Finite Group Databasebeta

← #31971292

Subgroups — #31971292

Order 18176.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986561C211yesmaximal, characteristic
2#22599093C212yesmaximal, complemented
3#22587359C214yesmaximal, complemented
4#22587291C214yesmaximal, complemented
5#22586907C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9#17986561—24no—
10#17986561—22no—
11#17986561C2214yes—
12C2×#14556112—22no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556098—22no—
16#17986327—22no—
17#17986317C2214yescomplemented
18#17986230—24no—
19#17986149—22no—
20#17986138C2214yescomplemented
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#399×C71C2212yescomplemented
27#396×C71—22no—
28#393×C71C2212yescomplemented
29#385×C71—21no—
30#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#379×C71—21no—
32C24×D71—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284D412yes—
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71—44no—
40C22×C22⋊D71—44no—
41C23×Dic71—21no—
42C2×#11765852—24no—
43C22×C71⋊C8—22no—
44#14556112—28no—
45#14556112—28no—
46#14556102—24no—
47#14556102—22no—
48#14556102—22no—
49#14556102—24no—
50#14556102D414yes—
51#14556102C2314yes—
52#14556098—28no—
53#14556098—28no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71D412yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58#14556059—24no—
59#14556052—24no—
60#14556048—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
63C25×C71D411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71D412yes—
80C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
81#95×C71—22no—
82#95×C71C2312yescomplemented
83C23×D71—22no—
84C23×D71—24no—
85C23×D71—44no—
86C23×D71—82no—
87C23×D71—82no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—82no—
91C2×D284—82no—
92C2×D284C2×D414yes—
93C2×C22⋊D71—28no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—48no—
97C2×C22⋊D71—416no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—48no—
100C2×C22⋊D71—44no—
101C2×C22⋊D71—44no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—44no—
105#11765852—84no—
106C2×C71⋊C8—24no—
107C2×C71⋊C8—82no—
108C4⋊Dic71—24no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71C2×D414yes—
111(C2×D71)⋊C4—28no—
112(C2×D71)⋊C4—24no—
113(C2×D71)⋊C4—24no—
114C24×C71—21no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71—22no—
117C24×C71—81no—
118C24×C71—81no—
119C24×C71SD1614yescomplemented
120C24×C71C2×D412yes—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C71—22no—
123C2×Q8×C71—81no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—81no—
130C22×C4×C71—81no—
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—42no—
138C4⋊C4×C71—81no—
139C4⋊C4×C71—82no—
140C22⋊C4×C71—24no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—42no—
145C22⋊C4×C71—82no—
146C22⋊C4×C71—82no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—24no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—81no—
158C23×C71—81no—
159C23×C71—84no—
160C23×C71—84no—
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12011yescharacteristic
163C23×C71C2×SD1614yes—
164C23×C71C2×SD1612yes—
165C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C23×C71C22×D411yescharacteristic
167C22×D71—24no—
168C22×D71—48no—
169C22×D71—44no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—44no—
172C22×D71—84no—
173C22×D71—84no—
174C22×D71—816no—
175Q8×C71—44no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71#12012yes—
192C2×C4×C71C22×D412yes—
193C22⋊D71—416no—
194C22⋊D71—44no—
195C22⋊D71—44no—
196C22⋊D71—48no—
197C2×Dic71—24no—
198C2×Dic71—48no—
199C2×Dic71—44no—
200D284—44no—
201D284—82no—
202D284—84no—
203C71⋊C8—44no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—24no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—48no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—82no—
218C22×C71—84no—
219C22×C71#45012yes—
220C22×C71#45012yes—
221C22×C71C2×#12011yescharacteristic
222C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D71—44no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—44no—
227C2×D71—88no—
228C2×D71—816no—
229C4×C71—22no—
230C4×C71—22no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—82no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235Dic71—44no—
236#18285—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—22no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—22no—
241C2×C71—44no—
242C2×C71C2×#45011yescharacteristic
243C2×C71#301911yescharacteristic
244C2×C71#302611yescharacteristic
245D71—84no—
246C2×#534—711no—
247#3187—712no—
248#2626D7111yescharacteristic, complemented
249#1613—714no—
250#1601—714no—
251#1519—712no—
252C2×#323—711no—
253C71#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—1421no—
