Finite Group Databasebeta

← #31971291

Subgroups — #31971291

Order 18176.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic
2#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587358C214yesmaximal, complemented
5#22587290C214yesmaximal, complemented
6#22586909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557C2214yes—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556100—21no—
19C2×#14556098—21no—
20C2×#14556096—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986327—21no—
23#17986317C2212yescomplemented
24#17986230—22no—
25#17986149—21no—
26#17986138C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#17985934C2212yescomplemented
29#17985921—22no—
30#17985910C2212yescomplemented
31#17985871—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic, complemented
33#17985854—21no—
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71—21no—
40#481×C71C2212yescomplemented
41#465×C71—22no—
42#450×C71—21no—
43#448×C71C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—44no—
55C2×D4×D71—44no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556113—24no—
61#14556113—24no—
62#14556110—24no—
63#14556110—24no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102D412yes—
67#14556102C2312yes—
68#14556100—24no—
69#14556100—24no—
70#14556098—24no—
71#14556098—24no—
72#14556096—24no—
73#14556096—24no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
90#14556059—22no—
91#14556052—22no—
92#14556048—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95C2312yescomplemented
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C71—22no—
102C22×C8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71D412yes—
110#121×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#106×C71—22no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—21no—
125C23×D71—24no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—81no—
128C23×D71—81no—
129C23×D71—82no—
130C23×D71—82no—
131C23×D71SD1614yescomplemented
132C23×D71C2×D412yes—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—81no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—82no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—416no—
148D4×D71—48no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—44no—
157#11765852—82no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—81no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—82no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175(C2×D71)⋊C4—82no—
176C24×C71—21no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—81no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198SD16×C71—82no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—81no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C23×C71C2×SD1612yes—
220C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—24no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71—84no—
241C22×D71—816no—
242C22×D71C2×SD1614yes—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—44no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—84no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—81no—
280D284—42no—
281D284—48no—
282D284—81no—
283C4×D71—48no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—84no—
298C22×C71#45012yes—
299C22×C71#45012yes—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D71—24no—
304C2×D71—48no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—84no—
313C2×D71—816no—
314C2×D71—84no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325#18285—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#45011yescharacteristic
332C2×C71#301911yescharacteristic
333C2×C71#302611yescharacteristic
334D71—44no—
335D71—82no—
336C2×#534—711no—
337#3187—711no—
338#3187D7111yescharacteristic, complemented
339#2626—711no—
340#1613—714no—
341#1601—714no—
342#1519—711no—
343#1519—711no—
344C2×#323—711no—
345C71#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×D4—1421no—
347#534—714no—
348#534—1422no—
349#534—1422no—
350#534—1422no—
351C2×#123—1421no—
352C2×#123—1421no—
353C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
354C2×#121—711no—
355C2×#121—1421no—
356C2×#121C2×D7111yescharacteristic
357C2×#120—1421no—
358C2×#120—1421no—
359C22×C22⋊C4—711no—
360#483—21no—
361#483—1421no—
362#481—712no—
363#481C2×D7112yescomplemented
364#465—22no—
365#465—1422no—
366#450—21no—
367#450—1421no—
368#448—712no—
369#448C2×D7112yescomplemented
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#399—712no—
373#396—1422no—
374#393—712no—
375#385—1421no—
376#380—711no—
377#379—1421no—
378#327—714no—
379#327—714no—
380#323—714no—
381C25—711no—
382C25—1421no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
384C22×D4—21no—
385C22×D4—2844no—
386C22×D4—2844no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1424no—
390C22×D4—1424no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1422no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1421no—
402#123—1424no—
403#123—1424no—
404#123—1424no—
405#123—1424no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—712no—
413#121—712no—
414#121—1424no—
415#121—1424no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121C22⋊D7112yes—
419#121C22×D7112yes—
420#120—1424no—
421#120—1424no—
422#120—1424no—
423#120—1424no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—712no—
434C2×C22⋊C4—712no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445#106—22no—
446#106—1422no—
447#103—22no—
448#103—1422no—
449#102—22no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
455#95—712no—
456#95—1422no—
457C24—21no—
458C24—2844no—
459C24—5681no—
460C24—5681no—
461C24—5682no—
462C24—5682no—
463C24—712no—
464C24—714no—
465C24—1424no—
466C24—1421no—
467C24—1421no—
468C24—1421no—
469C24—1422no—
470C24D4×D7111yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—81no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—28416no—
483C2×D4—2848no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—2844no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—5682no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—5681no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—5682no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1424no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2848no—
560C23—2842no—
561C23—5681no—
562C23—5681no—
563C23—5684no—
564C23—5684no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—56816no—
568C23—714no—
569C23—1422no—
570C23—1424no—
571C23—1422no—
572C23—1424no—
573C23—1422no—
574C23#1455609611yescharacteristic
575C23#1455609611yescharacteristic
576C23SD16×D7112yes—
577C23#1455615512yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—2842no—
587D4—2848no—
588D4—2848no—
589D4—2844no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—5681no—
593D4—5684no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2848no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609611yescharacteristic
617C2×C4#1455609611yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2842no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—2844no—
635C22—2848no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5682no—
642C22—5684no—
643C22—5684no—
644C22—56816no—
645C22—1424no—
646C22#1798614812yes—
647C22#1798614812yes—
648C22C2×#1455609611yescharacteristic
649C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
650C22C2×#1455615511yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5682no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—2844no—
667C2—5682no—
668C2C2×#1798614811yescharacteristic
669C2#2259769511yescharacteristic
670C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3187C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986557C2
hypercenter#3187D71
hypocenterC71#18285
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599093C2semidirect
3. #22594147C2semidirect
4. #22587358C2semidirect
5. #22587290C2semidirect
6. #22586909C2semidirect
7. #22586908C2semidirect
8. C2×#17985722C2semidirect
9. C71×#3187C2semidirect
23. #17986317C22semidirect
26. #17986138C22semidirect
27. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. #17985934C22semidirect
30. #17985910C22semidirect
32. #17985859C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
40. #481×C71C22semidirect
43. #448×C71C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
94. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
96. C71⋊#95C23semidirect
97. C22×Q8×C71C23semidirect
113. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
120. C22⋊C8×C71C23semidirect
131. C23×D71SD16semidirect
338. #3187D71semidirect
345. C71#18285semidirect
353. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
363. #481C2×D71semidirect
369. #448C2×D71semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
383. C22×Q8C22×D71semidirect
430. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
454. C22⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
#225990932
#225941472
#225873582
#225872902
#225869092
#225869082
C2×#179857222
C71×#31872
#1828571