Finite Group Databasebeta

← #31971288

Subgroups — #31971288

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587327C214yesmaximal, complemented
6#22587259C214yesmaximal, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557C2214yes—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986313—21no—
25#17986313C2212yescomplemented
26#17986312—21no—
27#17986310C2212yescomplemented
28#17986235—22no—
29#17986233—22no—
30#17986135—21no—
31#17986135C2212yescomplemented
32#17986133—21no—
33#17986132C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#17985926C2212yescomplemented
36#17985916—22no—
37#17985909C2212yescomplemented
38#17985876—21no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C71C2214yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284D411yescharacteristic, complemented
50C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—44no—
58C2×D4×D71—44no—
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×D568—22no—
62C2×#11765850—22no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556113—24no—
65#14556113—24no—
66#14556110—24no—
67#14556110—24no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yescomplemented
75#14556102C2312yes—
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78#14556098—24no—
79#14556098—24no—
80#14556098—44no—
81#14556096—24no—
82#14556096—24no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
106C71⋊#95—22no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71D412yescomplemented
114#121×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
121#95×C71C2312yescomplemented
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—21no—
126C23×D71—24no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71—44no—
129C23×D71—81no—
130C23×D71—81no—
131C23×D71—82no—
132C23×D71—82no—
133C23×D71D814yescomplemented
134C23×D71C2×D412yes—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—81no—
142C2×D284—81no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158D4×D71—48no—
159D4×D71—416no—
160D4×D71—48no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—81no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—44no—
169D568—82no—
170#11765850—82no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—44no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—82no—
190C24×C71—21no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—81no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—81no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—81no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71#12011yescharacteristic
224C23×C71C2×D812yes—
225C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—24no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—84no—
246C22×D71—81no—
247C22×D71—81no—
248C22×D71—84no—
249C22×D71—84no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71—816no—
252C22×D71C2×D814yes—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—44no—
257D4×C71—81no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—48no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—84no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—81no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—48no—
293D284—81no—
294D284—88no—
295C4×D71—48no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—84no—
310C22×C71#44712yes—
311C22×C71#44712yes—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71C22×D811yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D71—24no—
316C2×D71—48no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—84no—
325C2×D71—816no—
326C2×D71—84no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—82no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71—81no—
341#18284—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—22no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—22no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71C2×#44711yescharacteristic
348C2×C71#301911yescharacteristic
349C2×C71#302611yescharacteristic
350D71—44no—
351D71—82no—
352D71—161no—
353C2×#534—711no—
354#3186—711no—
355#3186—711no—
356#2617—711no—
357#1607—714no—
358#1595—714no—
359#1519—711no—
360#1519D7111yescharacteristic, complemented
361C2×#323—711no—
362C71#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—1421no—
364#534—714no—
365#534—1422no—
366#534—1422no—
367#534—1422no—
368C2×#123—1421no—
369C2×#123—1421no—
370C2×#121—711no—
371C2×#121—711no—
372C2×#121—1421no—
373C2×#121C2×D7111yescharacteristic
374C2×#120—1421no—
375C2×#120—1421no—
376C2×#120—1421no—
377C22×C22⋊C4—711no—
378#480—712no—
379#480—712no—
380#480—1421no—
381#480—1421no—
382#466—1422no—
383#466—1422no—
384#447—712no—
385#447—712no—
386#447—1421no—
387#447—1421no—
388C2×C22⋊C8—711no—
389C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#397—712no—
391#394—1422no—
392#392—712no—
393#386—1421no—
394#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#327—714no—
396#327C2×D7114yescomplemented
397#323—714no—
398C25—711no—
399C25—1421no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—2844no—
402C22×D4—2844no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1424no—
408C22×D4—1424no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×D8—1422no—
418C2×D8—1422no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1421no—
421#123—1424no—
422#123—1424no—
423#123—1424no—
424#123—1424no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—712no—
428#121—712no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1424no—
434#121—1424no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121D28412yescomplemented
438#121C22×D7112yes—
439#120—2844no—
440#120—1424no—
441#120—1424no—
442#120—1424no—
443#120—1424no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—712no—
452C2×C22⋊C4—712no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463#107—1422no—
464#107—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—712no—
471C22⋊C8—1421no—
472C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
473#95—1422no—
474#95C22×D7112yescomplemented
475C24—21no—
476C24—2844no—
477C24—5681no—
478C24—5681no—
479C24—5682no—
480C24—5682no—
481C24—712no—
482C24—714no—
483C24—1424no—
484C24—1421no—
485C24—1421no—
486C24—1421no—
487C24—1421no—
488C24—1422no—
489C24D4×D7111yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2848no—
499C2×D4—28416no—
500C2×D4—2848no—
501C2×D4—2844no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2841no—
505C2×D4—2841no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—5681no—
509C2×D4—5681no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—5682no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1424no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1424no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4C2×D28412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—2844no—
527C22×C4—5681no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1424no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7111yescharacteristic
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4C2×D28411yescharacteristic
538C22×C4C2×D28411yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540D8—5682no—
541D8—5682no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—5681no—
545C2×C8—1422no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4C2×D28412yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2844no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—5682no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1424no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—2842no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—2842no—
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—2848no—
584C23—2842no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—5681no—
589C23—5681no—
590C23—5684no—
591C23—5684no—
592C23—5684no—
593C23—5684no—
594C23—56816no—
595C23—714no—
596C23—1422no—
597C23—1424no—
598C23—1422no—
599C23—1424no—
600C23—1422no—
601C23#1455609811yescharacteristic
602C23#1455609811yescharacteristic
603C23D8×D7112yes—
604C23#1455615512yes—
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—2848no—
615D4—2848no—
616D4—2844no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—5681no—
620D4—5688no—
621D4—5684no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—5681no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C22×D28411yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2842no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—2844no—
664C22—2848no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—5682no—
671C22—5684no—
672C22—5684no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—56816no—
676C22—5681no—
677C22—5681no—
678C22—5681no—
679C22—1424no—
680C22#1798613412yes—
681C22#1798613412yes—
682C22C2×#1455609811yescharacteristic
683C22C2×D8×D7111yescharacteristic
684C22C2×#1455615511yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4—5681no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—2844no—
700C2—5682no—
701C2—11361no—
702C2C2×#1798613411yescharacteristic
703C2#2259769911yescharacteristic
704C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#18284
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986557C2semidirect
2. #22599091C2semidirect
3. #22599088C2semidirect
4. #22594077C2semidirect
5. #22587327C2semidirect
6. #22587259C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. C2×#17985722C2semidirect
9. C71×#1519C2semidirect
18. C2×#14556102C22semidirect
25. #17986313C22semidirect
27. #17986310C22semidirect
31. #17986135C22semidirect
33. #17986132C22semidirect
34. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. #17985926C22semidirect
37. #17985909C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
43. #380×C71C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
49. C22×D284D4semidirect
50. C22×D284C23semidirect
74. #14556102D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
105. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C71D4semidirect
113. #121×C71D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
120. C22⋊C8×C71C23semidirect
121. #95×C71C23semidirect
133. C23×D71D8semidirect
360. #1519D71semidirect
362. C71#18284semidirect
389. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
394. #380C2×D71semidirect
396. #327C2×D71semidirect
413. C22×D4D284semidirect
437. #121D284semidirect
448. C2×C4⋊C4D284semidirect
472. C22⋊C8C22×D71semidirect
474. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
#225990912
#225990882
#225940772
#225873272
#225872592
#225869072
C2×#179857222
C71×#15192
#1828471