Finite Group Databasebeta

← #31971319

Subgroups — #31971319

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599091C211yesmaximal, characteristic
4#22594085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587340C214yesmaximal, complemented
6#22587272C214yesmaximal, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986598—22no—
11#17986598—22no—
12#17986598—22no—
13#17986598C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986327C2212yescomplemented
25#17986317—21no—
26#17986313—21no—
27#17986313C2212yes—
28#17986235—22no—
29#17986230—22no—
30#17986149C2212yescomplemented
31#17986138—21no—
32#17986135—21no—
33#17986135C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985931C2212yescomplemented
36#17985921—22no—
37#17985917C2212yescomplemented
38#17985876—21no—
39#17985732C2214yes—
40#17985724C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yescomplemented
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×D568—22no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556119—24no—
58#14556119—24no—
59#14556113—24no—
60#14556113—24no—
61#14556112—24no—
62#14556112—24no—
63#14556112—44no—
64#14556104—24no—
65#14556104—24no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102D412yes—
73#14556102C2312yes—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D412yes—
87C2×Dic71⋊C4C2312yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556059—22no—
98#14556052—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104C71⋊#95—22no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71D412yes—
111C22⋊Q8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—81no—
126C2×D284—81no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—82no—
149#11765852—82no—
150D568—82no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—81no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—44no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—24no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—81no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—81no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—81no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—81no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71#13512yes—
204C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—81no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—81no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—81no—
257C4×D71—84no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71#44912yes—
269C22×C71#44912yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71C2×#13511yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—82no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293#18288—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—22no—
297C2×C71—22no—
298C2×C71C2×#44911yescharacteristic
299C2×C71#302011yescharacteristic
300C2×C71#302611yescharacteristic
301D71—82no—
302D71—161no—
303C2×#539—711no—
304#3187—711no—
305#3186—711no—
306#2618—711no—
307#1609—714no—
308#1597—714no—
309#1520D7111yescharacteristic, complemented
310#1519—711no—
311C2×#324—711no—
312C71#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—714no—
314#539—1422no—
315#539—1422no—
316#539—1422no—
317C2×#126—1421no—
318C2×#125—1421no—
319C2×#123—1421no—
320C2×#123—1421no—
321C2×#123—1421no—
322C2×C22⋊Q8—1421no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
324C2×#121—711no—
325C2×#121—711no—
326C2×C4×D4—1421no—
327C22×C4⋊C4—711no—
328#483—712no—
329#481—1421no—
330#480—712no—
331#480—1421no—
332#466—1422no—
333#465—1422no—
334#450—712no—
335#448—1421no—
336#447—712no—
337#447—1421no—
338C2×C22⋊C8—711no—
339C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340#398—712no—
341#396—1422no—
342#394—712no—
343#386—1421no—
344#380C2×D7111yescharacteristic
345#328C2×D7114yescomplemented
346#327—714no—
347#324—714no—
348C22×Q8D28411yescharacteristic
349C22×D4—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×SD16—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361#126—1424no—
362#126—1424no—
363#125—1424no—
364#125—1424no—
365#123—2844no—
366#123—1424no—
367#123—1424no—
368#123—1424no—
369#123—1424no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8D28412yes—
375C22⋊Q8C22×D7112yes—
376#121—712no—
377#121—712no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1424no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—712no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C42—1421no—
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413#103—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—712no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8C22×D7112yes—
421#95—1422no—
422#95C22×D7112yes—
423C24—1421no—
424C24—1421no—
425C24D4×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×D28412yes—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—5681no—
436C2×D4—5681no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—5682no—
448C22×C4—5681no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×D28411yescharacteristic
464C22×C4C2×D28411yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466SD16—5682no—
467D8—5682no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—2844no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4C2×D28412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—5682no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C42—1424no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—1422no—
513C23#1455609811yescharacteristic
514C23#1455609811yescharacteristic
515C23#1455615112yes—
516C23#1455615512yes—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2844no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—5681no—
527D4—5682no—
528D4—5682no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—5681no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4#1455609811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—5684no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22#1798614712yes—
581C22#1798614712yes—
582C22C2×#1455609811yescharacteristic
583C22C2×#1455615111yescharacteristic
584C22C2×#1455615511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2842no—
593C4—2842no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—5682no—
601C2—11361no—
602C2C2×#1798614711yescharacteristic
603C2#2259770611yescharacteristic
604C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599091C2
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#18288
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986598C2semidirect
2. #22599093C2semidirect
4. #22594085C2semidirect
5. #22587340C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. C2×#17985724C2semidirect
9. C71×#1520C2semidirect
24. #17986327C22semidirect
30. #17986149C22semidirect
35. #17985931C22semidirect
37. #17985917C22semidirect
40. #17985724C22semidirect
44. #328×C71C22semidirect
309. #1520D71semidirect
312. C71#18288semidirect
345. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865982
#225990932
#225990912
#225940852
#225873402
#225872722
#225869072
C2×#179857242
C71×#15202
#1828871