Finite Group Databasebeta

← #31971333

Subgroups — #31971333

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599108C212yesmaximal, complemented
3#22594229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587374C212yesmaximal, complemented
5#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587268C212yesmaximal, complemented
8#22587257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586895C212yesmaximal, complemented
10#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598C2212yes—
14#17986589—22no—
15#17986589—21no—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986535—21no—
20#17986512—22no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986332C2212yescomplemented
26#17986322—22no—
27#17986318C2212yes—
28#17986234—22no—
29#17986225—22no—
30#17986143—22no—
31#17986133C2212yes—
32C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985914—21no—
36#17985913C2211yescharacteristic, complemented
37#17985907—21no—
38#17985893—21no—
39#17985879—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yescomplemented
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866D412yescomplemented
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765850—22no—
59C2×C8×D71—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—22no—
65#14556117—22no—
66#14556117—21no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104D412yescomplemented
75#14556103—22no—
76#14556103D412yescomplemented
77#14556102—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556099—22no—
82#14556099—22no—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086D412yescomplemented
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556060—22no—
112#14556052—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—81no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765850—82no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C8×D71—82no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—81no—
182C22⋊Dic71—81no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C24×C71—21no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—81no—
204C2×D4×C71—81no—
205C2×D4×C71—81no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211SD16×C71—82no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#13512yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—81no—
241C22×D71—81no—
242C22×D71#12012yes—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—81no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—84no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—84no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71#12011yescharacteristic
281C2×Dic71#12011yescharacteristic
282D284—42no—
283D284—82no—
284D284—82no—
285D284—81no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—84no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323Dic71—21no—
324Dic71—21no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#18290—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71—161no—
335C2×C71#300211yescharacteristic
336C2×C71#302111yescharacteristic
337C2×C71#302611yescharacteristic
338D71—42no—
339D71—82no—
340#3459—711no—
341#3188—712no—
342#2635—711no—
343#1615—712no—
344#1614—711no—
345#1613—711no—
346#1597—712no—
347#1596D7111yescharacteristic, complemented
348#1595—711no—
349#1516—712no—
350#1459—711no—
351C71#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D7111yescharacteristic
353#539—712no—
354#539—1422no—
355#538—1421no—
356#538—1422no—
357#534—711no—
358#534—1421no—
359#529—1421no—
360#529—1422no—
361#525—712no—
362#525—1422no—
363C2×#121—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—1421no—
366#484—712no—
367#482—1422no—
368#481—712no—
369#466—1422no—
370#465—1422no—
371#450C2×D7112yescomplemented
372#449—1422no—
373#447—712no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375#400—711no—
376#399—711no—
377#394—711no—
378#394—1421no—
379#392—1421no—
380#392C2×D7111yescharacteristic
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#381—711no—
384#328—712no—
385#328C2×D7112yescomplemented
386#327—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#323—711no—
390#323C2×D7111yescharacteristic
391C2×#41—712no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—711no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—1421no—
400C2×SD16—22no—
401C2×D8—1422no—
402C22×C8—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—712no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8C22×D7112yes—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460#107—1422no—
461#106—1422no—
462#103—1422no—
463#102—22no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—1422no—
468C22⋊C8C22×D7112yes—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95C22×D7111yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—711no—
476C24—1421no—
477C24D4×D7111yescharacteristic
478#41—5682no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D7112yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—5681no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5682no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—82no—
521D8—5682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—5682no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—2842no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—5681no—
576C23—5681no—
577C23—712no—
578C23—1422no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23#1455614912yes—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—2842no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—5681no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5684no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5684no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22#120×D7111yescharacteristic
656C22C2×#1455614911yescharacteristic
657C22#1798679811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—1421no—
669C4—1421no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2—2842no—
675C2—5682no—
676C2#2259755711yescharacteristic
677C2#2259770811yescharacteristic
678C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18290
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601752C2semidirect
2. #22599108C2semidirect
3. #22594229C2semidirect
4. #22587374C2semidirect
5. #22587365C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22587268C2semidirect
8. #22587257C2semidirect
9. #22586895C2semidirect
10. #22586655C2semidirect
11. C71×#1596C2semidirect
22. C2×#14556099C22semidirect
25. #17986332C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
36. #17985913C22semidirect
40. #17985861C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #450×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
51. C2×#11765866D4semidirect
74. #14556104D4semidirect
76. #14556103D4semidirect
96. #14556086D4semidirect
347. #1596D71semidirect
351. C71#18290semidirect
371. #450C2×D71semidirect
385. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225991082
#225942292
#225873742
#225873652
#225873622
#225872682
#225872572
#225868952
#225866552
C71×#15962
#1829071