—21no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765853—22no—
60#14556127—21no—
61#14556126—22no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116D411yescharacteristic
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71—22no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D412yes—
115C2×Dic71⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118#14556062—21no—
119#14556061—22no—
120#14556060—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556051—22no—
126#14556050—21no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#127×C71D411yescharacteristic
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C4×C8×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167Dic284—42no—
168#11765854—42no—
169#11765853—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—44no—
179C4⋊Dic71—82no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—41no—
208C4×Dic71—41no—
209#41×C71—81no—
210#41×C71—81no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—24no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—81no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—81no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—24no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—82no—
276C2×Dic71—82no—
277D284—41no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71#45612yes—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#18277—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#301211yescharacteristic
320C2×C71C2×#45611yescharacteristic
321C2×C71#302511yescharacteristic
322D71—81no—
323#3559—711no—
324#3112—711no—
325#3108—711no—
326#2584—711no—
327#1610—712no—
328#1609—712no—
329#1604—712no—
330#1603—712no—
331#1509—711no—
332#1502D7111yescharacteristic, complemented
333#1470—711no—
334C71#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1421no—
336#562—1421no—
337#554—1421no—
338#553—1421no—
339#553—1421no—
340#547—1421no—
341#547—1422no—
342#544—1421no—
343#540—1421no—
344#539—712no—
345#539—1422no—
346#537—712no—
347#532C2×D7111yescharacteristic
348#529—711no—
349C2×#125—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351#483—711no—
352#480—712no—
353#480—711no—
354#479—1421no—
355#477—1421no—
356#464—1421no—
357#460—1421no—
358#451—711no—
359#448—712no—
360#448—711no—
361#440—1422no—
362C4×Q16—1421no—
363C4×SD16—1421no—
364#432—711no—
365#431C2×D7111yescharacteristic
366#398—712no—
367#395—712no—
368#389—1422no—
369#389—1421no—
370#389—1421no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#328—712no—
373#327—712no—
374#327C2×D7112yes—
375#327C2×D7112yes—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1422no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8D28411yescharacteristic
387#127D28411yescharacteristic
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1421no—
391#125—711no—
392#125—1421no—
393#125—1422no—
394#125—1421no—
395#125—1421no—
396#125—1421no—
397#125—1421no—
398#124—21no—
399#124—711no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1421no—
407C22⋊Q8—711no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—21no—
415#121—711no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422#121C22×D7112yes—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4D28412yes—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1422no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1421no—
453#107—1422no—
454#106—1421no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1422no—
461#102—1421no—
462#102—1422no—
463C22⋊C8—712no—
464C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
466#97—1421no—
467C4×C8—21no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#95C22×D7112yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—5682no—
474#41—5682no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—711no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4C2×D28412yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2842no—
503SD16—2842no—
504SD16—2844no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2844no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—5682no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×D28412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—81no—
548C42—2841no—
549C42—2841no—
550C42—1422no—
551C42—1421no—
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42C2×D28411yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—5682no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×D28411yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2842no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22C2×#1455609811yescharacteristic
621C22#1798680011yescharacteristic
622C22#1798680511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4#1798618312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—5681no—
642C2#2259764911yescharacteristic
643C2C2×#1798618311yescharacteristic
644C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1502C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1502D71
hypocenterC71#18277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598458C2semidirect
3. #22598422C2semidirect
4. #22593723C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587338C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587304C2semidirect
9. #22586863C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#1502C2semidirect
332. #1502D71semidirect
334. C71#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225984582
#225984222
#225937232
#225873442
#225873382
#225873102
#225873042
#225868632
#225866952
C71×#15022
#1827771