Finite Group Databasebeta

← #31971200

Subgroups — #31971200

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C212yesmaximal, complemented
6#22587340C212yesmaximal, complemented
7#22587310C212yesmaximal, complemented
8#22587306C212yesmaximal, complemented
9#22586834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986327C2211yescharacteristic
28#17986313C2212yes—
29#17986310C2211yescharacteristic
30#17986303—21no—
31#17986295—21no—
32#17986218—21no—
33#17986200—21no—
34#17986154C2211yescharacteristic
35#17986140C2212yes—
36#17986137C2211yescharacteristic
37#17986101—22no—
38C4×#11765855—21no—
39C4×#11765853—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985931C2212yes—
42#17985920C2212yes—
43#17985898—21no—
44#17985898—21no—
45#17985897—22no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765853—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556119—22no—
73#14556116—21no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284D412yes—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—22no—
107C2×C4⋊Dic71—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4D412yes—
113C2×Dic71⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116#14556062—22no—
117#14556061—21no—
118#14556059—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—22no—
125#14556049—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765855—42no—
172#11765854—44no—
173#11765853—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—44no—
186C4⋊Dic71—82no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—41no—
205C4×Dic71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—24no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—81no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—82no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—81no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279C4×D71—82no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—81no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71#45612yes—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#18277—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#301211yescharacteristic
320C2×C71C2×#45611yescharacteristic
321C2×C71#302511yescharacteristic
322D71—82no—
323#3559—711no—
324#3112—711no—
325#3108—711no—
326#2584—711no—
327#1610—712no—
328#1609—712no—
329#1604—712no—
330#1603—712no—
331#1509D7111yescharacteristic, complemented
332#1502—711no—
333#1470—711no—
334C71#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1421no—
336#562—1421no—
337#554—1421no—
338#553—1421no—
339#553—1421no—
340#547—1421no—
341#547—1422no—
342#544—1421no—
343#540—1421no—
344#539—712no—
345#539—1422no—
346#537—712no—
347#532—711no—
348#529C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351#483—711no—
352#480—711no—
353#480—712no—
354#479—1421no—
355#477—1421no—
356#464—1421no—
357#460—1421no—
358#451—711no—
359#448—711no—
360#448—712no—
361#440—1422no—
362C4×Q16—1421no—
363C4×SD16—1421no—
364#432C2×D7111yescharacteristic
365#431—711no—
366#398—712no—
367#395—712no—
368#389—1422no—
369#389—1421no—
370#389—1421no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372#328C2×D7112yes—
373#327—712no—
374#327—712no—
375#327C2×D7112yes—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—1422no—
383C2×SD16—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1422no—
387#127—711no—
388#126—21no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#125—1421no—
392#125—1422no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#125—1421no—
396#125—1421no—
397#125D28411yescharacteristic
398#124—1421no—
399#124D28411yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#121—712no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121C22×D7111yescharacteristic
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8D28411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4D28411yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1421no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1421no—
457#103—1422no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#102—1422no—
462#102—1421no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8—711no—
465C22⋊C8C22×D7112yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1421no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#95C22×D7112yes—
471#41—5681no—
472#41—5681no—
473#41—5682no—
474#41—5682no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502Q16—2842no—
503SD16—2844no—
504SD16—2842no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2844no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—5682no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—2841no—
550C42—2841no—
551C42—1422no—
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42C2×D28411yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1422no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—5681no—
563Q8—5682no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—5681no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×D28411yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22C2×#1455609811yescharacteristic
621C22#1798680311yescharacteristic
622C22#1798680811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4#1798618312yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—5682no—
642C2#2259764611yescharacteristic
643C2C2×#1798618311yescharacteristic
644C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#18277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598463C2semidirect
3. #22598416C2semidirect
4. #22593723C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587340C2semidirect
7. #22587310C2semidirect
8. #22587306C2semidirect
9. #22586834C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
331. #1509D71semidirect
334. C71#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225984632
#225984162
#225937232
#225873442
#225873402
#225873102
#225873062
#225868342
#225866972
C71×#15092
#1827771