255#534—714no—
256#534—1424no—
257#534—1422no—
258C2×#123—1422no—
259C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
260C2×#121—712no—
261C2×#121—1421no—
262C2×#120—1422no—
263C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
264#483—1422no—
265#481—714no—
266#465—1424no—
267#450—1422no—
268#448—714no—
269C2×C22⋊C8—712no—
270#399C2×D7112yescomplemented
271#396—22no—
272#393C2×D7112yescomplemented
273#385—21no—
274#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
275#379—21no—
276#327—718no—
277#323—714no—
278C25—1421no—
279C25C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
281C22×D4—2844no—
282C22×D4—2844no—
283C22×D4—712no—
284C22×D4—1421no—
285C22×D4—1422no—
286C22×D4—1424no—
287C22×D4—1422no—
288C22×D4—1424no—
289C23×C4—1421no—
290C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C2×SD16—1424no—
293C22×C8—1422no—
294#123—1428no—
295#123—1428no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298#121—714no—
299#121—714no—
300#121—1424no—
301#121—1422no—
302#121—1422no—
303#121—1424no—
304#120—1428no—
305#120—1428no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—712no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1422no—
319C2×C22⋊C4—1422no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
321C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
322#106—1424no—
323#103—1424no—
324#102—1424no—
325C22⋊C8—714no—
326C22⋊C8—1422no—
327#95—22no—
328#95C22×D7112yescomplemented
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—2844no—
335C24—5682no—
336C24—5682no—
337C24—1424no—
338C24—1422no—
339C24#1176585214yescomplemented
340C24C2×C22⋊D7112yes—
341C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—28416no—
345C2×D4—2848no—
346C2×D4—2848no—
347C2×D4—2848no—
348C2×D4—2844no—
349C2×D4—2844no—
350C2×D4—5682no—
351C2×D4—5682no—
352C2×D4—714no—
353C2×D4—1424no—
354C2×D4—1428no—
355C2×D4—1424no—
356C2×D4—1424no—
357C2×D4—1422no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—2844no—
366C22×C4—1424no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4D4×D7112yes—
369C22×C4D4×D7112yes—
370C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4C23×D7111yescharacteristic
373SD16—5684no—
374C2×C8—5682no—
375C2×C8—1424no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—714no—
381C4⋊C4—1424no—
382C4⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—1428no—
391C22⋊C4—1424no—
392C22⋊C4—1424no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—2848no—
408C23—2844no—
409C23—2844no—
410C23—2844no—
411C23—5684no—
412C23—5684no—
413C23—56816no—
414C23—1424no—
415C23#1455609611yescharacteristic
416C23#1455609611yescharacteristic
417C23C2×#1176585214yes—
418C23C2×#1176585212yes—
419C23#1455615312yes—
420C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
421Q8—44no—
422D4—2844no—
423D4—28416no—
424D4—2848no—
425D4—2844no—
426D4—2844no—
427D4—5682no—
428D4—5684no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2848no—
445C2×C4—2844no—
446C2×C4—1424no—
447C2×C4#1455609612yes—
448C2×C4C2×D4×D7112yes—
449C8—2844no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—2844no—
466C22—2844no—
467C22—2844no—
468C22—5688no—
469C22—56816no—
470C22#1798614912yes—
471C22#1798614912yes—
472C22C2×#1455609611yescharacteristic
473C22C22×#1176585211yescharacteristic
474C22C2×#1455615311yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2844no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—5684no—
488C2C2×#1798614911yescharacteristic
489C2#2259769611yescharacteristic
490C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2626C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986561C2
hypercenter#2626D71
hypocenterC71#18285
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599093C2semidirect
3. #22587359C2semidirect
4. #22587291C2semidirect
5. #22586907C2semidirect
6. C2×#17985723C2semidirect
7. C71×#2626C2semidirect
17. #17986317C22semidirect
20. #17986138C22semidirect
21. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
26. #399×C71C22semidirect
28. #393×C71C22semidirect
30. #380×C71C22semidirect
62. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
64. C22×Q8×C71C23semidirect
72. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
82. #95×C71C23semidirect
119. C24×C71SD16semidirect
248. #2626D71semidirect
253. C71#18285semidirect
259. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
270. #399C2×D71semidirect
272. #393C2×D71semidirect
274. #380C2×D71semidirect
280. C22×Q8C22×D71semidirect
311. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
328. #95C22×D71semidirect
339. C24#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865612
#225990932
#225873592
#225872912
#225869072
C2×#179857232
C71×#26262
#1828571