Finite Group Databasebeta

← #31971299

Subgroups — #31971299

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599097C212yesmaximal, complemented
3#22587330C214yesmaximal, complemented
4#22587262C214yesmaximal, complemented
5#22586911C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2617C211yesmaximal, characteristic
8#17986625—24no—
9#17986625—22no—
10#17986625C2214yes—
11C2×#14556107—21no—
12C2×#14556107C2212yes—
13C2×#14556105—22no—
14C2×#14556105—22no—
15C22×C22⋊Dic71—21no—
16#17986329C2214yescomplemented
17#17986315—22no—
18#17986226—24no—
19#17986150C2214yescomplemented
20#17986137—22no—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22#17985735C2218yescomplemented
23#17985723C2214yes—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25C2×#120×C71—21no—
26C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#397×C71C2212yes—
28#394×C71—22no—
29#392×C71C2212yes—
30#386×C71—21no—
31#380×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yescomplemented
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C2×#11765853—24no—
37C22×C71⋊C8—22no—
38#14556107—24no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41#14556107—24no—
42#14556107D414yescomplemented
43#14556107C2314yes—
44#14556105—28no—
45#14556105—28no—
46#14556105—28no—
47#14556105—28no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic71—24no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56#14556059—24no—
57#14556051—24no—
58#14556049—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C25×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—22no—
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67#121×C71—22no—
68#121×C71—22no—
69#120×C71—44no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71D412yes—
79C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
80#95×C71—22no—
81#95×C71C2312yes—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—82no—
85C2×Dic142—82no—
86C2×Dic142C2×D414yes—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—24no—
90C22×Dic71—24no—
91C22×Dic71—82no—
92C22×Dic71—82no—
93#11765853—84no—
94C2×C71⋊C8—24no—
95C2×C71⋊C8—82no—
96C4⋊Dic71—24no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71C2×D414yes—
99Dic71⋊C4—28no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—24no—
102C22⋊Dic71—28no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71—22no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71—81no—
110C24×C71—81no—
111C24×C71SD1614yescomplemented
112C24×C71C2×D412yes—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—44no—
118C2×D4×C71—42no—
119C2×D4×C71—42no—
120C2×D4×C71—81no—
121C2×D4×C71—82no—
122C2×D4×C71—82no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—81no—
128C22×C4×C71—81no—
129C22×C4×C71C2×D412yes—
130C22×C4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—81no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—24no—
138C22⋊C4×C71—44no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—82no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—24no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—24no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—42no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—81no—
158C23×C71—81no—
159C23×C71—84no—
160C23×C71—84no—
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12011yescharacteristic
163C23×C71C2×SD1614yes—
164C23×C71C2×SD1612yes—
165C23×C71#13712yes—
166C23×C71C22×D411yescharacteristic
167D4×C71—44no—
168D4×C71—88no—
169D4×C71—82no—
170D4×C71—82no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71#12012yes—
186C2×C4×C71C22×D412yes—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—24no—
189C2×Dic71—44no—
190C2×Dic71—44no—
191C2×Dic71—84no—
192C2×Dic71—84no—
193Dic142—44no—
194Dic142—82no—
195Dic142—84no—
196C71⋊C8—44no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—24no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—44no—
207C22×C71—48no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—84no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71#44812yes—
218C22×C71#44812yes—
219C22×C71C2×#12011yescharacteristic
220C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
221C22×C71C2×#13711yescharacteristic
222C4×C71—22no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—82no—
226C4×C71—81no—
227Dic71—44no—
228Dic71—44no—
229#18286—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—22no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—22no—
234C2×C71—44no—
