Finite Group Databasebeta

← #31971302

Subgroups — #31971302

Order 18176.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594077C211yesmaximal, characteristic
5#22587332C214yesmaximal, complemented
6#22587264C214yesmaximal, complemented
7#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986624—22no—
11#17986624—22no—
12#17986624—22no—
13#17986624C2214yes—
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556106—21no—
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24#17986330C2212yescomplemented
25#17986327C2212yescomplemented
26#17986318—21no—
27#17986317—21no—
28#17986230—22no—
29#17986228—22no—
30#17986152C2212yescomplemented
31#17986149C2212yescomplemented
32#17986140—21no—
33#17986138—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985926C2212yes—
36#17985916—22no—
37#17985909C2212yes—
38#17985876—21no—
39#17985735C2214yescomplemented
40#17985722C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
48C22×D284—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556108—24no—
58#14556108—24no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107D412yescomplemented
62#14556107C2312yes—
63#14556106—24no—
64#14556106—24no—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556105—24no—
68#14556105—24no—
69#14556104—24no—
70#14556104—24no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556098—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
94C22⋊C4×D71—24no—
95C22⋊C4×D71—24no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104C71⋊#95—22no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—22no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—81no—
125C23×D71—81no—
126C23×D71SD1614yescomplemented
127C23×D71C2×D412yes—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×Dic142—82no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—81no—
137C2×D284—82no—
138C2×D284—82no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—82no—
153C2×C4×D71—82no—
154#11765854—82no—
155#11765852—82no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—82no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—81no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—81no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—81no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C23×C71C2×SD1612yes—
208C23×C71#13712yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—84no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—81no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71C2×SD1614yes—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—88no—
263C4×D71—84no—
264C4×D71—84no—
265Dic142—42no—
266Dic142—81no—
267Dic142—84no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71#44812yes—
279C22×C71#44812yes—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C71C2×#13711yescharacteristic
283C2×D71—24no—
284C2×D71—48no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—84no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—82no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#18286—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—22no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—22no—
311C2×C71C2×#44811yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313C2×C71#302611yescharacteristic
314D71—44no—
315D71—161no—
316C2×#543—711no—
317#3187—711no—
318#3187—711no—
319#2617—711no—
320#1608—714no—
321#1596—714no—
322#1520—711no—
323#1520D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#323—711no—
325C71#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
326#543—714no—
327#543—1422no—
328#543—1422no—
329#543—1422no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×C22⋊Q8—1421no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8—1421no—
335C2×C22⋊Q8—1421no—
336C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#121—711no—
338C2×#120—1421no—
339C22×C22⋊C4—711no—
340C22×C22⋊C4—1421no—
341#483—712no—
342#483—712no—
343#481—1421no—
344#481—1421no—
345#465—1422no—
346#465—1422no—
347#450—712no—
348#450—712no—
349#448—1421no—
350#448—1421no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353#397—712no—
354#394—1422no—
355#392—712no—
356#386—1421no—
357#380C2×D7111yescharacteristic
358#328—714no—
359#328C2×D7114yescomplemented
360#323—714no—
361C25—711no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4—1421no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1422no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1421no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—712no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1424no—
383C22⋊Q8—1424no—
384C22⋊Q8—1424no—
385C22⋊Q8—1424no—
386C22⋊Q8—1424no—
387C22⋊Q8—1424no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8D28412yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D7112yes—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#120—2844no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—712no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—1424no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424#106—1422no—
425#106—1422no—
426#103—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—712no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8C22×D7112yes—
434#95—1422no—
435#95C22×D7112yes—
436C24—5681no—
437C24—5681no—
438C24—712no—
439C24—714no—
440C24—1421no—
441C24—1421no—
442C24—1422no—
443C24—1421no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1424no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×D28412yes—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—5682no—
468C22×C4—5682no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4C2×D28411yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—5682no—
485SD16—5682no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—1422no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4C2×D28412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—5682no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—5681no—
531C23—5681no—
532C23—5684no—
533C23—5684no—
534C23—714no—
535C23—1424no—
536C23—1422no—
537C23—1424no—
538C23—1422no—
539C23#1455609811yescharacteristic
540C23#1455609811yescharacteristic
541C23SD16×D7112yes—
542C23#1455616012yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2842no—
547Q8—5681no—
548Q8—5684no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—5688no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×D28411yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2842no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2844no—
595C22—2848no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—5682no—
599C22—5684no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—1424no—
606C22#1798613912yes—
607C22#1798613912yes—
608C22C2×#1455609811yescharacteristic
609C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455616011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—2844no—
627C2—11361no—
628C2C2×#1798613911yescharacteristic
629C2#2259769911yescharacteristic
630C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22594077C2
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#18286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986624C2semidirect
2. #22599098C2semidirect
3. #22599093C2semidirect
5. #22587332C2semidirect
6. #22587264C2semidirect
7. #22586911C2semidirect
8. C2×#17985722C2semidirect
9. C71×#1520C2semidirect
24. #17986330C22semidirect
25. #17986327C22semidirect
30. #17986152C22semidirect
31. #17986149C22semidirect
39. #17985735C22semidirect
44. #328×C71C22semidirect
47. C22×Dic142D4semidirect
61. #14556107D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
105. C22×Q8×C71D4semidirect
110. C22⋊Q8×C71D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
126. C23×D71SD16semidirect
323. #1520D71semidirect
325. C71#18286semidirect
359. #328C2×D71semidirect
364. C22×Q8D284semidirect
392. C22⋊Q8D284semidirect
407. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866242
#225990982
#225990932
#225940772
#225873322
#225872642
#225869112
C2×#179857222
C71×#15202
#1828671