Finite Group Databasebeta

← #31971293

Subgroups — #31971293

Order 18176.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C212yesmaximal, complemented
2#22594145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587360C214yesmaximal, complemented
4#22587292C214yesmaximal, complemented
5#22586908C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#534×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
9#17986329—22no—
10#17986315C2214yescomplemented
11#17986226—24no—
12#17986150—22no—
13#17986137C2214yescomplemented
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
15#17985935C2212yescomplemented
16#17985922—22no—
17#17985911C2212yescomplemented
18#17985872—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic, complemented
20#17985855—21no—
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985723C2214yescomplemented
23C23×D4×C71—21no—
24#534×C71—24no—
25#534×C71—22no—
26#534×C71C2214yes—
27C2×#123×C71—22no—
28C2×#121×C71—21no—
29C2×#121×C71C2212yes—
30C2×#120×C71—22no—
31C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
33C2×#11765853—24no—
34C22×C71⋊C8—22no—
35#14556107—22no—
36#14556107—22no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45#14556059—24no—
46#14556051—24no—
47#14556049—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yescomplemented
52C25×C71—21no—
53C25×C71D411yescharacteristic
54C22×D4×C71—22no—
55C22×D4×C71—24no—
56C22×D4×C71—22no—
57C22×D4×C71—24no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—44no—
60C22×D4×C71—44no—
61C22×D4×C71D412yes—
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65#123×C71—28no—
66#123×C71—28no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—24no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71D414yes—
72#121×C71C2314yes—
73#120×C71—28no—
74#120×C71—28no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D412yes—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71D412yes—
82C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—81no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765853—84no—
89C2×C71⋊C8—24no—
90C2×C71⋊C8—82no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—81no—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—82no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—82no—
99C22⋊Dic71—82no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71—21no—
102C24×C71—22no—
103C24×C71—24no—
104C24×C71—22no—
105C24×C71—44no—
106C24×C71—81no—
107C24×C71—81no—
108C24×C71—82no—
109C24×C71—82no—
110C24×C71SD1614yescomplemented
111C24×C71C2×D412yes—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C71—28no—
114C2×D4×C71—24no—
115C2×D4×C71—24no—
116C2×D4×C71—24no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—48no—
119C2×D4×C71—416no—
120C2×D4×C71—48no—
121C2×D4×C71—48no—
122C2×D4×C71—44no—
123C2×D4×C71—44no—
124C2×D4×C71—82no—
125C2×D4×C71—82no—
126C2×D4×C71C2×D414yes—
127C22×C4×C71—24no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—44no—
132C22×C4×C71—81no—
133C22×C4×C71—81no—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D412yes—
137C22×C4×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C71—24no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71C2×D414yes—
142C22⋊C4×C71—28no—
143C22⋊C4×C71—24no—
144C22⋊C4×C71—24no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C22⋊C4×C71—24no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—24no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—48no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—44no—
161C23×C71—44no—
162C23×C71—81no—
163C23×C71—81no—
164C23×C71—84no—
165C23×C71—84no—
166C23×C71—84no—
167C23×C71—84no—
168C23×C71—816no—
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C23×C71#12011yescharacteristic
171C23×C71C2×SD1614yes—
172C23×C71C2×SD1612yes—
173C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C23×C71C22×D411yescharacteristic
175D4×C71—44no—
176D4×C71—416no—
177D4×C71—44no—
178D4×C71—44no—
179D4×C71—48no—
180D4×C71—82no—
181D4×C71—84no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—24no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—48no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71#12012yes—
194C2×C4×C71C22×D412yes—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202Dic142—44no—
203C71⋊C8—44no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—24no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—48no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—44no—
218C22×C71—44no—
219C22×C71—44no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—84no—
222C22×C71—88no—
223C22×C71—816no—
224C22×C71#45012yes—
225C22×C71#45012yes—
226C22×C71C2×#12011yescharacteristic
227C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
228C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C71—22no—
230C4×C71—22no—
231C4×C71—44no—
232C4×C71—42no—
233Dic71—82no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236#18285—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—22no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—22no—
241C2×C71—44no—
242C2×C71—84no—
243C2×C71C2×#45011yescharacteristic
244C2×C71#301911yescharacteristic
245C2×C71#302611yescharacteristic
246C2×#534D7111yescharacteristic
247#3187—712no—
248#2626—711no—
249#1613—714no—
250#1601—714no—
251#1519—712no—
252C2×#323—711no—
253C71#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—21no—
255#534—24no—
256#534—22no—
257#534C2×D7114yes—
258C2×#123—22no—
259C2×C22⋊Q8—711no—
260C2×#121—21no—
261C2×#121C2×D7112yes—
262C2×#120—22no—
263C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
264#483—1422no—
265#481—714no—
266#465—1424no—
267#450—1422no—
268#448—714no—
269C2×C22⋊C8—712no—
270#399—712no—
271#396—1422no—
272#393—712no—
273#385—1421no—
274#380—711no—
275#379—1421no—
276#327—718no—
277#323—714no—
278C25—21no—
279C25C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×Q8—711no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—24no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—24no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—44no—
288C22×D4C22⋊D7112yes—
289C23×C4—21no—
290C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C2×SD16—1424no—
293C22×C8—1422no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296C22⋊Q8—1422no—
297C22⋊Q8—1422no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C22⋊D7114yes—
303#121C22×D7114yes—
304#120—28no—
305#120—28no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—711no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C4⋊C4—1422no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C22⋊C4—1422no—
319C2×C22⋊C4—1422no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
321C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
322#106—1424no—
323#103—1424no—
324#102—1424no—
325C22⋊C8—714no—
326C22⋊C8—1422no—
327#95—712no—
328#95—1422no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—44no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24#1176585314yescomplemented
340C24C2×C22⋊D7112yes—
341C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×Q8—5681no—
343C2×Q8—1422no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
369C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
370C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4C23×D7111yescharacteristic
373SD16—5684no—
374C2×C8—5682no—
375C2×C8—1424no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—2842no—
379C4⋊C4—5682no—
380C4⋊C4—5681no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2842no—
391C22⋊C4—5682no—
392C22⋊C4—5682no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—816no—
415C23#1455609711yescharacteristic
416C23#1455609711yescharacteristic
417C23C2×#1176585314yes—
418C23C2×#1176585312yes—
419C23#1455615412yes—
420C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
421Q8—2844no—
422D4—44no—
423D4—416no—
424D4—48no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4#1455609712yes—
448C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
449C8—2844no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—88no—
469C22—816no—
470C22#1798615012yes—
471C22#1798615012yes—
472C22C2×#1455609711yescharacteristic
473C22C22×#1176585311yescharacteristic
474C22C2×#1455615411yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—44no—
479C4—5682no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—84no—
488C2C2×#1798615011yescharacteristic
489C2#2259769711yescharacteristic
490C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#534×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#534D71
hypocenterC71#18285
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599097C2semidirect
2. #22594145C2semidirect
3. #22587360C2semidirect
4. #22587292C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. C2×#17985723C2semidirect
8. C2×#14556107C22semidirect
10. #17986315C22semidirect
13. #17986137C22semidirect
14. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
15. #17985935C22semidirect
17. #17985911C22semidirect
19. #17985859C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985723C22semidirect
32. C22×Dic142C23semidirect
38. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
49. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
51. C71⋊#95C23semidirect
110. C24×C71SD16semidirect
253. C71#18285semidirect
339. C24#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
#225941452
#225873602
#225872922
#225869082
C2×#179857232
C2×#534×C712
#1828571