Finite Group Databasebeta

← #31971206

Subgroups — #31971206

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598383C211yesmaximal, characteristic
3#22593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587382C212yesmaximal, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587280C212yesmaximal, complemented
7#22587269C212yesmaximal
8#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986332C2212yes—
14#17986332C2211yescharacteristic
15#17986315C2211yescharacteristic
16#17986296—21no—
17#17986276—21no—
18#17986211—21no—
19#17986201—21no—
20#17986149C2212yes—
21#17986149C2211yescharacteristic
22#17986132C2211yescharacteristic
23#17986097—22no—
24C4×#11765852—21no—
25C4×#11765850—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985938C2212yes—
29#17985916C2212yes—
30#17985889—22no—
31#17985856—21no—
32#17985856—21no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#564×C71—21no—
41#563×C71—21no—
42#557×C71—21no—
43#554×C71—21no—
44#552×C71—21no—
45#552×C71—21no—
46#552×C71—22no—
47#544×C71—21no—
48#544×C71C2212yes—
49#541×C71—21no—
50#541×C71—22no—
51#539×C71C2212yes—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765850—21no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556061—21no—
71#14556061—22no—
72#14556059—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556052—21no—
76#14556052—22no—
77#14556049—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#126×C71—22no—
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—22no—
98#126×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—22no—
102#125×C71—22no—
103#125×C71—21no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110#125×C71—21no—
111#125×C71—21no—
112#125×C71—21no—
113#125×C71D411yescharacteristic
114#124×C71D411yescharacteristic
115#123×C71—22no—
116#123×C71—21no—
117#123×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#121×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—22no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D412yes—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137#117×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71D412yes—
146C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765852—42no—
159#11765852—44no—
160#11765850—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171C4×Dic71—81no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—82no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71#45412yes—
312Dic71—82no—
313Dic71—81no—
314#18278—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#301311yescharacteristic
319C2×C71C2×#45411yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—82no—
322#3563D7111yescharacteristic, complemented
323#3110—711no—
324#3105—711no—
325#2562—711no—
326#1617—712no—
327#1615—712no—
328#1599—712no—
329#1597—712no—
330#1509—711no—
331#1503—711no—
332#1470—711no—
333C71#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—21no—
335#563—21no—
336#557—21no—
337#554—21no—
338#552—21no—
339#552—21no—
340#552—22no—
341#544—21no—
342#544C2×D7112yes—
343#541—21no—
344#541—22no—
345#539C2×D7112yes—
346#533C2×D7111yescharacteristic
347#529C2×D7111yescharacteristic
348C2×#125C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350#484—711no—
351#484—712no—
352#481—711no—
353#478—1421no—
354#474—1421no—
355#463—1421no—
356#461—1421no—
357#450—711no—
358#450—712no—
359#447—711no—
360#440—1422no—
361C4×SD16—1421no—
362C4×D8—1421no—
363#432—711no—
364#431—711no—
365#400—712no—
366#394—712no—
367#388—1422no—
368#380—1421no—
369#380—1421no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#327—712no—
375#324—712no—
376#324—712no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—1421no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
387#126—22no—
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—21no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D7111yescharacteristic
407#124C22⋊D7111yescharacteristic
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D7112yes—
420#121C22×D7111yescharacteristic
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D7112yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1421no—
452#107—1422no—
453#106—1421no—
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1422no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1422no—
462C22⋊C8—712no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8—711no—
465#97—1421no—
466C4×C8—1421no—
467#95—712no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470C24—1421no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2842no—
494SD16—2844no—
495D8—2842no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1422no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—2844no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—5682no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—5681no—
549C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1422no—
561C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4#1455609711yescharacteristic
598C2×C4#1455609711yescharacteristic
599C2×C4#1455609711yescharacteristic
600C2×C4#1455609711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—2842no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22C2×#1455609711yescharacteristic
619C22#1798680711yescharacteristic
620C22#1798681411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—5682no—
634C4—5681no—
635C4#1798617212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—5682no—
640C2#2259765511yescharacteristic
641C2C2×#1798617211yescharacteristic
642C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986132C22
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#18278
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598435C2semidirect
3. #22593507C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587280C2semidirect
8. #22586865C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#3563C2semidirect
322. #3563D71semidirect
333. C71#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984352
#225983832
#225935072
#225873822
#225873712
#225872802
#225872692
#225868652
#225868392
#225866962
C71×#35632
#1827871