Finite Group Databasebeta

← #31971339

Subgroups — #31971339

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599110C212yesmaximal, complemented
3#22594230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587370C212yesmaximal, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587272C212yesmaximal, complemented
7#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586895C212yesmaximal, complemented
10#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598C2212yes—
14#17986589—22no—
15#17986589—21no—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986535—21no—
20#17986512—22no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986326—22no—
26#17986317C2212yes—
27#17986236—22no—
28#17986231—22no—
29#17986149C2212yescomplemented
30#17986147—22no—
31#17986135C2212yes—
32C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
33#17985937C2211yescharacteristic, complemented
34#17985917C2211yescharacteristic, complemented
35#17985916—21no—
36#17985908—21no—
37#17985908C2211yescharacteristic
38#17985889—21no—
39#17985876—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866D412yescomplemented
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765852—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556119—21no—
67#14556119—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—21no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104D412yescomplemented
78#14556103—22no—
79#14556103—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103D412yescomplemented
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2312yes—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89Q8×Dic71—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086D412yescomplemented
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111#14556059—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765866—82no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—81no—
144C2×D284—81no—
145C2×D284—81no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—81no—
156C2×C22⋊D71—81no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—81no—
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—82no—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171#11765852—82no—
172D568—82no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C8×D71—82no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196(C2×D71)⋊C4—81no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—81no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71#13512yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—81no—
241C22×D71—81no—
242C22×D71#12012yes—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—81no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—84no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—81no—
277C2×Dic71#12011yescharacteristic
278C2×Dic71#12011yescharacteristic
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—82no—
283D284—82no—
284D284—81no—
285D284—84no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—82no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—84no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—21no—
325Dic71—21no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330#18290—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71#300211yescharacteristic
335C2×C71#302111yescharacteristic
336C2×C71#302611yescharacteristic
337D71—42no—
338D71—82no—
339D71—161no—
340#3459—711no—
341#3188—712no—
342#2635—711no—
343#1615—712no—
344#1614D7111yescharacteristic, complemented
345#1613—711no—
346#1597—712no—
347#1596—711no—
348#1595—711no—
349#1516—712no—
350#1459—711no—
351C71#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D7111yescharacteristic
353#539—712no—
354#539—1422no—
355#538—1421no—
356#538—1422no—
357#534—711no—
358#534—1421no—
359#529—1421no—
360#529—1422no—
361#525—712no—
362#525—1422no—
363C2×#121—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—1421no—
366#484C2×D7112yescomplemented
367#482—1422no—
368#481—712no—
369#466—1422no—
370#465—1422no—
371#450—712no—
372#449—1422no—
373#447—712no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375#400—711no—
376#399C2×D7111yescharacteristic
377#394—711no—
378#394—1421no—
379#392—711no—
380#392—1421no—
381#388—1421no—
382#386—1421no—
383#381—711no—
384#328—712no—
385#328C2×D7112yescomplemented
386#327—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#323—711no—
390#323C2×D7111yescharacteristic
391C2×#41—712no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—1421no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×D8—1422no—
402C22×C8—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—712no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8C22×D7112yes—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442#117—712no—
443#117—1422no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460#107—22no—
461#106—1422no—
462#103—22no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—1422no—
468C22⋊C8C22×D7112yes—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95C22×D7111yescharacteristic
474C24—711no—
475C24—1421no—
476C24—1421no—
477C24D4×D7111yescharacteristic
478#41—5682no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D7112yes—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—5682no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—5682no—
521D8—5682no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—5682no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4D4×D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2842no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—5681no—
576C23—5681no—
577C23—712no—
578C23—1422no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23#1455615112yes—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2844no—
589D4—2844no—
590D4—2842no—
591D4—2842no—
592D4—5681no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5684no—
596D4—5684no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5684no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—1422no—
653C22—1422no—
654C22—1422no—
655C22#120×D7111yescharacteristic
656C22C2×#1455615111yescharacteristic
657C22#1798679811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—1421no—
669C4—1421no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—2842no—
674C2—5682no—
675C2—11361no—
676C2#2259756311yescharacteristic
677C2#2259770811yescharacteristic
678C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#18290
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601752C2semidirect
2. #22599110C2semidirect
3. #22594230C2semidirect
4. #22587370C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587272C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22587260C2semidirect
9. #22586895C2semidirect
10. #22586655C2semidirect
11. C71×#1614C2semidirect
22. C2×#14556103C22semidirect
29. #17986149C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C22semidirect
33. #17985937C22semidirect
34. #17985917C22semidirect
40. #17985861C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #484×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
51. C2×#11765866D4semidirect
77. #14556104D4semidirect
81. #14556103D4semidirect
99. #14556086D4semidirect
344. #1614D71semidirect
351. C71#18290semidirect
366. #484C2×D71semidirect
385. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225991102
#225942302
#225873702
#225873592
#225872722
#225872632
#225872602
#225868952
#225866552
C71×#16142
#1829071