Finite Group Databasebeta

← #31971332

Subgroups — #31971332

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599105C212yesmaximal, complemented
3#22587369C212yesmaximal, complemented
4#22587364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587267C212yesmaximal, complemented
7#22587262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586894C212yesmaximal, complemented
10#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596C2212yes—
14#17986591—22no—
15#17986587—21no—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986510C2212yes—
22#17986508—22no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986334C2212yescomplemented
25#17986320—22no—
26#17986317C2212yes—
27#17986233—22no—
28#17986226—22no—
29#17986150C2212yescomplemented
30#17986142—22no—
31#17986133C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yescomplemented
38#17985723C2211yescharacteristic
39#17985723C2211yescharacteristic
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C71C2211yescharacteristic
44#394×C71—21no—
45#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#392×C71—21no—
47#392×C71C2211yescharacteristic
48#388×C71—21no—
49#386×C71—21no—
50#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865D412yescomplemented
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556118—22no—
62#14556116—21no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yescomplemented
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yescomplemented
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556098—22no—
83#14556097—22no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087D412yescomplemented
93#14556085—22no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113#121×C71—22no—
114#121×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—82no—
152#11765853—82no—
153#11765850—82no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—82no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71—81no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C22⋊C4×C71—81no—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71#12012yes—
237C23×C71#13512yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—81no—
242C22×D71—81no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—44no—
246D4×C71—84no—
247D4×C71—84no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D412yes—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—82no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—81no—
283C2×Dic71—81no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290C71⋊C8—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#13511yescharacteristic
313C22×C71#57511yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—84no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330#18290—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71—42no—
335C2×C71—161no—
336C2×C71#300211yescharacteristic
337C2×C71#302111yescharacteristic
338C2×C71#302611yescharacteristic
339D71—82no—
340#3459—711no—
341#3188—712no—
342#2635D7111yescharacteristic, complemented
343#1615—712no—
344#1614—711no—
345#1613—711no—
346#1597—712no—
347#1596—711no—
348#1595—711no—
349#1516—712no—
350#1459—711no—
351C71#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—711no—
353#539—712no—
354#539—1422no—
355#538—1422no—
356#538—1421no—
357#534—711no—
358#534—1421no—
359#529—1422no—
360#529—1421no—
361#525—712no—
362#525—1422no—
363C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
364C2×C4×D4—1421no—
365C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
366#484—712no—
367#482—1422no—
368#481—712no—
369#466—1422no—
370#465—1422no—
371#450—712no—
372#449—1422no—
373#447—712no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#399C2×D7111yescharacteristic
377#394—21no—
378#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#392—21no—
380#392C2×D7111yescharacteristic
381#388—21no—
382#386—21no—
383#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#328—712no—
385#328—712no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#323—711no—
390#323—711no—
391C2×#41—712no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—1421no—
398C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×SD16—1422no—
401C2×D8—1422no—
402C22×C8—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—1421no—
407#125—1422no—
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1421no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—712no—
425#121—712no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
460#107—1422no—
461#106—1422no—
462#103—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—712no—
468C22⋊C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×D7111yescharacteristic
473#95C22×D7111yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—1421no—
476C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478#41—5682no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—5682no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7112yes—
514C22×C4D4×D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—5682no—
521D8—5682no—
522C2×C8—5682no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2842no—
577C23—5681no—
578C23—5681no—
579C23—1422no—
580C23#1455609612yes—
581C23#1455614812yes—
582C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583Q8—2842no—
584Q8—5681no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—2842no—
591D4—2844no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—5681no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—5681no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C8—2842no—
631C8—2842no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—5684no—
655C22C2×#1455609611yescharacteristic
656C22C2×#1455614811yescharacteristic
657C22#1798679711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—2842no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—5682no—
676C2#2259755611yescharacteristic
677C2#2259771111yescharacteristic
678C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2635C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2635D71
hypocenterC71#18290
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22599105C2semidirect
3. #22587369C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587267C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22587257C2semidirect
9. #22586894C2semidirect
10. #22586658C2semidirect
11. C71×#2635C2semidirect
24. #17986334C22semidirect
29. #17986150C22semidirect
32. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
37. #17985725C22semidirect
40. C2×#121×C71C22semidirect
42. #400×C71C22semidirect
45. #394×C71C22semidirect
50. #381×C71C22semidirect
51. C2×#11765865D4semidirect
71. #14556107D4semidirect
77. #14556102D4semidirect
92. #14556087D4semidirect
342. #2635D71semidirect
351. C71#18290semidirect
363. C2×#121C2×D71semidirect
375. #400C2×D71semidirect
378. #394C2×D71semidirect
383. #381C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225991052
#225873692
#225873642
#225873592
#225872672
#225872622
#225872572
#225868942
#225866582
C71×#26352
#1829071