Finite Group Databasebeta

← #31971297

Subgroups — #31971297

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599094C212yesmaximal, complemented
3#22594073C211yesmaximal, characteristic
4#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587332C212yesmaximal, complemented
6#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587261C212yesmaximal, complemented
9#22586910C212yesmaximal, complemented
10#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625—21no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986624—22no—
15#17986624—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18C22⋊Q8×D71—22no—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71C2212yes—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×#14556096—21no—
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986327C2212yescomplemented
28#17986316—22no—
29#17986227—22no—
30#17986225—22no—
31#17986150C2212yescomplemented
32#17986136—22no—
33C22⋊C8×D71C2212yes—
34#17985926C2211yescharacteristic
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985914—21no—
37#17985913—21no—
38#17985907C2211yescharacteristic
39#17985875—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985736C2212yescomplemented
43#17985735C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yescomplemented
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71D412yescomplemented
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765853—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556108—22no—
63#14556108—21no—
64#14556108—22no—
65#14556108D412yescomplemented
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107C2312yes—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—22no—
85#14556104D412yescomplemented
86#14556099—22no—
87#14556099—22no—
88#14556096—44no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71D412yescomplemented
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112#14556060—22no—
113#14556059—22no—
114#14556053—22no—
115#14556052—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—81no—
139C23×D71—81no—
140C23×D71SD1614yescomplemented
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—82no—
148Q8×D71—82no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71—82no—
170C2×C4×D71—82no—
171C2×C4×D71—81no—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765853—82no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C8×D71—82no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—81no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C22⋊Dic71—42no—
194C22⋊Dic71—81no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—81no—
210C2×D4×C71—81no—
211C2×D4×C71—81no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217SD16×C71—82no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—81no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C2×SD1612yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—24no—
243C22×D71—24no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—81no—
251C22×D71—81no—
252C22×D71—84no—
253C22×D71—84no—
254C22×D71#12011yescharacteristic
255C22×D71#12011yescharacteristic
256C22×D71C2×SD1612yes—
257C22×D71C2×SD1612yes—
258C22×D71#13712yes—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—81no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—84no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71C22×D412yes—
275C22⋊D71—84no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—81no—
290C2×Dic71—81no—
291C2×Dic71#12012yes—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71—81no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—82no—
302Dic142—82no—
303Dic142—81no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—81no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—81no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C71C2×#13711yescharacteristic
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—22no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—48no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—84no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71#44812yes—
337C2×D71#44812yes—
338C4×C71—22no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—81no—
343Dic71—22no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—42no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349#18286—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—42no—
353C2×C71—161no—
354C2×C71C2×#44811yescharacteristic
355C2×C71#301911yescharacteristic
356C2×C71#302611yescharacteristic
357D71—22no—
358D71—22no—
359D71—42no—
360C2×#543—711no—
361#3187—712no—
362#2617—711no—
363#1608—712no—
364#1608—711no—
365#1608—711no—
366#1596—712no—
367#1596—711no—
368#1596D7111yescharacteristic, complemented
369#1520—712no—
370C2×#323—711no—
371C71#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—712no—
373#543—711no—
374#543—1421no—
375#543—1421no—
376#543—1422no—
377#543—1422no—
378#543C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—712no—
380C2×C22⋊Q8—1422no—
381C2×C22⋊Q8—1421no—
382C2×C22⋊Q8—1422no—
383C2×#121—711no—
384C2×#120—1421no—
385C22×C22⋊C4—711no—
386C22×C22⋊C4—1421no—
387#483—712no—
388#483—712no—
389#481—1422no—
390#465—1422no—
391#465—1422no—
392#450—712no—
393#450C2×D7112yescomplemented
394#448—1422no—
395C2×C22⋊C8—712no—
396#397—711no—
397#397—711no—
398#394—1421no—
399#394—1421no—
400#392—711no—
401#392C2×D7111yescharacteristic
402#386—1421no—
403#380—711no—
404#328—712no—
405#328—712no—
406#328—712no—
407#328C2×D7112yescomplemented
408#323—711no—
409#323—712no—
410#323C2×D7111yescharacteristic
411C25—711no—
412C22×Q8—712no—
413C22×Q8—1421no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418C23×C4—711no—
419C23×C4—711no—
420C23×C4—1421no—
421C23×C4—1421no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—1422no—
424C22×C8—1422no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—712no—
430C22⋊Q8—712no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1421no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1421no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8C22×D7112yes—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#120—2844no—
456C2×C4⋊C4—712no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1422no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
482#106—1422no—
483#106—1422no—
484#103—1422no—
485#103—1422no—
486#102—22no—
487#102—1422no—
488C22⋊C8—712no—
489C22⋊C8—1422no—
490C22⋊C8C22×D7112yes—
491#95—711no—
492#95—1421no—
493#95—1421no—
494#95C22×D7111yescharacteristic
495C24—21no—
496C24—5681no—
497C24—5681no—
498C24—711no—
499C24—711no—
500C24—714no—
501C24—1421no—
502C24—1421no—
503C24—1422no—
504C24D4×D7111yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—5682no—
507C2×Q8—5682no—
508C2×Q8—712no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8D4×D7112yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2841no—
521C2×D4—2841no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—5681no—
524C2×D4—5681no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—5681no—
529C22×C4—5681no—
530C22×C4—5682no—
531C22×C4—5682no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—712no—
534C22×C4—712no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548SD16—82no—
549SD16—5682no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—5682no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—5681no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4D4×D7112yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—2842no—
574C22⋊C4—2842no—
575C22⋊C4—2842no—
576C22⋊C4—2842no—
577C22⋊C4—5681no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23—2842no—
603C23—2842no—
604C23—5684no—
605C23—5681no—
606C23—5681no—
607C23—5684no—
608C23—712no—
609C23—712no—
610C23—712no—
611C23—711no—
612C23—711no—
613C23—1424no—
614C23—1424no—
615C23—1421no—
616C23—1421no—
617C23SD16×D7112yes—
618C23C2×D4×D7111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—2842no—
622Q8—5681no—
623Q8—5682no—
624Q8—5682no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—5684no—
629D4—5682no—
630D4—5682no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2844no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—5682no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5681no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4C2×D4×D7112yes—
664C8—42no—
665C8—2842no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—2848no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—5681no—
687C22—5684no—
688C22—712no—
689C22—712no—
690C22—1422no—
691C22—1421no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22—1421no—
695C22#120×D7111yescharacteristic
696C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
697C22#137×D7111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—2841no—
704C4—2842no—
705C4—2842no—
706C4—5681no—
707C4—5681no—
708C4—1422no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—2842no—
714C2—1422no—
715C2—1422no—
716C2#448×D7111yescharacteristic
717C2#2259769411yescharacteristic
718C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22594073C2
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D71C2semidirect
2. #22599094C2semidirect
4. #22587333C2semidirect
5. #22587332C2semidirect
6. #22587331C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22587261C2semidirect
9. #22586910C2semidirect
10. #323×D71C2semidirect
11. C71×#1596C2semidirect
26. #17986330C22semidirect
27. #17986327C22semidirect
31. #17986150C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985736C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
47. #450×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
53. C2×Q8×D71D4semidirect
65. #14556108D4semidirect
85. #14556104D4semidirect
94. C4⋊C4×D71D4semidirect
140. C23×D71SD16semidirect
368. #1596D71semidirect
371. C71#18286semidirect
393. #450C2×D71semidirect
407. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#225990942
#225940732
#225873332
#225873322
#225873312
#225872622
#225872612
#225869102
#323×D712
C71×#15962
#1828671