Finite Group Databasebeta

← #31971202

Subgroups — #31971202

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598387C211yesmaximal, characteristic
3#22593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587370C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587268C212yesmaximal
8#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986334C2211yescharacteristic
27#17986317C2211yescharacteristic
28#17986299—21no—
29#17986214—21no—
30#17986150C2211yescharacteristic
31#17986133C2211yescharacteristic
32C4×#11765853—21no—
33C4×#11765850—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985937C2212yes—
36#17985913C2212yes—
37#17985893—22no—
38#17985859—21no—
39#17985859—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985724C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#484×C71C2212yes—
50#474×C71—21no—
51#461×C71—21no—
52#450×C71C2212yes—
53#440×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765850—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—22no—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—22no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—21no—
99#14556085—22no—
100#14556085—21no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556061—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556051—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C2×SD16×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2312yes—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71D412yes—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765853—42no—
158#11765850—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—44no—
186C22⋊Dic71—82no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—81no—
199C24×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—42no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—42no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213SD16×C71—44no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—41no—
264C22⋊D71—41no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276D284—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—41no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#45412yes—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314#18278—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#301311yescharacteristic
319C2×C71C2×#45411yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—81no—
322#3563—711no—
323#3110D7111yescharacteristic, complemented
324#3105—711no—
325#2562—711no—
326#1617—712no—
327#1615—712no—
328#1599—712no—
329#1597—712no—
330#1509—711no—
331#1503—711no—
332#1470—711no—
333C71#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1421no—
335#563—1421no—
336#557—1421no—
337#554—1421no—
338#552—1422no—
339#552—1421no—
340#552—1421no—
341#544—712no—
342#544—1421no—
343#541—1421no—
344#541—1422no—
345#539—712no—
346#533C2×D7111yescharacteristic
347#529—711no—
348C2×#125—711no—
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350#484—711no—
351#484C2×D7112yes—
352#481—711no—
353#478—1421no—
354#474—21no—
355#463—1421no—
356#461—21no—
357#450—711no—
358#450C2×D7112yes—
359#447—711no—
360#440—22no—
361C4×SD16—1421no—
362C4×D8—1421no—
363#432C2×D7111yescharacteristic
364#431—711no—
365#400—712no—
366#394—712no—
367#388—1422no—
368#380—1421no—
369#380—1421no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#327—712no—
375#324—712no—
376#324—712no—
377C22×D4C22×D7111yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—21no—
393#125—711no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1421no—
401#125—1422no—
402#125—1422no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#125—1421no—
407#124—711no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8C22×D7112yes—
420#121—711no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22⋊D7112yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434#117—21no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—712no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1421no—
453#106—1421no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1421no—
456#103—22no—
457#103—1421no—
458#102—22no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462C22⋊C8—711no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8C22×D7112yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1421no—
467#95—712no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—2842no—
495D8—2842no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—5682no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—22no—
544C42—5681no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1421no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2841no—
565Q8—5682no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609611yescharacteristic
598C2×C4#1455609611yescharacteristic
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22C2×#1455609611yescharacteristic
619C22#1798680811yescharacteristic
620C22#1798681511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—5682no—
635C4#1798617012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—5681no—
640C2#2259765411yescharacteristic
641C2C2×#1798617011yescharacteristic
642C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3110C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986133C22
hypercenter#3110D71
hypocenterC71#18278
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602950C2semidirect
3. #22593506C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
5. #22587370C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
8. #22586866C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#3110C2semidirect
323. #3110D71semidirect
333. C71#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225983872
#225935062
#225873802
#225873702
#225872782
#225872682
#225868662
#225868392
#225866972
C71×#31102
#1827871