Finite Group Databasebeta

← #31971356

Subgroups — #31971356

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C214yesmaximal, complemented
6#22587276C214yesmaximal, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864—21no—
11#17986576—22no—
12#17986576—22no—
13#17986576—22no—
14#17986576C2214yes—
15C2×#14556112—21no—
16C2×#14556106—21no—
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×#14556100—21no—
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986313—21no—
25#17986313C2212yescomplemented
26#17986312—21no—
27#17986310C2212yescomplemented
28#17986235—22no—
29#17986233—22no—
30#17986135—21no—
31#17986135C2212yescomplemented
32#17986133—21no—
33#17986132C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985931C2212yescomplemented
36#17985921—22no—
37#17985917C2212yescomplemented
38#17985876—21no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985724C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43#380×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765864—24no—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—44no—
48C2×#11765864—44no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×D568—22no—
61C2×#11765850—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556112—44no—
64#14556106—24no—
65#14556106—24no—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102D412yes—
75#14556102C2312yes—
76#14556101—24no—
77#14556101—24no—
78#14556100—24no—
79#14556100—24no—
80#14556100—24no—
81#14556100—24no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D412yes—
91C2×Dic71⋊C4C2312yes—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C71⋊#95—22no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113#121×C71D412yes—
114#121×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71C2312yes—
121#95×C71C2312yes—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—21no—
124#11765864—48no—
125#11765864—416no—
126#11765864—48no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—81no—
133C2×D284—81no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—44no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71D814yescomplemented
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—44no—
162D568—82no—
163#11765850—82no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—44no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183(C2×D71)⋊C4—82no—
184C24×C71—21no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—81no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C23×C71C2×D812yes—
219C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—84no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71C2×D814yes—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—81no—
276C4×D71—48no—
277Dic142—48no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71#44712yes—
293C22×C71#44712yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C22×D811yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—84no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312Dic71—24no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316#18292—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—21no—
318C2×C71—22no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—22no—
321C2×C71—82no—
322C2×C71C2×#44711yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324C2×C71#302611yescharacteristic
325D71—82no—
326D71—161no—
327C2×#537—711no—
328#3186—711no—
329#3186—711no—
330#2618—711no—
331#1610—714no—
332#1598—714no—
333#1519—711no—
334#1519D7111yescharacteristic, complemented
335C2×#324—711no—
336C71#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1421no—
338#537—714no—
339#537—1422no—
340#537—1422no—
341#537—1422no—
342C2×#123—1421no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×#121—711no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121—1421no—
348C2×#121—1421no—
349C2×#121—1421no—
350C2×#121C2×D7111yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—711no—
352#480—712no—
353#480—712no—
354#480—1421no—
355#480—1421no—
356#466—1422no—
357#466—1422no—
358#447—712no—
359#447—712no—
360#447—1421no—
361#447—1421no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364#398—712no—
365#396—1422no—
366#394—712no—
367#386—1421no—
368#380C2×D7111yescharacteristic
369#327—714no—
370#327C2×D7114yescomplemented
371#324—714no—
372C2×#41—2844no—
373C2×#41—2844no—
374C2×#41—1424no—
375C2×#41—1424no—
376C22×Q8—1421no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4D28411yescharacteristic
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×D8—1422no—
391C2×D8—1422no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1421no—
394#123—2844no—
395C22⋊Q8—1424no—
396C22⋊Q8—1424no—
397C22⋊Q8—1424no—
398C22⋊Q8—1424no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—712no—
402#121—712no—
403#121—1424no—
404#121—1424no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1424no—
410#121—1424no—
411#121—1424no—
412#121—1424no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#121D28412yes—
416#121C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—712no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1422no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1422no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437#107—1422no—
438#107—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—712no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447#95—1422no—
448#95C22×D7112yes—
449C24—21no—
450C24—1421no—
451C24—1421no—
452C24D4×D7111yescharacteristic
453#41—2848no—
454#41—28416no—
455#41—2848no—
456C2×Q8—2844no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1424no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4C2×D28412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—714no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507D8—5682no—
508D8—5682no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—2844no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×D28412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2844no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—5682no—
533C22⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—1422no—
552C23#1455609811yescharacteristic
553C23#1455609811yescharacteristic
554C23D8×D7112yes—
555C23#1455615512yes—
556C23C2×D4×D7111yescharacteristic
557Q8—2848no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2848no—
570D4—5681no—
571D4—5684no—
572D4—5682no—
573D4—5682no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—714no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×D28411yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—5684no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22#1798613412yes—
629C22#1798613412yes—
630C22C2×#1455609811yescharacteristic
631C22C2×D8×D7111yescharacteristic
632C22C2×#1455615511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—5681no—
642C4—1424no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—5682no—
649C2—11361no—
650C2C2×#1798613411yescharacteristic
651C2#2259770611yescharacteristic
652C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#18292
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986576C2semidirect
2. #22599091C2semidirect
3. #22599088C2semidirect
4. #22594085C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587276C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. C2×#17985724C2semidirect
9. C71×#1519C2semidirect
25. #17986313C22semidirect
27. #17986310C22semidirect
31. #17986135C22semidirect
33. #17986132C22semidirect
35. #17985931C22semidirect
37. #17985917C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985724C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
157. C22×Dic71D8semidirect
334. #1519D71semidirect
336. C71#18292semidirect
370. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865762
#225990912
#225990882
#225940852
#225873442
#225872762
#225869072
C2×#179857242
C71×#15192
#1829271