Finite Group Databasebeta

← #31971350

Subgroups — #31971350

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22599126C212yesmaximal, complemented
3#22594262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587336C212yesmaximal, complemented
5#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587306C212yesmaximal, complemented
7#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586895C212yesmaximal, complemented
10#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598C2212yes—
14#17986589—22no—
15#17986589—21no—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986535—22no—
19#17986535—21no—
20#17986512—22no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25#17986343—22no—
26#17986312C2212yes—
27#17986239—22no—
28#17986229—22no—
29#17986164—22no—
30#17986154C2212yescomplemented
31#17986140C2212yes—
32C22⋊C8×D71C2212yescomplemented
33#17985930C2211yescharacteristic, complemented
34#17985926—21no—
35#17985920C2211yescharacteristic, complemented
36#17985914—21no—
37#17985911C2211yescharacteristic
38#17985886—21no—
39#17985874—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866D412yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—21no—
65#14556119—22no—
66#14556117—22no—
67#14556117—21no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104D412yes—
78#14556103—22no—
79#14556103D412yes—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086D412yes—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556053—22no—
112#14556051—22no—
113#14556048—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115(C2×D71)⋊C8—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765866—82no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—81no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71C2×D412yes—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165#11765855—82no—
166#11765854—82no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C8×D71—82no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—81no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—42no—
180C22⋊Dic71—81no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71#13512yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—81no—
229C22×D71#12012yes—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—81no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268D284—42no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271D284—81no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—84no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#18291—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—42no—
316C2×C71#300211yescharacteristic
317C2×C71#302211yescharacteristic
318C2×C71#302611yescharacteristic
319D71—42no—
320D71—82no—
321#3459—711no—
322#3190—712no—
323#2638—711no—
324#1609—712no—
325#1608D7111yescharacteristic, complemented
326#1607—711no—
327#1603—712no—
328#1602—711no—
329#1601—711no—
330#1516—712no—
331#1459—711no—
332C71#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543C2×D7111yescharacteristic
334#539—712no—
335#539—1422no—
336#538—1421no—
337#538—1422no—
338#534—711no—
339#534—1421no—
340#529—1421no—
341#529—1422no—
342#525—712no—
343#525—1422no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—1421no—
347#485—1422no—
348#483C2×D7112yescomplemented
349#480—712no—
350#467—1422no—
351#465—1422no—
352#452—1422no—
353#451—712no—
354#448—712no—
355C2×C22⋊C8—712no—
356#398—711no—
357#397—1421no—
358#397C2×D7111yescharacteristic
359#395—711no—
360#394—1421no—
361#393—711no—
362#387—1421no—
363#385—1421no—
364#381—711no—
365#328—712no—
366#328C2×D7112yescomplemented
367#327—712no—
368#327—712no—
369#324—712no—
370#323—711no—
371#323C2×D7111yescharacteristic
372C2×#41—712no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×Q16—1422no—
380C2×SD16—1422no—
381C22×C8—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1421no—
387#124—1421no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8C22×D7112yes—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1421no—
409#120—1422no—
410#120—1422no—
411#120—1422no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421#117—712no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439#107—1422no—
440#106—22no—
441#103—22no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445C22⋊C8—712no—
446C22⋊C8—1422no—
447C22⋊C8C22×D7112yes—
448#95—21no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95C22×D7111yescharacteristic
455C24—711no—
456C24—1421no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458#41—5682no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8D4×D7112yes—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5682no—
480C22×C4—5681no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C23×D7111yescharacteristic
495Q16—5682no—
496SD16—5682no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—5682no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4D4×D7112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—5681no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1422no—
535C42—1422no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—5681no—
544C23—5681no—
545C23—712no—
546C23—1422no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23#1455614912yes—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2842no—
554Q8—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2844no—
557D4—2844no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4C2×D4×D7112yes—
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5684no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22#120×D7111yescharacteristic
618C22C2×#1455614911yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—2842no—
637C2—5682no—
638C2#2259755711yescharacteristic
639C2#2259771511yescharacteristic
640C2#2259773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18291
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599126C2semidirect
3. #22594262C2semidirect
4. #22587336C2semidirect
5. #22587325C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
7. #22587297C2semidirect
8. #22587294C2semidirect
9. #22586895C2semidirect
10. #22586655C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
22. C2×#14556108C22semidirect
30. #17986154C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C22semidirect
33. #17985930C22semidirect
35. #17985920C22semidirect
40. #17985861C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
325. #1608D71semidirect
332. C71#18291semidirect
348. #483C2×D71semidirect
366. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225991262
#225942622
#225873362
#225873252
#225873062
#225872972
#225872942
#225868952
#225866552
C71×#16082
#1829171