Finite Group Databasebeta

← #31971210

Subgroups — #31971210

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598389C211yesmaximal, characteristic
4#22593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587384C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587282C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal
9#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—21no—
18#17986684—22no—
19#17986630C2212yes—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986335C2212yes—
28#17986335C2211yescharacteristic
29#17986318C2211yescharacteristic
30#17986300—21no—
31#17986280—21no—
32#17986215—21no—
33#17986205—21no—
34#17986152C2212yes—
35#17986152C2211yescharacteristic
36#17986135C2211yescharacteristic
37#17986101—22no—
38C4×#11765854—21no—
39C4×D568—21no—
40#17985938C2212yes—
41#17985916C2212yes—
42#17985889—22no—
43#17985856—21no—
44#17985856—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×D568—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120D411yescharacteristic
72#14556119—22no—
73#14556119—21no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556111—22no—
84#14556111—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—22no—
88#14556107—22no—
89#14556107—21no—
90#14556107C2312yes—
91#14556107C2311yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556102C2311yescharacteristic
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142D412yes—
98#14556093—22no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—21no—
105C4×D284D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108#14556087—22no—
109#14556087—21no—
110#14556086—22no—
111#14556086—21no—
112#14556085—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120#14556062—21no—
121#14556062—22no—
122#14556060—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—22no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—42no—
167#11765854—44no—
168D568—42no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—44no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—82no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—81no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—41no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—42no—
278Dic142—41no—
279Dic142—42no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71#45412yes—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—82no—
313Dic71—81no—
314#18278—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#301311yescharacteristic
318C2×C71C2×#45411yescharacteristic
319C2×C71#302511yescharacteristic
320D71—81no—
321D71—82no—
322#3563—711no—
323#3110—711no—
324#3105—711no—
325#2562—711no—
326#1617—712no—
327#1615—712no—
328#1599—712no—
329#1597—712no—
330#1509—711no—
331#1503—711no—
332#1470D7111yescharacteristic, complemented
333C71#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1421no—
335#563—1421no—
336#557—1421no—
337#554—1421no—
338#552—1421no—
339#552—1421no—
340#552—1422no—
341#544—712no—
342#544—1421no—
343#541—1422no—
344#541—1421no—
345#539—712no—
346#533—711no—
347#529—711no—
348C2×#125C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—711no—
350#484—711no—
351#484—712no—
352#481—711no—
353#478—1421no—
354#474—1421no—
355#463—1421no—
356#461—1421no—
357#450—711no—
358#450—712no—
359#447—711no—
360#440—1422no—
361C4×SD16—1421no—
362C4×D8—1421no—
363#432C2×D7111yescharacteristic
364#431C2×D7111yescharacteristic
365#400—712no—
366#394—712no—
367#388—1422no—
368#380—1421no—
369#380—1421no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#327—712no—
375#324C2×D7112yes—
376#324C2×D7112yes—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1421no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—711no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#125—1421no—
407#124—711no—
408#123—1422no—
409#123—1421no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420#121—711no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437#117—1422no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D28412yes—
444C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1421no—
452#107—1422no—
453#106—1421no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1421no—
457#103—1422no—
458#102—1421no—
459#102—1421no—
460#102—1422no—
461#102—1421no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—712no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470C24—1421no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4C2×D28412yes—
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28412yes—
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2842no—
494SD16—2844no—
495D8—2842no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—2844no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—5682no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—5681no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1421no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—1422no—
560C23—1421no—
561C23C22×D28411yescharacteristic
562Q8—2841no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2842no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C22#1798681111yescharacteristic
620C22#1798681611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—5682no—
634C4—5681no—
635C4#1798617412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—5682no—
639C2—5681no—
640C2#2259765811yescharacteristic
641C2C2×#1798617411yescharacteristic
642C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986135C22
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18278
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
4. #22593507C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587282C2semidirect
9. #22586866C2semidirect
10. #22586840C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
332. #1470D71semidirect
333. C71#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225984402
#225983892
#225935072
#225873842
#225873732
#225872822
#225872712
#225868662
#225868402
C71×#14702
#1827871