Finite Group Databasebeta

← #31971349

Subgroups — #31971349

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22599123C212yesmaximal, complemented
3#22594257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587339C212yesmaximal, complemented
5#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587305C212yesmaximal, complemented
8#22587299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586897C212yesmaximal, complemented
11C71×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596C2212yes—
14#17986591—22no—
15#17986587—21no—
16#17986582—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986533—21no—
20#17986529—22no—
21#17986510C2212yes—
22#17986508—22no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25#17986341—22no—
26#17986330C2212yescomplemented
27#17986313C2212yes—
28#17986240—22no—
29#17986228—22no—
30#17986163—22no—
31#17986157C2212yescomplemented
32#17986140C2212yes—
33#17985929C2211yescharacteristic, complemented
34#17985927—21no—
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985919C2211yescharacteristic, complemented
37#17985913—21no—
38#17985911C2211yescharacteristic
39#17985883—21no—
40#17985872—21no—
41#17985862C2211yescharacteristic, complemented
42#17985737C2212yescomplemented
43#17985737C2212yescomplemented
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
48#324×C71C2212yescomplemented
49#323×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865D412yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×Dic284—22no—
56C2×#11765854—22no—
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556118—22no—
62#14556116—21no—
63#14556114—22no—
64#14556113—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107D412yes—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556098—22no—
85#14556097—22no—
86#14556096—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087D412yes—
95#14556085—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108#14556062—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134C23×D71—21no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—82no—
158Dic284—82no—
159#11765854—82no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—81no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—81no—
182C22⋊Dic71—81no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—41no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—82no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71#12012yes—
224C23×C71#13512yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—81no—
229C22×D71—81no—
230D4×C71—44no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270D284—42no—
271D284—81no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276Dic142—42no—
277Dic142—81no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—84no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#18291—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71#300211yescharacteristic
318C2×C71#302211yescharacteristic
319C2×C71#302611yescharacteristic
320D71—82no—
321#3459—711no—
322#3190—712no—
323#2638—711no—
324#1609—712no—
325#1608—711no—
326#1607—711no—
327#1603—712no—
328#1602—711no—
329#1601—711no—
330#1516—712no—
331#1459D7111yescharacteristic, complemented
332C71#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543—711no—
334#539—712no—
335#539—1422no—
336#538—1422no—
337#538—1421no—
338#534—711no—
339#534—1421no—
340#529—1422no—
341#529—1421no—
342#525—712no—
343#525—1422no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C4×D4—1421no—
346C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
347#485—1422no—
348#483—712no—
349#480—712no—
350#467—1422no—
351#465—1422no—
352#452—1422no—
353#451—712no—
354#448—712no—
355C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
356#398—711no—
357#397—711no—
358#397—1421no—
359#395—711no—
360#394—1421no—
361#393—711no—
362#387—1421no—
363#385—1421no—
364#381—711no—
365#328—712no—
366#328—712no—
367#327—712no—
368#327—712no—
369#324C2×D7112yescomplemented
370#323C2×D7111yescharacteristic
371#323C2×D7111yescharacteristic
372C2×#41—712no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4D28411yescharacteristic
376C23×C4—1421no—
377C23×C4D28411yescharacteristic
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C22×C8—22no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—1421no—
386#125—1422no—
387#124—1421no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410#120—1422no—
411#120—1422no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42—1421no—
438C2×C42D28411yescharacteristic
439#107—1422no—
440#106—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447C22⋊C8C22×D7112yes—
448#95—711no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455C24—1421no—
456C24C2×D28411yescharacteristic
457C24C2×D28411yescharacteristic
458#41—5682no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—5682no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4D4×D7112yes—
489C22×C4D4×D7112yes—
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495Q16—5682no—
496SD16—5682no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2842no—
545C23—5681no—
546C23—5681no—
547C23—1422no—
548C23#1455609812yes—
549C23#1455615012yes—
550C23C22×D28411yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—2842no—
554Q8—5681no—
555D4—44no—
556D4—2842no—
557D4—2844no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5682no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455609811yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7112yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—5684no—
617C22C2×#1455609811yescharacteristic
618C22C2×#1455615011yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—5682no—
638C2#2259756211yescharacteristic
639C2#2259772111yescharacteristic
640C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#18291
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599123C2semidirect
3. #22594257C2semidirect
4. #22587339C2semidirect
5. #22587333C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22587305C2semidirect
8. #22587299C2semidirect
9. #22587294C2semidirect
10. #22586897C2semidirect
11. C71×#1459C2semidirect
23. C2×#14556107C22semidirect
26. #17986330C22semidirect
31. #17986157C22semidirect
33. #17985929C22semidirect
36. #17985919C22semidirect
41. #17985862C22semidirect
42. #17985737C22semidirect
43. #17985737C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
48. #324×C71C22semidirect
331. #1459D71semidirect
332. C71#18291semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
369. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225991232
#225942572
#225873392
#225873332
#225873282
#225873052
#225872992
#225872942
#225868972
C71×#14592
#1829171