Finite Group Databasebeta

← #31971358

Subgroups — #31971358

Order 18176.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599095C212yesmaximal, complemented
3#22594152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587307C212yesmaximal, complemented
9#22586906C212yesmaximal, complemented
10#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986579—22no—
15#17986578—22no—
16#17986577—21no—
17#17986576—21no—
18#17986576C2212yes—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#121×D71—22no—
22#121×D71—21no—
23#121×D71C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986328—22no—
26#17986318C2212yescomplemented
27#17986315C2212yescomplemented
28#17986231—22no—
29#17986225—22no—
30#17986148—22no—
31#17986138C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D71C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic, complemented
34#17985938C2211yescharacteristic, complemented
35#17985933—21no—
36#17985930—21no—
37#17985918C2211yescharacteristic, complemented
38#17985870—21no—
39#17985861—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985724C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yescomplemented
48#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71D412yes—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765852—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—22no—
80#14556103D412yes—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—22no—
93#14556099—21no—
94#14556099D412yes—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71D412yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112#14556052—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—82no—
161D4×D71—82no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—48no—
177C2×C4×D71—81no—
178C2×C4×D71—81no—
179C2×C4×D71SD1614yescomplemented
180C2×C4×D71C2×D412yes—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182#11765852—82no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C8×D71—82no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—42no—
194Dic71⋊C4—81no—
195Dic71⋊C4—81no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205#41×C71—42no—
206#41×C71—42no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—81no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220SD16×C71—82no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—81no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71#12011yescharacteristic
237C22×D71#12011yescharacteristic
238C22×D71C2×SD1612yes—
239C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—44no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C2×SD1612yes—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71#12012yes—
282C2×Dic71C2×SD1612yes—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—44no—
286D284—81no—
287C4×D71—24no—
288C4×D71—24no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—81no—
296Dic142—44no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—88no—
318C2×D71#45012yes—
319C2×D71#45012yes—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#18293—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71C2×#45011yescharacteristic
337C2×C71#302011yescharacteristic
338C2×C71#302611yescharacteristic
339D71—22no—
340D71—22no—
341D71—82no—
342C2×#537—711no—
343#3187—712no—
344#2627—711no—
345#1616—712no—
346#1616—711no—
347#1616—711no—
348#1604—712no—
349#1604—711no—
350#1604D7111yescharacteristic, complemented
351#1519—712no—
352C2×#324—711no—
353C71#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—1421no—
355#537—712no—
356#537—711no—
357#537—1421no—
358#537—1421no—
359#537—1422no—
360#537—1422no—
361#537C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8—1422no—
364C2×#121—712no—
365C2×#121—1421no—
366C2×#121—1422no—
367C22×C4⋊C4—711no—
368#483—1422no—
369#481—712no—
370#481—712no—
371#465—1422no—
372#465—1422no—
373#450—1422no—
374#448—712no—
375#448C2×D7112yescomplemented
376C2×C22⋊C8—712no—
377#400—711no—
378#400—711no—
379#398—1421no—
380#398—1421no—
381#395—711no—
382#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#385—1421no—
384#381—1421no—
385#380—711no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388#327—712no—
389#327C2×D7112yescomplemented
390#324—711no—
391#324—712no—
392#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
393C2×#41—21no—
394C2×#41—2844no—
395C2×#41—2844no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1422no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C2×#41—1421no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4—712no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—711no—
410C23×C4—1422no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1422no—
413C22×C8—1422no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—712no—
427#121—712no—
428#121—712no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121—1421no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1421no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121C22×D7112yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—712no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461#106—1422no—
462#106—1422no—
463#103—22no—
464#103—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467C22⋊C8—712no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8C22×D7112yes—
470#95—21no—
471#95—711no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95C22×D7111yescharacteristic
478C24—711no—
479C24—1422no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—2842no—
483#41—2848no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—2842no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—5682no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4D4×D7112yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2848no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—5681no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—714no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4C23×D7111yescharacteristic
539SD16—82no—
540SD16—5682no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—5682no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—5681no—
549C4⋊C4—5681no—
550C4⋊C4—712no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4D4×D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2841no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C23—22no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2844no—
574C23—2844no—
575C23—2844no—
576C23—712no—
577C23—712no—
578C23—711no—
579C23—711no—
580C23—1422no—
581C23C2×D4×D7111yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—2842no—
586Q8—2844no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2844no—
599D4—5681no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2844no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4SD16×D7112yes—
639C2×C4C2×D4×D7112yes—
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—5688no—
653C22—712no—
654C22—712no—
655C22—1421no—
656C22—1421no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22#120×D7111yescharacteristic
660C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
661C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2841no—
669C4—2842no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—1422no—
673C4—1422no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—5682no—
678C2—1422no—
679C2—1422no—
680C2#450×D7111yescharacteristic
681C2#2259770511yescharacteristic
682C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×D71C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18293
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599095C2semidirect
3. #22594152C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587377C2semidirect
7. #22587308C2semidirect
8. #22587307C2semidirect
9. #22586906C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
26. #17986318C22semidirect
27. #17986315C22semidirect
31. #17986138C22semidirect
33. #17985939C22semidirect
34. #17985938C22semidirect
37. #17985918C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
45. #17985724C22semidirect
47. #448×C71C22semidirect
48. #395×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
179. C2×C4×D71SD16semidirect
350. #1604D71semidirect
353. C71#18293semidirect
375. #448C2×D71semidirect
382. #395C2×D71semidirect
389. #327C2×D71semidirect
392. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D712
#225990952
#225941522
#225873792
#225873782
#225873772
#225873082
#225873072
#225869062
#324×D712
C71×#16042
#1829371