Finite Group Databasebeta

← #31971213

Subgroups — #31971213

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22598420C211yesmaximal, characteristic
3#22593728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587346C212yesmaximal, complemented
5#22587336C212yesmaximal
6#22587312C212yesmaximal, complemented
7#22587302C212yesmaximal
8#22586866C211yesmaximal, characteristic
9#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986329C2211yescharacteristic
27#17986312C2211yescharacteristic
28#17986306—21no—
29#17986221—21no—
30#17986155C2211yescharacteristic
31#17986138C2211yescharacteristic
32C4×#11765855—21no—
33C4×#11765852—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985930C2212yes—
36#17985918C2212yes—
37#17985897—21no—
38#17985897—21no—
39#17985894—22no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985724C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2212yes—
50#475×C71—21no—
51#462×C71—21no—
52#451×C71C2212yes—
53#441×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765852—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116D411yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—22no—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—22no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—21no—
99#14556085—22no—
100#14556085—21no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4D412yes—
108C2×Dic71⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556061—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556048—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—22no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71D412yes—
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765855—42no—
158#11765852—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—44no—
185Dic71⋊C4—82no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—81no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209Q16×C71—44no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—41no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—42no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—41no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268D284—41no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#45612yes—
294Dic71—44no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300#18279—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71#301311yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305C2×C71#302511yescharacteristic
306D71—81no—
307#3563—711no—
308#3113D7111yescharacteristic, complemented
309#3108—711no—
310#2584—711no—
311#1611—712no—
312#1609—712no—
313#1605—712no—
314#1603—712no—
315#1509—711no—
316#1503—711no—
317#1470—711no—
318C71#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1421no—
320#563—1421no—
321#557—1421no—
322#554—1421no—
323#552—1422no—
324#552—1421no—
325#552—1421no—
326#544—712no—
327#544—1421no—
328#541—1421no—
329#541—1422no—
330#539—712no—
331#533C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
335#483—711no—
336#483C2×D7112yes—
337#480—711no—
338#479—1421no—
339#475—21no—
340#464—1421no—
341#462—21no—
342#451—711no—
343#451C2×D7112yes—
344#448—711no—
345#441—22no—
346C4×Q16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#431—711no—
350#398—712no—
351#395—712no—
352#389—1421no—
353#389—1421no—
354#389—1422no—
355C4×C4⋊C4—711no—
356#328—712no—
357#328—712no—
358#328—712no—
359#327—712no—
360#324—712no—
361#324—712no—
362C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1421no—
376#125—21no—
377#125—711no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1421no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#124—711no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—711no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8C22×D7112yes—
404#121—711no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8C22⋊D7112yes—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418#117—21no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—1421no—
437#106—22no—
438#106—1421no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1421no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—711no—
448C22⋊C8—711no—
449C22⋊C8C22×D7112yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1421no—
452#95—712no—
453#95—1422no—
454#95—1422no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—2842no—
476SD16—2842no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2844no—
490C4⋊C4—5682no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—5681no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C23—1421no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—2841no—
545Q8—5682no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22C2×#1455609611yescharacteristic
589C22#1798680811yescharacteristic
590C22#1798681511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2844no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4#1798618012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5681no—
610C2#2259765411yescharacteristic
611C2C2×#1798618011yescharacteristic
612C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#18279
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593728C2semidirect
4. #22587346C2semidirect
6. #22587312C2semidirect
9. #22586839C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#3113C2semidirect
308. #3113D71semidirect
318. C71#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225984202
#225937282
#225873462
#225873362
#225873122
#225873022
#225868662
#225868392
#225866972
C71×#31132
#1827971