Finite Group Databasebeta

← #31971324

Subgroups — #31971324

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599097C211yesmaximal, characteristic
3#22594153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587371C214yesmaximal, complemented
5#22587303C214yesmaximal, complemented
6#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586908C211yesmaximal, characteristic
8C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C71C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11#17986334—21no—
12#17986332C2212yescomplemented
13#17986329—21no—
14#17986315C2212yes—
15#17986238—22no—
16#17986226—22no—
17#17986155—21no—
18#17986154C2212yescomplemented
19#17986150—21no—
20#17986137C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985938C2212yescomplemented
24#17985932—22no—
25#17985919C2212yescomplemented
26#17985872—21no—
27#17985862—21no—
28#17985859C2211yescharacteristic
29#17985736C2214yescomplemented
30#17985733C2214yes—
31#17985725C2214yescomplemented
32#539×C71—22no—
33#539×C71—22no—
34#539×C71—22no—
35#539×C71C2214yes—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71—21no—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C2×#11765855—22no—
47C2×#11765853—22no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556107—21no—
51#14556107—21no—
52#14556107—21no—
53#14556107—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60#14556061—22no—
61#14556059—22no—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556051—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95C2312yes—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71—21no—
78C23×C4×C71D411yescharacteristic
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81#126×C71—24no—
82#126×C71—24no—
83#125×C71—24no—
84#125×C71—24no—
85#123×C71—24no—
86#123×C71—24no—
87#123×C71—24no—
88#123×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—24no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71D412yes—
94C22⋊Q8×C71C2312yes—
95#121×C71—21no—
96#121×C71—21no—
97#121×C71D412yes—
98#121×C71C2312yes—
99C4×D4×C71—24no—
100C4×D4×C71—24no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D412yes—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—81no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125#11765855—82no—
126#11765853—82no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—81no—
130C2×C71⋊C8—81no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—81no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—82no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—42no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×Q8×C71—81no—
144C2×Q8×C71C2×D412yes—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—81no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—81no—
163C22×C4×C71—81no—
164C22×C4×C71—82no—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C42×C71—24no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#13512yes—
203C23×C71#13712yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—81no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—81no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—84no—
261C22×C71#45212yes—
262C22×C71#45212yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275Dic71—82no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#18289—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—22no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71C2×#45211yescharacteristic
285C2×C71#302011yescharacteristic
286C2×C71#302611yescharacteristic
287C2×#539D7111yescharacteristic
288#3189—711no—
289#3187—711no—
290#2627—711no—
291#1615—714no—
292#1603—714no—
293#1520—711no—
294#1519—711no—
295C2×#324—711no—
296C71#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—22no—
298#539—22no—
299#539—22no—
300#539C2×D7114yes—
301C2×#126—21no—
302C2×#125—21no—
303C2×#123—21no—
304C2×#123—21no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×#121C2×D7111yescharacteristic
309C2×C4×D4—21no—
310C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
311#484—712no—
312#484—1421no—
313#483—1421no—
314#481—712no—
315#467—1422no—
316#465—1422no—
317#451—712no—
318#451—1421no—
319#450—1421no—
320#448—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8—711no—
323#400—712no—
324#398—1422no—
325#395—712no—
326#385—1421no—
327#381—1421no—
328#380—711no—
329#328—714no—
330#327—714no—
331#324—714no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
338C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×Q16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C22×C8—1421no—
343C22×C8—1421no—
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
361C22⋊Q8C22×D7112yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D7112yes—
365#121C22×D7112yes—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—712no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8—1421no—
401C22⋊C8—1421no—
402#95—712no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406C24—21no—
407C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—5681no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445Q16—5682no—
446SD16—5682no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—5681no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—5682no—
465C4⋊C4—5681no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2842no—
480C42—24no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#1455609711yescharacteristic
488C23#1455609711yescharacteristic
489C23#1455614812yes—
490C23#1455615812yes—
491C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4#1455609711yescharacteristic
531C2×C4#1455609711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C8—2842no—
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#1798616112yes—
549C22#1798616112yes—
550C22C2×#1455609711yescharacteristic
551C22C2×#1455614811yescharacteristic
552C22C2×#1455615811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—5682no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2C2×#1798616111yescharacteristic
571C2#2259770411yescharacteristic
572C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#539×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#539D71
hypocenterC71#18289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599112C2semidirect
3. #22594153C2semidirect
4. #22587371C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22586912C2semidirect
8. C2×#17985725C2semidirect
12. #17986332C22semidirect
18. #17986154C22semidirect
23. #17985938C22semidirect
25. #17985919C22semidirect
29. #17985736C22semidirect
31. #17985725C22semidirect
296. C71#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225990972
#225941532
#225873712
#225873032
#225869122
#225869082
C2×#179857252
C2×#539×C712
#1828971