Finite Group Databasebeta

← #31971295

Subgroups — #31971295

Order 18176.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986557C211yesmaximal, characteristic
2#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587361C214yesmaximal, complemented
6#22587293C214yesmaximal, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—21no—
11#17986557—22no—
12#17986557—22no—
13#17986557—22no—
14#17986557C2214yes—
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986330—21no—
24#17986329—21no—
25#17986318C2212yescomplemented
26#17986315C2212yescomplemented
27#17986228—22no—
28#17986226—22no—
29#17986152—21no—
30#17986150—21no—
31#17986140C2212yescomplemented
32#17986137C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34#17985936C2212yescomplemented
35#17985921—22no—
36#17985912C2212yescomplemented
37#17985874—21no—
38#17985854—21no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C71C2214yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C24×D71D411yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—44no—
56C2×D4×D71—44no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765853—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556113—24no—
63#14556113—24no—
64#14556110—24no—
65#14556110—24no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102D412yes—
73#14556102C2312yes—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76#14556098—24no—
77#14556098—24no—
78#14556096—24no—
79#14556096—24no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556053—22no—
100#14556051—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
105C71⋊#95—22no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71D412yes—
113#121×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119C22⋊C8×C71C2312yescomplemented
120#95×C71C2312yescomplemented
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—21no—
125C23×D71—24no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—81no—
128C23×D71—81no—
129C23×D71—82no—
130C23×D71—82no—
131C23×D71SD1614yescomplemented
132C23×D71C2×D412yes—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—81no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—82no—
149D4×D71—48no—
150D4×D71—416no—
151D4×D71—48no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—81no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—44no—
161#11765854—82no—
162#11765853—82no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—82no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—82no—
184(C2×D71)⋊C4—82no—
185C24×C71—21no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—81no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C23×C71#12011yescharacteristic
219C23×C71C2×SD1612yes—
220C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—24no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—48no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71—84no—
241C22×D71—816no—
242C22×D71C2×SD1614yes—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—44no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—48no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—81no—
278D284—42no—
279D284—48no—
280D284—81no—
281C4×D71—48no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—84no—
298C22×C71#45012yes—
299C22×C71#45012yes—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D71—24no—
304C2×D71—48no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—84no—
313C2×D71—816no—
314C2×D71—84no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—82no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#18285—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—22no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—22no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#45011yescharacteristic
332C2×C71#301911yescharacteristic
333C2×C71#302611yescharacteristic
334D71—44no—
335D71—82no—
336C2×#534—711no—
337#3187—711no—
338#3187—711no—
339#2626—711no—
340#1613—714no—
341#1601—714no—
342#1519—711no—
343#1519D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#323—711no—
345C71#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×D4—1421no—
347#534—714no—
348#534—1422no—
349#534—1422no—
350#534—1422no—
351C2×#123—1421no—
352C2×#123—1421no—
353C2×C22⋊Q8—711no—
354C2×#121—711no—
355C2×#121—1421no—
356C2×#121C2×D7111yescharacteristic
357C2×#120—1421no—
358C2×#120—1421no—
359C22×C22⋊C4—711no—
360#483—1421no—
361#483—1421no—
362#481—712no—
363#481—712no—
364#465—1422no—
365#465—1422no—
366#450—1421no—
367#450—1421no—
368#448—712no—
369#448—712no—
370C2×C22⋊C8—711no—
371C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#399—712no—
373#396—1422no—
374#393—712no—
375#385—1421no—
376#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#379—1421no—
378#327—714no—
379#327C2×D7114yescomplemented
380#323—714no—
381C25—711no—
382C25—1421no—
383C22×Q8—711no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—2844no—
386C22×D4—2844no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1424no—
390C22×D4—1424no—
391C22×D4—1421no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4D28411yescharacteristic
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1421no—
402#123—1424no—
403#123—1424no—
404#123—1424no—
405#123—1424no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—712no—
413#121—712no—
414#121—1424no—
415#121—1424no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121D28412yes—
419#121C22×D7112yes—
420#120—1424no—
421#120—1424no—
422#120—1424no—
423#120—1424no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—712no—
434C2×C22⋊C4—712no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445#106—1422no—
446#106—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8—1421no—
454C22⋊C8C22×D7112yescomplemented
455#95—1422no—
456#95C22×D7112yescomplemented
457C24—21no—
458C24—2844no—
459C24—5681no—
460C24—5681no—
461C24—5682no—
462C24—5682no—
463C24—712no—
464C24—714no—
465C24—1424no—
466C24—1421no—
467C24—1421no—
468C24—1421no—
469C24—1422no—
470C24D4×D7111yescharacteristic
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—28416no—
483C2×D4—2848no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4C2×D28412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—2844no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—5682no—
516SD16—5682no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—5681no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—5682no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4C2×D28412yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2848no—
560C23—2842no—
561C23—5681no—
562C23—5681no—
563C23—5684no—
564C23—5684no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—56816no—
568C23—714no—
569C23—1422no—
570C23—1424no—
571C23—1422no—
572C23—1424no—
573C23—1422no—
574C23#1455609811yescharacteristic
575C23#1455609811yescharacteristic
576C23SD16×D7112yes—
577C23#1455615212yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2842no—
580Q8—2842no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—2842no—
587D4—2848no—
588D4—2848no—
589D4—2844no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—5681no—
593D4—5684no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4#1455609811yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×D28411yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2842no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—2844no—
635C22—2848no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5682no—
642C22—5684no—
643C22—5684no—
644C22—56816no—
645C22—1424no—
646C22#1798615112yes—
647C22#1798615112yes—
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
650C22C2×#1455615211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—2844no—
667C2—5682no—
668C2C2×#1798615111yescharacteristic
669C2#2259769911yescharacteristic
670C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986557C2
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#18285
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599098C2semidirect
3. #22599097C2semidirect
4. #22594148C2semidirect
5. #22587361C2semidirect
6. #22587293C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. C2×#17985722C2semidirect
9. C71×#1519C2semidirect
17. C2×#14556107C22semidirect
25. #17986318C22semidirect
26. #17986315C22semidirect
31. #17986140C22semidirect
32. #17986137C22semidirect
33. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985936C22semidirect
36. #17985912C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
43. #380×C71C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
47. C22×Dic142C23semidirect
82. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
104. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
119. C22⋊C8×C71C23semidirect
120. #95×C71C23semidirect
131. C23×D71SD16semidirect
343. #1519D71semidirect
345. C71#18285semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
376. #380C2×D71semidirect
379. #327C2×D71semidirect
454. C22⋊C8C22×D71semidirect
456. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865572
#225990982
#225990972
#225941482
#225873612
#225872932
#225869072
C2×#179857222
C71×#15192
#1828571