Finite Group Databasebeta

← #31971326

Subgroups — #31971326

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986594C211yesmaximal, characteristic
2#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599097C211yesmaximal, characteristic
4#22594156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587372C214yesmaximal, complemented
6#22587304C214yesmaximal, complemented
7#22586911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#17986594—22no—
11#17986594—22no—
12#17986594—22no—
13#17986594C2214yes—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556105—21no—
21C2×D4×Dic71—21no—
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986335—21no—
24#17986335C2212yescomplemented
25#17986329—21no—
26#17986315C2212yes—
27#17986240—22no—
28#17986226—22no—
29#17986157—21no—
30#17986157C2212yescomplemented
31#17986150—21no—
32#17986137C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yescomplemented
35#17985929—22no—
36#17985920C2212yescomplemented
37#17985874—21no—
38#17985860—21no—
39#17985735C2214yescomplemented
40#17985724C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C23×Dic71—21no—
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic284—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556121—24no—
54#14556121—24no—
55#14556118—24no—
56#14556118—24no—
57#14556109—24no—
58#14556109—24no—
59#14556109—24no—
60#14556109—24no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107D412yes—
68#14556107C2312yes—
69#14556105—24no—
70#14556105—24no—
71D4×Dic71—24no—
72D4×Dic71—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D412yes—
86C2×Dic71⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—22no—
94#14556059—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—21no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71D412yes—
111#121×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#95×C71C2312yes—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—81no—
123C2×Dic142—81no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71—82no—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140Dic284—82no—
141#11765853—82no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—81no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—82no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C4×Dic71—24no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—81no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—81no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—81no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—81no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#13512yes—
203C23×C71#13712yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—44no—
209D4×C71—81no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—84no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—84no—
261C22×C71#45212yes—
262C22×C71#45212yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×#13511yescharacteristic
265C22×C71C2×#13711yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—82no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#18289—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—22no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—22no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71C2×#45211yescharacteristic
285C2×C71#302011yescharacteristic
286C2×C71#302611yescharacteristic
287C2×#539—711no—
288#3189—711no—
289#3187—711no—
290#2627—711no—
291#1615—714no—
292#1603—714no—
293#1520—711no—
294#1519D7111yescharacteristic
295C2×#324—711no—
296C71#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—714no—
298#539—1422no—
299#539—1422no—
300#539—1422no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—1421no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#123—1421no—
305C2×C22⋊Q8—711no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307C2×C22⋊Q8—1421no—
308C2×#121C2×D7111yescharacteristic
309C2×C4×D4—1421no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311#484—712no—
312#484—1421no—
313#483—1421no—
314#481—712no—
315#467—1422no—
316#465—1422no—
317#451—712no—
318#451—1421no—
319#450—1421no—
320#448—712no—
321C2×C22⋊C8—711no—
322C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
323#400—712no—
324#398—1422no—
325#395—712no—
326#385—1421no—
327#381—1421no—
328#380C2×D7111yescharacteristic
329#328—714no—
330#327C2×D7114yes—
331#324—714no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—711no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4D28411yescharacteristic
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×Q16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1421no—
344#126—1424no—
345#126—1424no—
346#125—1424no—
347#125—1424no—
348#123—1424no—
349#123—1424no—
350#123—1424no—
351#123—1424no—
352C22⋊Q8—712no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121D28412yes—
365#121C22×D7112yes—
366C4×D4—1424no—
367C4×D4—1424no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—1421no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8—1421no—
401C22⋊C8C22×D7112yes—
402#95—1422no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405#95C22×D7112yes—
406C24—21no—
407C24D4×D7111yescharacteristic
408C2×Q8—5681no—
409C2×Q8—5681no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×D28412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—5681no—
425C22×C4—5682no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—712no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445Q16—5682no—
446SD16—5682no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—5682no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C42—1424no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#1455609811yescharacteristic
488C23#1455609811yescharacteristic
489C23#1455614712yes—
490C23#1455615712yes—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—2842no—
493Q8—2842no—
494Q8—2842no—
495Q8—5681no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#1798616212yes—
549C22#1798616212yes—
550C22C2×#1455609811yescharacteristic
551C22C2×#1455614711yescharacteristic
552C22C2×#1455615711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2C2×#1798616211yescharacteristic
571C2#2259770611yescharacteristic
572C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#18289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599115C2semidirect
4. #22594156C2semidirect
5. #22587372C2semidirect
6. #22587304C2semidirect
7. #22586911C2semidirect
8. C2×#17985724C2semidirect
24. #17986335C22semidirect
30. #17986157C22semidirect
34. #17985939C22semidirect
36. #17985920C22semidirect
39. #17985735C22semidirect
40. #17985724C22semidirect
296. C71#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865942
#225991152
#225990972
#225941562
#225873722
#225873042
#225869112
C2×#179857242
C71×#15192
#1828971