235C2×C71—161no—
236C2×C71C2×#44811yescharacteristic
237C2×C71#301911yescharacteristic
238C2×C71#302611yescharacteristic
239C2×#543—711no—
240#3187—712no—
241#2617D7111yescharacteristic
242#1608—714no—
243#1596—714no—
244#1520—712no—
245C2×#323—711no—
246C71#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
247#543—714no—
248#543—1424no—
249#543—1422no—
250C2×C22⋊Q8—712no—
251C2×C22⋊Q8—1422no—
252C2×C22⋊Q8—1422no—
253C2×C22⋊Q8—1421no—
254C2×#121C2×D7111yescharacteristic
255C2×#120—21no—
256C22×C22⋊C4—1421no—
257C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
258#483—714no—
259#481—1422no—
260#465—1424no—
261#450—714no—
262#448—1422no—
263C2×C22⋊C8—712no—
264#397C2×D7112yes—
265#394—22no—
266#392C2×D7112yes—
267#386—21no—
268#380C2×D7111yescharacteristic
269#328—718no—
270#323—714no—
271C25C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×Q8—712no—
273C22×Q8—1421no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4C22×D7111yescharacteristic
277C23×C4—1421no—
278C23×C4—1421no—
279C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C23×C4C22×D7111yescharacteristic
281C2×SD16—1424no—
282C22×C8—1422no—
283C22⋊Q8—714no—
284C22⋊Q8—714no—
285C22⋊Q8—1428no—
286C22⋊Q8—1428no—
287C22⋊Q8—1428no—
288C22⋊Q8—1428no—
289C22⋊Q8—1424no—
290C22⋊Q8—1422no—
291C22⋊Q8—1422no—
292C22⋊Q8—1424no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#120—44no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—712no—
298C2×C4⋊C4—1422no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4—1422no—
301C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—1422no—
309C2×C22⋊C4—1424no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1424no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
313C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
314#106—1424no—
315#103—1424no—
316#102—1424no—
317C22⋊C8—714no—
318C22⋊C8—1422no—
319#95—22no—
320#95C22×D7112yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24#1176585314yescomplemented
328C24C2×C22⋊D7112yes—
329C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×Q8—5682no—
331C2×Q8—5682no—
332C2×Q8—714no—
333C2×Q8—1424no—
334C2×Q8—1422no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—5682no—
351C22×C4—5682no—
352C22×C4—1422no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4—1424no—
355C22×C4—1424no—
356C22×C4D4×D7112yes—
357C22×C4D4×D7112yes—
358C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
359C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×C4C23×D7111yescharacteristic
361SD16—5684no—
362C2×C8—5682no—
363C2×C8—1424no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—714no—
367C4⋊C4—1428no—
368C4⋊C4—1424no—
369C4⋊C4—1424no—
370C4⋊C4—1424no—
371C4⋊C4—1422no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—1428no—
379C22⋊C4—1424no—
380C22⋊C4—1424no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23#1455609611yescharacteristic
401C23#1455609611yescharacteristic
402C23C2×#1176585314yes—
403C23C2×#1176585312yes—
404C23#1455615812yes—
405C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
406Q8—2844no—
407Q8—5682no—
408Q8—5684no—
409D4—44no—
410D4—88no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2844no—
428C2×C4—2844no—
429C2×C4—5684no—
430C2×C4—5684no—
431C2×C4—1424no—
432C2×C4—1424no—
433C2×C4#1455609612yes—
434C2×C4C2×D4×D7112yes—
435C8—2844no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#1798613712yes—
457C22#1798613712yes—
458C22C2×#1455609611yescharacteristic
459C22C22×#1176585311yescharacteristic
460C22C2×#1455615811yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—2844no—
467C4—2844no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—161no—
474C2C2×#1798613711yescharacteristic
475C2#2259769611yescharacteristic
476C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2617C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2617D71
hypocenterC71#18286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986625C2semidirect
2. #22599097C2semidirect
3. #22587330C2semidirect
4. #22587262C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
6. C2×#17985723C2semidirect
16. #17986329C22semidirect
19. #17986150C22semidirect
22. #17985735C22semidirect
33. C22×Dic142D4semidirect
42. #14556107D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
111. C24×C71SD16semidirect
246. C71#18286semidirect
327. C24#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225990972
#225873302
#225872622
#225869112
C2×#179857232
C71×#26172
#1828671