Finite Group Databasebeta

← #31971219

Subgroups — #31971219

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22598466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598422C211yesmaximal, characteristic
4#22593723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587349C212yesmaximal, complemented
6#22587340C212yesmaximal
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587306C212yesmaximal
9#22586863C211yesmaximal, characteristic
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27#17986330C2211yescharacteristic
28#17986327C2212yes—
29#17986313C2211yescharacteristic
30#17986307—21no—
31#17986281—21no—
32#17986222—21no—
33#17986206—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986154C2212yes—
36#17986140C2211yescharacteristic
37#17986104—22no—
38C4×Dic284—21no—
39C4×#11765854—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985931C2212yes—
42#17985920C2212yes—
43#17985898—21no—
44#17985898—21no—
45#17985897—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Dic284—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765854—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—22no—
61#14556126—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556119—22no—
74#14556119—21no—
75#14556119—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556111—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107C2311yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556104—22no—
92#14556102C2311yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556086—21no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4D412yes—
115C2×Dic71⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118#14556062—21no—
119#14556060—21no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556052—22no—
126#14556051—22no—
127#14556050—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129#14556039—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C4×C8×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161Dic284—42no—
162#11765855—44no—
163#11765854—42no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—44no—
175C4⋊Dic71—82no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—41no—
206C4×Dic71—41no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—24no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—81no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—42no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—41no—
249C22⋊D71—41no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264D284—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#57711yescharacteristic
280C22×C71#57811yescharacteristic
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#45612yes—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300#18279—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71#301311yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305C2×C71#302511yescharacteristic
306D71—81no—
307#3563—711no—
308#3113—711no—
309#3108—711no—
310#2584—711no—
311#1611—712no—
312#1609—712no—
313#1605—712no—
314#1603—712no—
315#1509—711no—
316#1503D7111yescharacteristic, complemented
317#1470—711no—
318C71#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1421no—
320#563—1421no—
321#557—1421no—
322#554—1421no—
323#552—1422no—
324#552—1421no—
325#552—1421no—
326#544—712no—
327#544—1421no—
328#541—1421no—
329#541—1422no—
330#539—712no—
331#533C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×C4×Q8—711no—
335#483—712no—
336#483—711no—
337#480—711no—
338#479—1421no—
339#475—1421no—
340#464—1421no—
341#462—1421no—
342#451—712no—
343#451—711no—
344#448—711no—
345#441—1422no—
346C4×Q16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348#432—711no—
349#431C2×D7111yescharacteristic
350#398—712no—
351#395—712no—
352#389—1422no—
353#389—1421no—
354#389—1421no—
355C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#328—712no—
357#328C2×D7112yes—
358#328C2×D7112yes—
359#327—712no—
360#324—712no—
361#324—712no—
362C22×Q8—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1421no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8D28411yescharacteristic
370C4⋊Q8D28411yescharacteristic
371#126—1422no—
372#126—1422no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1421no—
376#125—21no—
377#125—711no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125—1422no—
384#125—1421no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#124—711no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—711no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8C22×D7112yes—
404#121—711no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8D28412yes—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418#117—21no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—712no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1421no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—712no—
448C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452#95—1422no—
453#95—1422no—
454#95C22×D7112yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8C2×D28412yes—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474Q16—2842no—
475Q16—2844no—
476SD16—2842no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2844no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—5682no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4C2×D28412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—22no—
525C42—81no—
526C42—2841no—
527C42—2841no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42C2×D28411yescharacteristic
535C42C2×D28411yescharacteristic
536C23—1421no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—5682no—
544Q8—1422no—
545Q8—1422no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22C2×#1455609811yescharacteristic
589C22#1798680511yescharacteristic
590C22#1798681211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4#1798618312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5681no—
610C2#2259766011yescharacteristic
611C2C2×#1798618311yescharacteristic
612C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#18279
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598466C2semidirect
4. #22593723C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#1503C2semidirect
316. #1503D71semidirect
318. C71#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225984662
#225984222
#225937232
#225873492
#225873402
#225873152
#225873062
#225868632
#225866952
C71×#15032
#1827971