Finite Group Databasebeta

← #31971309

Subgroups — #31971309

Order 18176.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986624C211yesmaximal, characteristic
2#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594148C211yesmaximal, characteristic
5#22587366C214yesmaximal, complemented
6#22587298C214yesmaximal, complemented
7#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986624—22no—
11#17986624—22no—
12#17986624—22no—
13#17986624C2214yes—
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556104—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23#17986335—21no—
24#17986335C2212yescomplemented
25#17986334—21no—
26#17986332C2212yescomplemented
27#17986240—22no—
28#17986238—22no—
29#17986157—21no—
30#17986157C2212yescomplemented
31#17986155—21no—
32#17986154C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985936C2212yes—
35#17985921—22no—
36#17985912C2212yes—
37#17985874—21no—
38#17985854—21no—
39#17985735C2214yescomplemented
40#17985722C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765855—22no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556108—24no—
56#14556108—24no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107D412yes—
64#14556107C2312yes—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556106—24no—
68#14556106—24no—
69#14556105—24no—
70#14556105—24no—
71#14556104—24no—
72#14556104—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C22⋊C4×D71—24no—
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556051—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71D412yes—
110C22⋊Q8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—81no—
123C23×D71—81no—
124C23×D71Q1614yescomplemented
125C23×D71C2×D412yes—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×Dic142—81no—
132C2×Dic142—82no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—82no—
145C2×C4×D71—82no—
146Dic284—82no—
147#11765855—82no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—81no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—82no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—81no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71C2×Q1612yes—
203C23×C71#13712yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71C2×Q1614yes—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—81no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—81no—
249C4×D71—84no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—81no—
255Dic142—84no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71#45112yes—
267C22×C71#45112yes—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C2×D71—24no—
272C2×D71—48no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—84no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—82no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290#18287—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—21no—
292C2×C71—21no—
293C2×C71—22no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71C2×#45111yescharacteristic
296C2×C71#301911yescharacteristic
297C2×C71#302611yescharacteristic
298D71—44no—
299C2×#543—711no—
300#3189—711no—
301#3189—711no—
302#2626—711no—
303#1614—714no—
304#1602—714no—
305#1520—711no—
306#1520D7111yescharacteristic, complemented
307C2×#323—711no—
308C71#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
309#543—714no—
310#543—1422no—
311#543—1422no—
312#543—1422no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×C22⋊Q8—711no—
315C2×C22⋊Q8—1421no—
316C2×C22⋊Q8—1421no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×C22⋊Q8—1421no—
319C2×C22⋊Q8—1421no—
320C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
321C22×C22⋊C4—711no—
322C22×C22⋊C4—1421no—
323#484—712no—
324#484—712no—
325#484—1421no—
326#484—1421no—
327#467—1422no—
328#467—1422no—
329#451—712no—
330#451—712no—
331#451—1421no—
332#451—1421no—
333C2×C22⋊C8—711no—
334C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335#399—712no—
336#396—1422no—
337#393—712no—
338#385—1421no—
339#380C2×D7111yescharacteristic
340#379—1421no—
341#328—714no—
342#328C2×D7114yescomplemented
343#323—714no—
344C25—711no—
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8D28411yescharacteristic
349C23×C4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×Q16—1422no—
354C2×Q16—1422no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—1421no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—712no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8D28412yes—
378C22⋊Q8C22×D7112yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—712no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—712no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8C22×D7112yes—
416#95—1422no—
417#95C22×D7112yes—
418C24—5681no—
419C24—5681no—
420C24—712no—
421C24—714no—
422C24—1421no—
423C24—1421no—
424C24—1422no—
425C24D4×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—5681no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1424no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8C2×D28412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—5682no—
442C22×C4—5682no—
443C22×C4—5681no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4C2×D28411yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459Q16—5682no—
460Q16—5682no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—5682no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—5682no—
488C22⋊C4—5682no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—5681no—
504C23—5681no—
505C23—5684no—
506C23—5684no—
507C23—714no—
508C23—1424no—
509C23—1422no—
510C23—1424no—
511C23—1422no—
512C23#1455609811yescharacteristic
513C23#1455609811yescharacteristic
514C23Q16×D7112yes—
515C23#1455615712yes—
516C23C2×D4×D7111yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2842no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—5681no—
523Q8—5684no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455609811yescharacteristic
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C22×D28411yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2844no—
566C22—2848no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—5682no—
570C22—5684no—
571C22—1424no—
572C22#1798615612yes—
573C22#1798615612yes—
574C22C2×#1455609811yescharacteristic
575C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
576C22C2×#1455615711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—2844no—
594C2C2×#1798615611yescharacteristic
595C2#2259769911yescharacteristic
596C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#18287
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599115C2semidirect
3. #22599112C2semidirect
5. #22587366C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22586911C2semidirect
9. C71×#1520C2semidirect
24. #17986335C22semidirect
26. #17986332C22semidirect
30. #17986157C22semidirect
32. #17986154C22semidirect
39. #17985735C22semidirect
44. #328×C71C22semidirect
124. C23×D71Q16semidirect
306. #1520D71semidirect
308. C71#18287semidirect
342. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866242
#225991152
#225991122
#225941482
#225873662
#225872982
#225869112
C2×#179857222
C71×#15202
#1828771