Finite Group Databasebeta

← #31971211

Subgroups — #31971211

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598383C211yesmaximal, characteristic
4#22593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587270C212yesmaximal
9#22586838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2211yescharacteristic
29#17986315C2211yescharacteristic
30#17986296—21no—
31#17986280—21no—
32#17986211—21no—
33#17986205—21no—
34#17986152C2212yes—
35#17986149C2211yescharacteristic
36#17986132C2211yescharacteristic
37#17986101—22no—
38C4×#11765852—21no—
39C4×#11765850—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985939C2212yes—
42#17985917C2212yes—
43#17985890—22no—
44#17985856—21no—
45#17985856—21no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556126—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556109—22no—
84#14556109—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107C2312yes—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D412yes—
97#14556093—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102D4×Dic71—22no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4D412yes—
112C2×Dic71⋊C4C2312yes—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116#14556062—22no—
117#14556061—21no—
118#14556059—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556050—22no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—44no—
164#11765852—42no—
165#11765850—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—82no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—81no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—82no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71#45412yes—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314#18278—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#301311yescharacteristic
319C2×C71C2×#45411yescharacteristic
320C2×C71#302511yescharacteristic
321D71—82no—
322#3563—711no—
323#3110—711no—
324#3105—711no—
325#2562—711no—
326#1617—712no—
327#1615—712no—
328#1599—712no—
329#1597—712no—
330#1509D7111yescharacteristic, complemented
331#1503—711no—
332#1470—711no—
333C71#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1421no—
335#563—1421no—
336#557—1421no—
337#554—1421no—
338#552—1421no—
339#552—1422no—
340#552—1421no—
341#544—712no—
342#544—1421no—
343#541—1421no—
344#541—1422no—
345#539—712no—
346#533—711no—
347#529C2×D7111yescharacteristic
348C2×#125—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350#484—711no—
351#484—712no—
352#481—711no—
353#478—1421no—
354#474—1421no—
355#463—1421no—
356#461—1421no—
357#450—711no—
358#450—712no—
359#447—711no—
360#440—1422no—
361C4×SD16—1421no—
362C4×D8—1421no—
363#432C2×D7111yescharacteristic
364#431—711no—
365#400—712no—
366#394—712no—
367#388—1422no—
368#380—1421no—
369#380—1421no—
370C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
371#328—712no—
372#328—712no—
373#328C2×D7112yes—
374#327C2×D7112yes—
375#324—712no—
376#324—712no—
377C22×D4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387#126—21no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#125—1421no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#125D28411yescharacteristic
407#124D28411yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
420#121C22×D7111yescharacteristic
421C4×Q8—712no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8D28411yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4D28411yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—712no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1421no—
453#106—1421no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1421no—
456#103—1422no—
457#103—1421no—
458#102—1422no—
459#102—1421no—
460#102—1421no—
461#102—1421no—
462C22⋊C8—711no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8C22×D7112yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1421no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95C22×D7112yes—
470C24—1421no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2844no—
494SD16—2842no—
495D8—2842no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C42C2×D28411yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4#1455609811yescharacteristic
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×D28411yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C22#1798680911yescharacteristic
620C22#1798681511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—5681no—
635C4#1798617312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—5682no—
640C2#2259765711yescharacteristic
641C2C2×#1798617311yescharacteristic
642C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986132C22
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#18278
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
4. #22593501C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
9. #22586838C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
330. #1509D71semidirect
333. C71#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225984402
#225983832
#225935012
#225873832
#225873722
#225872812
#225872702
#225868382
#225866972
C71×#15092
#1827871