Finite Group Databasebeta

← #31971306

Subgroups — #31971306

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic
2#22599112C212yesmaximal, complemented
3#22587364C214yesmaximal, complemented
4#22587296C214yesmaximal, complemented
5#22586911C212yesmaximal, complemented
6C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2626C211yesmaximal, characteristic
8#17986625—24no—
9#17986625—22no—
10#17986625C2214yes—
11C2×#14556107—21no—
12C2×#14556107C2212yes—
13C2×#14556105—22no—
14C2×#14556105—22no—
15C22×C22⋊Dic71—21no—
16#17986334C2214yescomplemented
17#17986332—22no—
18#17986238—24no—
19#17986155C2214yescomplemented
20#17986154—22no—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22#17985735C2218yescomplemented
23#17985723C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#399×C71C2212yes—
27#396×C71—22no—
28#393×C71C2212yes—
29#385×C71—21no—
30#380×C71C2211yescharacteristic
31#379×C71—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C2×#11765855—24no—
37C22×C71⋊C8—22no—
38#14556107—24no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41#14556107—24no—
42#14556107D414yes—
43#14556107C2314yes—
44#14556105—28no—
45#14556105—28no—
46#14556105—28no—
47#14556105—28no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D412yes—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic71—24no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C22⋊Dic71—24no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56#14556061—24no—
57#14556052—24no—
58#14556051—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C25×C71D411yescharacteristic
62C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C71—22no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71D412yes—
78C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
79#95×C71—22no—
80#95×C71C2312yes—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—82no—
84C2×Dic142—82no—
85C2×Dic142C2×D414yes—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—24no—
89C22×Dic71—24no—
90C22×Dic71—82no—
91C22×Dic71—82no—
92#11765855—84no—
93C2×C71⋊C8—24no—
94C2×C71⋊C8—82no—
95C4⋊Dic71—24no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71C2×D414yes—
98Dic71⋊C4—28no—
99Dic71⋊C4—24no—
100Dic71⋊C4—24no—
101C22⋊Dic71—28no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71—22no—
107C24×C71—81no—
108C24×C71—81no—
109C24×C71Q1614yescomplemented
110C24×C71C2×D412yes—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71—81no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—81no—
120C22×C4×C71—81no—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—42no—
128C4⋊C4×C71—81no—
129C4⋊C4×C71—82no—
130C22⋊C4×C71—24no—
131C22⋊C4×C71—24no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—42no—
135C22⋊C4×C71—82no—
136C22⋊C4×C71—82no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—24no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—24no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71—81no—
149C23×C71—84no—
150C23×C71—84no—
151C23×C71#12011yescharacteristic
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71C2×Q1614yes—
154C23×C71C2×Q1612yes—
155C23×C71#13712yes—
156C23×C71C22×D411yescharacteristic
157Q8×C71—44no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71#12012yes—
174C2×C4×C71C22×D412yes—
175C2×Dic71—24no—
176C2×Dic71—24no—
177C2×Dic71—44no—
178C2×Dic71—44no—
179C2×Dic71—84no—
180C2×Dic71—84no—
181Dic142—44no—
182Dic142—82no—
183Dic142—84no—
184C71⋊C8—44no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—24no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—44no—
195C22×C71—48no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—82no—
199C22×C71—84no—
200C22×C71#45112yes—
201C22×C71#45112yes—
202C22×C71C2×#12011yescharacteristic
203C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
204C22×C71C2×#13711yescharacteristic
205C4×C71—22no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—82no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211Dic71—44no—
212Dic71—44no—
213#18287—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—22no—
217C2×C71—22no—
218C2×C71—44no—
219C2×C71C2×#45111yescharacteristic
220C2×C71#301911yescharacteristic
221C2×C71#302611yescharacteristic
222C2×#543—711no—
223#3189—712no—
224#2626D7111yescharacteristic
225#1614—714no—
226#1602—714no—
227#1520—712no—
228C2×#323—711no—
229C71#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
230#543—714no—
231#543—1424no—
232#543—1422no—
233C2×C22⋊Q8—712no—
234C2×C22⋊Q8—1422no—
235C2×C22⋊Q8—1422no—
236C2×C22⋊Q8—1421no—
237C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
238C22×C22⋊C4—1421no—
239C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
240#484—714no—
241#484—1422no—
242#467—1424no—
243#451—714no—
244#451—1422no—
245C2×C22⋊C8—712no—
246#399C2×D7112yes—
247#396—22no—
248#393C2×D7112yes—
249#385—21no—
250#380C2×D7111yescharacteristic
251#379—21no—
252#328—718no—
253#323—714no—
254C25C22⋊D7111yescharacteristic
255C22×Q8—712no—
256C22×Q8—1421no—
257C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
258C23×C4—1421no—
259C23×C4—1421no—
260C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×Q16—1424no—
263C22×C8—1422no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—714no—
267C22⋊Q8—714no—
268C22⋊Q8—1428no—
269C22⋊Q8—1428no—
270C22⋊Q8—1428no—
271C22⋊Q8—1428no—
272C22⋊Q8—1424no—
273C22⋊Q8—1422no—
274C22⋊Q8—1422no—
275C22⋊Q8—1424no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—712no—
280C2×C4⋊C4—1422no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1422no—
283C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1424no—
292C2×C22⋊C4—1422no—
293C2×C22⋊C4—1424no—
294C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
295C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
296#107—1424no—
297#103—1424no—
298#103—1424no—
299C22⋊C8—714no—
300C22⋊C8—1422no—
301#95—22no—
302#95C22×D7112yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#1176585514yescomplemented
309C24C2×C22⋊D7112yes—
310C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—5682no—
314C2×Q8—5682no—
315C2×Q8—714no—
316C2×Q8—1424no—
317C2×Q8—1422no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—5682no—
326C22×C4—5682no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1424no—
330C22×C4—1424no—
331C22×C4D4×D7112yes—
332C22×C4D4×D7112yes—
333C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
334C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
335C22×C4C23×D7111yescharacteristic
336Q16—5684no—
337C2×C8—5682no—
338C2×C8—1424no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—714no—
344C4⋊C4—1428no—
345C4⋊C4—1424no—
346C4⋊C4—1424no—
347C4⋊C4—1424no—
348C4⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—1428no—
357C22⋊C4—1424no—
358C22⋊C4—1424no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#1455609611yescharacteristic
374C23#1455609611yescharacteristic
375C23C2×#1176585514yes—
376C23C2×#1176585512yes—
377C23#1455615812yes—
378C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—2844no—
381Q8—5682no—
382Q8—5684no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2844no—
399C2×C4—2844no—
400C2×C4—5684no—
401C2×C4—5684no—
402C2×C4—1424no—
403C2×C4—1424no—
404C2×C4#1455609612yes—
405C2×C4C2×D4×D7112yes—
406C8—2844no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1798615412yes—
423C22#1798615412yes—
424C22C2×#1455609611yescharacteristic
425C22C22×#1176585511yescharacteristic
426C22C2×#1455615811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—2844no—
434C4—2844no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1798615411yescharacteristic
441C2#2259769611yescharacteristic
442C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2626C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2626D71
hypocenterC71#18287
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599112C2semidirect
3. #22587364C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22586911C2semidirect
16. #17986334C22semidirect
19. #17986155C22semidirect
22. #17985735C22semidirect
109. C24×C71Q16semidirect
229. C71#18287semidirect
308. C24#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225991122
#225873642
#225872962
#225869112
C2×#179857232
C71×#26262
#1828771