Finite Group Databasebeta

← #31971308

Subgroups — #31971308

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599114C212yesmaximal, complemented
3#22594146C211yesmaximal, characteristic
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587298C212yesmaximal, complemented
8#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586910C212yesmaximal, complemented
10#323×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625—21no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986624—22no—
15#17986624—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C22⋊Q8×D71C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986336—22no—
26#17986334C2212yescomplemented
27#17986241—22no—
28#17986239—22no—
29#17986157C2212yescomplemented
30#17986156—22no—
31#17986154C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985922—21no—
35#17985921—21no—
36#17985912C2211yescharacteristic
37#17985911C2211yescharacteristic
38#17985870—21no—
39#17985858C2211yescharacteristic
40#17985854—21no—
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985736C2212yescomplemented
43#17985735C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—21no—
54C2×Q8×D71D412yes—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556108—22no—
63#14556108—21no—
64#14556108—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—22no—
67#14556108D412yes—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86#14556104—22no—
87#14556104D412yes—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71D412yes—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112#14556061—22no—
113#14556053—22no—
114#14556051—22no—
115#14556051—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—81no—
138C23×D71—81no—
139C23×D71Q1614yescomplemented
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148Q8×D71—82no—
149Q8×D71—82no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C4×D71—82no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168Dic284—82no—
169#11765855—82no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C8×D71—82no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—81no—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—81no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199(C2×D71)⋊C4—81no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—81no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C2×Q1612yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—24no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71#12011yescharacteristic
241C22×D71#12011yescharacteristic
242C22×D71C2×Q1612yes—
243C22×D71C2×Q1612yes—
244C22×D71#13712yes—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—81no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71C22×D412yes—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—81no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71#12012yes—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—81no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286Dic142—82no—
287Dic142—82no—
288Dic142—81no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—48no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—84no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71#45112yes—
315C2×D71#45112yes—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#18287—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71C2×#45111yescharacteristic
333C2×C71#301911yescharacteristic
334C2×C71#302611yescharacteristic
335D71—22no—
336D71—22no—
337D71—42no—
338C2×#543—711no—
339#3189—712no—
340#2626—711no—
341#1614—712no—
342#1614—711no—
343#1614D7111yescharacteristic, complemented
344#1602—712no—
345#1602—711no—
346#1602—711no—
347#1520—712no—
348C2×#323—711no—
349C71#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
350#543—712no—
351#543—711no—
352#543—1421no—
353#543—1421no—
354#543—1422no—
355#543—1422no—
356#543C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—712no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—1422no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×C22⋊Q8—1422no—
362C22×C22⋊C4—711no—
363C22×C22⋊C4—1421no—
364#484—712no—
365#484—1422no—
366#484C2×D7112yescomplemented
367#467—1422no—
368#467—1422no—
369#451—712no—
370#451—712no—
371#451—1422no—
372C2×C22⋊C8—712no—
373#399—711no—
374#399C2×D7111yescharacteristic
375#396—1421no—
376#396—1421no—
377#393—711no—
378#393—711no—
379#385—1421no—
380#380—711no—
381#379—1421no—
382#328—712no—
383#328—712no—
384#328—712no—
385#328C2×D7112yescomplemented
386#323—711no—
387#323—712no—
388#323C2×D7111yescharacteristic
389C25—711no—
390C22×Q8—712no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×Q16—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—712no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8C22×D7112yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1422no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—1422no—
461#103—22no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8—1422no—
467C22⋊C8C22×D7112yes—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—5681no—
473C24—5681no—
474C24—711no—
475C24—711no—
476C24—714no—
477C24—1421no—
478C24—1421no—
479C24—1422no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—5681no—
483C2×Q8—5682no—
484C2×Q8—5682no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8D4×D7112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—5682no—
498C22×C4—5682no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515Q16—5682no—
516Q16—5682no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—5682no—
519C2×C8—1422no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4D4×D7112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—5684no—
569C23—5681no—
570C23—5681no—
571C23—5684no—
572C23—712no—
573C23—712no—
574C23—712no—
575C23—711no—
576C23—711no—
577C23—1424no—
578C23—1424no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23Q16×D7112yes—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—2842no—
586Q8—2842no—
587Q8—2842no—
588Q8—5681no—
589Q8—5682no—
590Q8—5682no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5682no—
619C2×C4—5681no—
620C2×C4—5681no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4C2×D4×D7112yes—
627C8—42no—
628C8—2842no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2848no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—5681no—
643C22—5684no—
644C22—712no—
645C22—712no—
646C22—1422no—
647C22—1421no—
648C22—1421no—
649C22—1421no—
650C22—1421no—
651C22#120×D7111yescharacteristic
652C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
653C22#137×D7111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—1422no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—2842no—
670C2—1422no—
671C2—1422no—
672C2#451×D7111yescharacteristic
673C2#2259769411yescharacteristic
674C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#18287
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599114C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587299C2semidirect
7. #22587298C2semidirect
8. #22587297C2semidirect
9. #22586910C2semidirect
11. C71×#1614C2semidirect
26. #17986334C22semidirect
29. #17986157C22semidirect
31. #17986154C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985736C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
47. #484×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
139. C23×D71Q16semidirect
343. #1614D71semidirect
349. C71#18287semidirect
366. #484C2×D71semidirect
385. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#225991142
#225941462
#225873642
#225873632
#225872992
#225872982
#225872972
#225869102
#323×D712
C71×#16142
#1828771