Finite Group Databasebeta

← #31971322

Subgroups — #31971322

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986596C211yesmaximal, characteristic
2#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599093C211yesmaximal, characteristic
4#22587369C214yesmaximal, complemented
5#22587301C214yesmaximal, complemented
6#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic
8C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986596—22no—
11#17986596—22no—
12#17986596—22no—
13#17986596C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22#17986334C2212yescomplemented
23#17986332—21no—
24#17986327—21no—
25#17986317C2212yes—
26#17986238—22no—
27#17986230—22no—
28#17986155C2212yescomplemented
29#17986154—21no—
30#17986149—21no—
31#17986138C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yescomplemented
35#17985732C2214yes—
36#17985725C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
39#400×C71C2212yescomplemented
40#398×C71—22no—
41#395×C71C2212yescomplemented
42#385×C71—21no—
43#381×C71—21no—
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556118—24no—
56#14556118—24no—
57#14556113—24no—
58#14556113—24no—
59#14556111—24no—
60#14556111—24no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107D412yes—
64#14556107C2312yes—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102D412yes—
70#14556102C2312yes—
71C4×C22⋊D71—24no—
72C4×C22⋊D71—24no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86#14556059—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D412yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—81no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765855—82no—
136#11765852—82no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—81no—
140C2×C71⋊C8—81no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C4×Dic71—24no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—81no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—81no—
172C22×C4×C71—81no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—82no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#13512yes—
199C23×C71#13712yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—44no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—42no—
246Dic142—81no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71#45212yes—
258C22×C71#45212yes—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71C2×#13511yescharacteristic
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—84no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278#18289—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—22no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71C2×#45211yescharacteristic
284C2×C71#302011yescharacteristic
285C2×C71#302611yescharacteristic
286D71—82no—
287C2×#539—711no—
288#3189—711no—
289#3187—711no—
290#2627D7111yescharacteristic, complemented
291#1615—714no—
292#1603—714no—
293#1520—711no—
294#1519—711no—
295C2×#324—711no—
296C71#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—714no—
298#539—1422no—
299#539—1422no—
300#539—1422no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—1421no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#123—1421no—
305C2×C22⋊Q8—711no—
306C2×C22⋊Q8—1421no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×#121—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
311#484—712no—
312#484—1421no—
313#483—1421no—
314#481—712no—
315#467—1422no—
316#465—1422no—
317#451—712no—
318#451—1421no—
319#450—1421no—
320#448—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8—711no—
323#400C2×D7112yescomplemented
324#398—22no—
325#395C2×D7112yescomplemented
326#385—21no—
327#381—21no—
328#380C2×D7111yescharacteristic
329#328—714no—
330#327—714no—
331#324—714no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C23×C4—1421no—
337C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
338C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×Q16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C22×C8—1421no—
343C22×C8—1421no—
344#126—1424no—
345#126—1424no—
346#125—1424no—
347#125—1424no—
348#123—1424no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—712no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366C4×D4—1424no—
367C4×D4—1424no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—1421no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—712no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8—1421no—
401C22⋊C8—1421no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95C22×D7112yes—
406C24—1421no—
407C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—5681no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—5681no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—5682no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445Q16—5682no—
446SD16—5682no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C42—1424no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—1422no—
487C23#1455609611yescharacteristic
488C23#1455609611yescharacteristic
489C23#1455614812yes—
490C23#1455615912yes—
491C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—2842no—
495Q8—5681no—
496D4—2842no—
497D4—2844no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C8—2842no—
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—5684no—
548C22#1798615912yes—
549C22#1798615912yes—
550C22C2×#1455609611yescharacteristic
551C22C2×#1455614811yescharacteristic
552C22C2×#1455615911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—5682no—
570C2C2×#1798615911yescharacteristic
571C2#2259770311yescharacteristic
572C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2627C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2627D71
hypocenterC71#18289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599112C2semidirect
4. #22587369C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22586911C2semidirect
8. C2×#17985725C2semidirect
9. C71×#2627C2semidirect
22. #17986334C22semidirect
28. #17986155C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
36. #17985725C22semidirect
39. #400×C71C22semidirect
41. #395×C71C22semidirect
290. #2627D71semidirect
296. C71#18289semidirect
323. #400C2×D71semidirect
325. #395C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865962
#225991122
#225990932
#225873692
#225873012
#225869112
#225869072
C2×#179857252
C71×#26272
#1828971