Finite Group Databasebeta

← #31971298

Subgroups — #31971298

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594076C211yesmaximal, characteristic
4#22587329C214yesmaximal, complemented
5#22587261C214yesmaximal, complemented
6#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986624—22no—
11#17986624—22no—
12#17986624—22no—
13#17986624C2214yes—
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556106—21no—
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556096—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23#17986329C2212yescomplemented
24#17986315—21no—
25#17986226—22no—
26#17986150C2212yescomplemented
27#17986137—21no—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985925C2212yes—
30#17985915—22no—
31#17985907C2212yes—
32#17985879—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yescomplemented
35#17985736C2214yescomplemented
36#17985722C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71C2212yescomplemented
40#481×C71—21no—
41#465×C71—22no—
42#450×C71C2212yescomplemented
43#448×C71—21no—
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
48C22×C22⋊D71—22no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765853—22no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556108—24no—
55#14556108—24no—
56#14556107—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107D412yescomplemented
59#14556107C2312yes—
60#14556106—24no—
61#14556106—24no—
62#14556106—24no—
63#14556106—24no—
64#14556105—24no—
65#14556105—24no—
66#14556104—24no—
67#14556104—24no—
68#14556096—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
87C22⋊C4×D71—24no—
88C22⋊C4×D71—24no—
89#14556059—22no—
90#14556051—22no—
91#14556049—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C71—22no—
101C22×C8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C71C2312yes—
106#121×C71—21no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#106×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—21no—
119C22⋊C8×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—81no—
124C23×D71—81no—
125C23×D71SD1614yescomplemented
126C23×D71C2×D412yes—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×Dic142—82no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—82no—
145C2×C4×D71—82no—
146#11765853—82no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—81no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—81no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—82no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—81no—
172C2×Q8×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—81no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190SD16×C71—82no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—81no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71C2×SD1612yes—
213C23×C71#13712yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—81no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71C2×SD1614yes—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—88no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—81no—
263C4×D71—84no—
264C4×D71—84no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267Dic142—84no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71#44812yes—
284C22×C71#44812yes—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C2×D71—24no—
289C2×D71—48no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—84no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—82no—
306#18286—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—22no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—22no—
311C2×C71—161no—
312C2×C71C2×#44811yescharacteristic
313C2×C71#301911yescharacteristic
314C2×C71#302611yescharacteristic
315D71—44no—
316C2×#543—711no—
317#3187—711no—
318#3187D7111yescharacteristic, complemented
319#2617—711no—
320#1608—714no—
321#1596—714no—
322#1520—711no—
323#1520—711no—
324C2×#323—711no—
325C71#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
326#543—714no—
327#543—1422no—
328#543—1422no—
329#543—1422no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×C22⋊Q8—1421no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#121C2×D7111yescharacteristic
338C2×#120—1421no—
339C22×C22⋊C4—711no—
340C22×C22⋊C4—1421no—
341#483—712no—
342#483C2×D7112yescomplemented
343#481—21no—
344#481—1421no—
345#465—22no—
346#465—1422no—
347#450—712no—
348#450C2×D7112yescomplemented
349#448—21no—
350#448—1421no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353#397—712no—
354#394—1422no—
355#392—712no—
356#386—1421no—
357#380—711no—
358#328—714no—
359#328—714no—
360#323—714no—
361C25—711no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
365C22×D4—21no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—1422no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1421no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1424no—
385C22⋊Q8—1424no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D7112yes—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#120—2844no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—712no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424#106—22no—
425#106—1422no—
426#103—22no—
427#103—1422no—
428#102—22no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—712no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8C22×D7112yes—
434#95—712no—
435#95—1422no—
436C24—21no—
437C24—5681no—
438C24—5681no—
439C24—712no—
440C24—714no—
441C24—1421no—
442C24—1421no—
443C24—1422no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1424no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—5682no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—5682no—
468C22×C4—5682no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—82no—
485SD16—5682no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—5681no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5682no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—5681no—
531C23—5681no—
532C23—5684no—
533C23—5684no—
534C23—714no—
535C23—1424no—
536C23—1422no—
537C23—1424no—
538C23—1422no—
539C23#1455609611yescharacteristic
540C23#1455609611yescharacteristic
541C23SD16×D7112yes—
542C23#1455615712yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2842no—
547Q8—5681no—
548Q8—5684no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—5688no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455609611yescharacteristic
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2842no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2844no—
600C22—2848no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—5682no—
604C22—5684no—
605C22—1424no—
606C22#1798613612yes—
607C22#1798613612yes—
608C22C2×#1455609611yescharacteristic
609C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455615711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5682no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—161no—
627C2—2844no—
628C2C2×#1798613611yescharacteristic
629C2#2259769511yescharacteristic
630C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3187C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22594076C2
hypercenter#3187D71
hypocenterC71#18286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986624C2semidirect
2. #22599097C2semidirect
4. #22587329C2semidirect
5. #22587261C2semidirect
6. #22586913C2semidirect
7. #22586912C2semidirect
8. C2×#17985722C2semidirect
9. C71×#3187C2semidirect
23. #17986329C22semidirect
26. #17986150C22semidirect
34. #17985737C22semidirect
35. #17985736C22semidirect
39. #483×C71C22semidirect
42. #450×C71C22semidirect
47. C22×Dic142D4semidirect
58. #14556107D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
96. C22×Q8×C71D4semidirect
104. C22⋊Q8×C71D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
125. C23×D71SD16semidirect
318. #3187D71semidirect
325. C71#18286semidirect
342. #483C2×D71semidirect
348. #450C2×D71semidirect
364. C22×Q8C22⋊D71semidirect
392. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
406. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866242
#225990972
#225940762
#225873292
#225872612
#225869132
#225869122
C2×#179857222
C71×#31872
#1828671